«Алгебра және анализ бастамалары» пәні бойынша жиынтық бағалауға арналған әдістемелік ұсыныстар
11-сынып
(қоғамдық-гуманитарлық бағыт)
Нұр-Сұлтан, 2020
МАЗМҰНЫ
1- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ 3
«Алғашқы функция және интеграл»бөлімі бойынша жиынтық бағалау 3
2- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ 7
«Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 7
«Иррационал теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 10
3- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ 13
«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 13
4- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ 19
«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 19
1- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Алғашқы функция және интеграл»бөлімі бойынша жиынтық бағалау Тақырып Алғашқы функция және анықталмаған интеграл.
Анықталмаған интеграл қасиеттері
Қисықсызықты трапеция және оның ауданы. Анықталған интеграл.
Жазық фигуралар аудандары мен айналу денелерінің көлемдерін анықталған интеграл көмегімен есептеу.
Оқу мақсаты 11.3.1.2 Анықталмаған интеграл қасиеттерін білу және
қолдану
Негізгі анықталмаған интегралдарды
1. x
xn1
ndx C, n 1;
n 1
2. cos xdx sin x C;
3. sin xdx cos x C ;
dx
4. cos2 x
tgx C
;
dx
5. sin 2 x
ctgx C
білу және оларды есептер
шығаруда қолдану
Қисықсызықты трапецияның анықтамасын білу және оның ауданын табу үшін Ньютон-Лейбниц формуласын қолдану
Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Алғашқы функцияны табу үшін анықталмаған интегралдың формулаларын қолданады
• Алғашқы функцияны анықтау үшін анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады
• Қисықсызықты трапецияның ауданын табуда Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады
• Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын есептеуде анықталған интегралды қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі
Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. лесі функцияның алғашқы функциясын табыңыз:
f (x) 5x4 4
x2
2.
5 .
sin2 x
a) ер ?′(?) = 2???? және ?(?) = 7 екені белгілі болса, онда ?(?) анықтаңыз.
b) ?(?) = ∫ ?(?3 − 2?2 + 1) берілген. ?(1) = 0 екені белгілі болса, ?(2) табыңыз.
3.
a) Келесі сызықтармен шектелген фигураның ауданын анықталған
интегралдыңкөмегімен есептеңіз:
y sin x, y 0, x .
2
b) Суретте
y sin x, y 1, x 0
сызықтарымен шектелген фигура көрсетілген. а)
пунктіндегі тапсырманы қолдана отырып, суреттегі штрихталған фигураның ауданын табыңыз.
Дескриптор
Білім алушы
«Алғашқы функция және интеграл» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Алғашқы функцияны табу үшін анықталмаған интегралдың
формулаларын қолданады Анықталмаған интегралдың формулаларының көмегімен алғашқы функцияны анықтауда қиналады. Алғашқы функцияны табуда анықталмаған интегралды қолданады, бірақ дәрежелік / тригонометриялық функцияны есептеуде қателіктер жібереді. Алғашқы функцияны табуда анықталмаған интегралды дұрыс есептейді.
Алғашқы функцияны анықтау үшін анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады Анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданып, алғашқы функцияны анықтауда қиналады. Анықталмаған интегралдың қасиеттерін қолданады, бірақ белгілі бір нүктедегі алғашқы функцияның мәнін анықтауда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді Белгілі бір нүктеден өтетін алғашқы функцияны анықтауда берілгендерді дұрыс қолданады.
Қисықсызықты
трапецияның ауданын табуда Ньютон-Лейбниц формуласын қолданады Қисықсызықты трапецияның ауданын табу үшін Ньютон- Лейбниц формуласын қолдануда қиналады. Қисықсызықты трапецияның ауданын табуда / анықталған интегралдың шектерін анықтауда / есептеулер жүргізу кезінде қателіктер жібереді. Қисық сызықты трапецияның ауданын дұрыс табады
Берілген сызықтармен шектелген жазық
фигураның ауданын есептеуде анықталған интегралды қолданады. Берілген қисықтармен шектелген фигураның ауданын табуда қиналады. Жазық фигураның ауданын табу үшін анықталған интегралды қолданады, бірақ шектерін анықтауда / шектерін қолданып интегралды есептеуде / тиісті аймақтың ауданын анықтауда / есептеулер жүргізу кезінде қателіктер жібереді. Берілген сызықтармен шектелген жазық фигураның ауданын анықталған интегралды қолданып дұрыс анықтайды.
6
2- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып n-ші дәрежелі түбір және оның қасиеттері.
Рационал көрсеткішті дәреже. Рационал көрсеткішті дәрежесі бар өрнектерді түрлендіру.Иррационал өрнектерді түрлендіру.
Оқу мақсаты 11.1.1.5 Иррационал өрнектерді түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдану
11.3.1.8 Дәрежелік функция анықтамасын білу және дәреже көрсеткішіне тәуелді дәрежелік функция графигін салу
11.1.1.4 Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Иррационал өрнекті түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады
• Дәрежелік функцияның анықталу облысын табады
• Дәрежелік функцияның графигін салады
• Рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады
Ойлау дағдыларының деңгейі Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Есептеңіз:
i) 4 0, 0081 68 ;
39
ii) 3 ;
0,125
2. Өрнекті n A түріне келтіріңіз: 4 4 3 3 4 .
3 4 3
1
3. y (x 3)4 1 функциясы берілген.
a) Оның анықталу облысын табыңыз.
b) Функцияның графигін салыңыз.
4. Өрнекті ықшамдап, x 8 болғандағы мәні есептеңіз:
2 1
x x 3 23 x 1 x3 1
1 1
x3 1 x3 1
Дескриптор
Білім алушы
«Дәреже мен түбір. Дәрежелік функция» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Иррационал өрнекті
түрлендіруде n-ші
дәрежелі түбір қасиеттерін қолданады Иррационал өрнекті түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдануда қиналады. Иррационал өрнекті түрлендіруде n-ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолдануда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді. Иррационал өрнекті түрлендіруде n- ші дәрежелі түбір қасиеттерін қолданып өрнектің мәнін дұрыс анықтайды.
Дәрежелік функцияның анықталу облысын табады Дәрежелік функцияның анықталу облысын табуда қиналады. Дәрежелік функцияның анықталу облысын табуда қателіктер жібереді. Дәрежелік функцияның анықталу облысын дұрыс табады.
Дәрежелік функцияның графигін салады Дәрежелік функцияның графигін салуда қиналады. Дәрежелік функцияның графигін салуда қателіктер жібереді. Дәрежелік функцияның қасиеттерін қолданып, графигін дұрыс салады.
Рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолданады Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдануда қиналады. Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін қолдануда / есептеулер жүргізу барысында қателіктер жібереді. Алгебралық өрнектерді түрлендіру үшін рационал көрсеткішті дәреже қасиеттерін дұрыс қолданады.
9
«Иррационал теңдеулер» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Иррационал теңдеулер. Иррационал теңдеулерді шешу әдістері.
Оқу мақсаты Иррационал теңдеудің анықтамасын білу, оның мүмкін болатын мәндер жиынын анықтай алу
Теңдеудің екі жағын n дәрежеге шығару әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу
Айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шеше алу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Иррационал теңдеуді анықтайды
• Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын табады
• Иррационал теңдеуді шешуде теңдіктің екі жағын бірдей дәрежеге шығарады
• Айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Иррационал теңдеулерді белгілеп көрсетіңіз: A) x5 5 2x 8
B) √5,5 ∙ ? + 1 = 2
C) 3 x 5 x
D) x2 5 2
E) 45 x 1 2
x 2 15
2. Төменде берілген теңдеулердің мүмкін мәндер жиынын табыңыз: a) x 3 8 x 1 b) 3 x2 2 3 7
3. Теңдеуді шешіңіз: a) 3 y2 1 2
b) x2 x 3 1 2x
4. Теңдеуді шешіңіз: x2 3x x2 3x 2 0 .
Дескриптор
Білім алушы
«Иррационал теңдеулер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Иррационал анықтайды теңдеуді Иррационал теңдеулерді анықтауда қиналады. Иррационал теңдеулерді анықтауда қателіктер жібереді. Иррационал анықтайды. теңдеулерді дұрыс
Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын табады Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын табуда қиналады. Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын анықтауда қателіктер жібереді. Иррационал теңдеудің мүмкін мәндер жиынын дұрыс табады.
Иррационал теңдеуді шешуде теңдіктің екі жағын бірдей дәрежеге шығарады Иррационал теңдеуді шешуде теңдіктің екі жағын бірдей дәрежеге шығаруда қиналады. Иррационал теңдеуді шешу үшін теңдіктің екі жағын дәрежеге шығарады, бірақ мүмкін мәндер жиынын ескеруде / түбірлерін анықтауда / есептеулер кезінде қателіктер жібереді. Мүмкін мәндер жиынын ескере отырып, дәрежеге шығаруды қажет ететін иррационал теңдеуді дұрыс шешеді.
Айнымалыны алмастыру әдісі арқылы иррационал теңдеулерді шешеді Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып, иррационал теңдеулерді шешуде қиналады. Айнымалыны алмастыру әдісін қолданады, бірақ бастапқы айнымалыға көшу барысында / арифметикалық түбір қасиетін қолдануда / теңдеу шешімін жазуда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді. Айнымалыны алмастыру әдісін қолданып, иррационал теңдеудің түбірлерін дұрыс табады.
12
3- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі. Сан логарифмі және оның қасиеттері.
Логарифмдік функция, оның қасиеттері мен графигі. Көрсеткіштік функцияның туындысы мен интегралы. Логарифмдік функцияның туындысы.
Оқу мақсаты 11.3.1.14 Логарифм қасиеттерін білу және оны логарифмдік өрнектерді түрлендіруде қолдану
11.3.1.12 Көрсеткіштік функцияның негізіне қатысты қасиеттерін білу
Көрсеткіштік функцияның туындысы мен мен интегралын табу
Логарифмдік функцияның туындысын табу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Логарифм қасиеттерін қолдана отырып, өрнектің мәнін табады
• Көрсеткіштік функция қасиеттерін қолдана отырып, сандарды салыстырады
• Логарифмдік және көрсеткіштік функцияның туындысын табады
• Көрсеткіштік функцияның интегралын табады
Ойлау дағдыларының деңгейі Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. log 2,5 log 1 log18 3 2 өрнегінің мәнін есептеңіз.
3
6
2. Сандарды салыстырыңыз.
1 0,1 1 0,1
a) 21,5 және 2 2 ; b) және
3 3
3. Келесі функциялардың туындысын табыңыз:
a) y 2 x
b) y log 3 (x 3)
c) y 4x ln x
4. y f (x) функциясының y 6e2 x4 туындысы берілген. (2;1) нүктесі осы функцияның бойында жатыр. Функцияны анықтаңыз.
Дескриптор
Білім алушы
«Көрсеткіштік және логарифмдік функциялар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Логарифм қасиеттерін қолдана отырып, өрнектің мәнін табады Логарифм қасиеттерін қолданып, өрнектердің мәнін табуда қиналады. Логарифм қасиеттерін қолданады, бірақ өрнектерді ықшамдауда / өрнектің мәнін табуда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді. Логарифм қасиеттерін қолданып, өрнектің мәнін дұрыс табады.
Көрсеткіштік функция қасиеттерін қолдана отырып, сандарды салыстырады Көрсеткіштік функция қасиеттерін қолдана отырып сандарды салыстыруда қиналады. Көрсеткіштік функция қасиеттерін қолданады, бірақ дәрежелерін есептеуде
/ сандарын салыстыруда қателіктер жібереді. Көрсеткіштік функция қасиеттерін дұрыс қолдана отырып, сандарды салыстырады.
Логарифмдік және көрсеткіштік
функцияның туындысын табады Логарифмдік / көрсеткіштік функцияның туындысын табуда қиналады Логарифмдік / көрсеткіштік функцияның туындысын / функциялар көбейтіндісінің туындысын табуда қателіктер жібереді. Логарифмдік және көрсеткіштік функциялардың және олардың көбейтіндісінің туындысын дұрыс табады
Көрсеткіштік
функцияның интегралын табады Көрсеткіштік функцияның интегралын табуда қиналады Көрсеткіштік функция интегралын табады, алғашқы функцияны табуда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді Көрсеткіштік функцияның алғашқы функциясын дұрыс табады.
15
«Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Көрсеткіштік теңдеулер. Логарифмдік теңдеулер. Көрсеткіштік теңсіздіктер. Логарифмдік теңсіздіктер.
Оқу мақсаты 11.1.2.5 Логарифмдік теңдеулерді шеше алу
11.1.2.4 Көрсеткіштік теңдеулерді шеше алу
Логарифмдік теңсіздіктерді шеше алу
Көрсеткіштік теңсіздіктерді шеше алу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Көрсеткіштік теңдеуді шешудің әдістерін қолданып теңдеуді шешеді
• Логарифмдік теңдеуді шешудің әдістерін қолданып теңдеуді шешеді
• Көрсеткіштік теңсіздіктерді шешудің әдістерін қолданып теңсіздікті шешеді
• Логарифмдік теңсіздіктерді шешудің әдістерін қолданып теңсіздікті шешеді
Ойлау дағдыларының деңгейі Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Теңдеуді шешіңіз:
3x 3x1 3x2 117 .
2. Теңдеуді шешіңіз:
log0,3 (5x 2) 1.
3. Теңсіздікті шешіңіз:
3 2x 18 2 x 29 .
4. Теңсіздіктің бүтін шешімдерінің санын анықтаңыз:
log0.4 (2x 5) log0.4 (x 1) .
Дескриптор
Білім алушы
«Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Көрсеткіштік шешудің қолданып шешеді теңдеуді әдістерін теңдеуді Көрсеткіштік қиналады. теңдеуді шешуде Көрсеткіштік теңдеуді шешу үшін әдістер қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде / бір негізге келтіруде / теңдеудің түбірін анықтауда қателіктер жібереді. Көрсеткіштік шешеді. теңдеуді дұрыс
Логарифмдік шешудің қолданып шешеді теңдеуді әдістерін теңдеуді Логарифм қасиеттерін логарифмдік қиналады. анықтамасы қолдана теңдеуді мен отырып, шешуде Теңдеуді шешу үшін логарифмнің анықтамасын қолданады, бірақ анықталу облысын анықтауда / теңдеу түбірін табуда қателіктер жібереді. Логарифм анықтамасын қолданып, логарифмдік теңдеудің түбірін дұрыс табады.
Көрсеткіштік
теңсіздіктерді шешудің әдістерін қолданып теңсіздікті шешеді Айнымалыны ауыстыру әдісін қолданып, көрсеткіштік теңсіздікті шешуде қиналады. Көрсеткішті теңсіздікті шешу үшін жаңа айнымалы енгізеді, бірақ квадрат теңсіздікті шешуде / көрсеткіштік теңсіздіктің шешімін табуда қателіктер жібереді. Айнымалыны ауыстыру әдісін қолдана отырып көрсеткіштік теңсіздікті дұрыс шешеді.
Логарифмдік
теңсіздіктерді шешудің әдістерін қолданып теңсіздікті шешеді Логарифмдік теңсіздіктерді шешуде қиналады. Логарифмдік теңсіздікті шешу үшін потенциалдауды қолданады, бірақ анықталу облысын табуда / теңсіздікті шешуде / бүтін шешімдерінің санын анықтауда қателіктер жібереді. Логарифмнің анықталу облысын ескере отырып, теңсіздіктің бүтін шешімдерінің санын дұрыс анықтайды.
18
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Оқу мақсаты Дискретті және аралық вариациялық қатарларды құрастыру үшін таңдаманы өңдеу
Таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын бағалау
Бағалау критерийі Білім алушы
• Дискретті және аралық вариациялық қатарды құруда таңдаманы өңдейді
• Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын таңдама бойынша есептейді
• Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалайды
Ойлау дағдыларының
деңгейі Қолдану
Орындау уақыты 25 минут
Калькулятор қолдануға рұқсат етіледі.
Тапсырмалар
1. 1140 адамның пазлды жинауға жұмсалған уақыты, t секундпен, төмендегі кестеде берілген.
Уақыт 0 ≤ ? < 20 20 ≤ ? < 40 40 ≤ ? < 60 60 ≤ ? < 100 100 ≤ ? < 140
(t сек)
Адамдар 320 280 220 220 100
саны
а) Кестедегі мәліметті көрсететін гистограмманы торкөзге салыңыз.
b) Пазлды жинауға кеткен орташа уақытты жуықтап есептеп табыңыз.
2. Гистограммада бақшадағы жұлдызқұрттардың ұзындығы жайлы ақпарат көрсетілген.
a) Гистограмманы пайдаланып, аралық вариациялық қатар құрыңыз.
b) Бақшадағы жұлдызқұрттардың ұзындықтарын бейнелейтін кумулята қисығын салыңыз.
c) Алынған графикті қолданып, бақшадағы жұлдызқұрттардың ұзындықтарының медианасы мен квартильаралық ауқымын жуықтап есептеңіз.
Дескриптор
Білім алушы
«Математикалық статистика элементтері» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Дискретті және аралық вариациялық қатарды құруда таңдаманы өңдейді Таңдаманы өңдеуде қиналады. Таңдаманы өңдеуде аралық вариациялық қатар / кумулята / гистограмма құруда / жиіліктерін табуда / оқуда қателіктер жібереді. Дискретті және аралық вариациялық қатарды құруда таңдаманы дұрыс өңдейді.
Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын таңдама бойынша есептейді Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын таңдама бойынша есептеуде қиналады. Таңдама бойынша кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын табу әдісін біледі, бірақ есептеуде қателіктер жібереді. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамаларын таңдама бойынша дұрыс есептейді.
Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалайды Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалауда қиналады. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын бағалауда / есептеулер жүргізуде қателіктер жібереді. Кездейсоқ шаманың сандық сипаттамаларын дұрыс бағалайды.
22
