«Геометрия пәнінен жиынтық бағалауға арналған әдістемелік ұсыныстар
11 сынып
(жаратылыстану-математикалық бағыт)
Нұр-Сұлтан, 2020
Әдістемелік ұсыныстар мұғалімге 11-сынып білім алушыларына «Геометрия» пәні бойынша жиынтық бағалауды жоспарлау, ұйымдастыру және өткізуге көмек құралы ретінде құрастырылған. Бөлім бойынша жиынтық бағалаудың тапсырмалары мұғалімге білім алушылардың тоқсан бойынша жоспарланған оқу мақсаттарына жету деңгейін анықтауға мүмкіндік береді.
Әдістемелік ұсыныста бөлім бойынша жиынтық бағалауды өткізуге арналған бағалау критерийі мен дескрипторлары бар тапсырмалар ұсынылған. Сондай-ақ жинақта білім алушылардың оқу жетістіктерінің мүмкін деңгейлері (рубрикалар) сипатталған. Дескрипторлары мен балдары бар тапсырмалар ұсыныс түрінде берілген.
Әдістемелік ұсыныс мұғалімдерге, мектеп әкімшілігіне, білім беру бөлімінің әдіскерлеріне, критериалды бағалау бойынша мектеп, өңірлік үйлестірушілеріне және басқа да мүдделі тұлғаларға арналған.
Әдістемелік ұсынысты дайындау барысында ресми интернет-сайттағы қолжетімді ресурстар (суреттер, фотосуреттер, мәтіндер, аудио және бейнематериалдар) қолданылды.
МАЗМҰНЫ
1- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 4
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 4
2- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 8
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 8
«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 12
3- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 15
«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 15
4- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР 19
«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау 19
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Оқу мақсаты 11.3.3 Көпжақтардың элементтерін табуға есептер шығару
11.3.1 Призманың бүйір және толық бетінің аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану
11.1.11 Көпжақтар мен айналу денелерінің жазбаларын жасай алу
11.1.4 Пирамиданың анықтамасын, оның элементтерін, пирамида түрлерін білу; оларды жазықтықта кескіндей алу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Жазба бойынша көпжақты құрады
• Призманың элементтерін табады
• Призманың толық бетінің ауданын табады
• Пирамиданың элементтерін табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Төменде көпжақтың жазбасы берілген.
а) Жазба бойынша көпжақтың суретін салыңыз.
b) Берілген көпжақтың толық бетінің ауданын табыңыз.
2. Дұрыс үшбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6 см, ал биіктігі √13 см. Пирамиданың бүйір қырын табыңыз.
3. ?1?2?3?4?′ ?′ ?′ ?′ тік призмасының табаны тең бүйірлі трапеция. Трапецияның
1 2 3 4
табандары 4 және 14. Призманың бүйір қыры 5√3. Призманың ?′ ?3 диагоналі табан
1
жазықтығымен 300 бұрыш жасайды.
а) Трапецияның бүйір қабырғасы 13 болатынын көрсетіңіз.
b) Призманың толық бетінің ауданын табыңыз.
Дескриптор
Білім алушы
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен Орта Жоғары
Жазба бойынша көпжақты құрады Берілген жазба бойынша көпжақты құруда қиналады. Берілген жазба бойынша көпжақты құрады, бірақ оны кескіндеуде қателіктер жібереді. Берілген жазба бойынша көпжақты дұрыс құрады.
Призманың элементтерін табады Призманың белгісіз элементтерін табуда қиналады. Призманың белгісіз элементтерін табуда, табанындағы фигураның қасиеттерін қолдануда қателіктер жібереді. Призманың белгісіз элементтерін дұрыс табады.
Призманың толық бетінің ауданын табады Призманың толық бетінің ауданын табуда қиналады. Призманың толық беті ауданын табуды біледі, бірақ бүйір жақтарының/табанының ауданын табуда қателіктер жібереді. Призманың толық бетінің ауданын дұрыс табады.
Пирамиданың элементтерін табады Пирамиданың белгісіз элементтерін табуда қиналады. Пирамиданың белгісіз элементтерін табуда есептеулерде қателіктер жібереді. Пирамиданың белгісіз элементтерін дұрыс табады.
7
2- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Пирамиданың, қиық пирамиданың жазбасы, бүйір беті және толық бетінің аудандары.
Көпжақтардың жазықтықпен қималары. Дұрыс көпжақтар.
Оқу мақсаты 11.3.2 Пирамиданың (қиық пирамиданың) бүйір және толық бетінің аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану
11.1.11 Көпжақтар мен айналу денелерінің жазбаларын жасай алу
Көпжақтың жазықтықпен қималарын сала білу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Дұрыс көпжақтардың жазбаларын анықтайды
• Пирамиданың қималарын салады және олардың ауданын табады
• Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табады
Ойлау дағдыларының деңгейі
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Дұрыс көпжақтарды олардың жазбасымен сәйкестендіріңіз:
1
А
2 B
3 C
4 D
5 E
2. Табаны АВС болатын SABC пирамидасының барлық қырлары 2 тең.
a) АС қыры мен SB бүйір қырының ортасы арқылы өтетін қиманы салыңыз.
b) Қиманың ауданын табыңыз.
3. Пирамиданың табаны – қабырғасы 6 см болатын квадрат. Пирамиданың биіктігі табанының бір төбесі арқылы өтеді және ол 8 см тең. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
Дескриптор
Білім алушы
«Көпжақтар» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен Орта Жоғары
Дұрыс көпжақтардың жазбаларын анықтайды Дұрыс көпжақтардың жазбаларын анықтауда қиналады. Дұрыс көпжақтардың кейбіреулерінің жазбаларын анықтайды. Дұрыс көпжақтардың жазбаларын дұрыс анықтайды.
Пирамиданың қималарын салады және олардың ауданын табады Пирамиданың қималарын салуда және олардың аудандарын табуда қиналады. Пирамиданың қималарын салуда/ қиманың ауданын есептеуде қателіктер жібереді. Пирамиданың қималарын дұрыс салады және олардың аудандарын дұрыс есептейді.
Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табады Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табуда қиналады. Пирамиданың бүйір беті ауданын табуды біледі, бірақ бүйір қырларын/ бүйір жақтарының ауданын табуда қателіктер жібереді. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын дұрыс табады.
11
«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Тақырып Кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.
Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрышты, түзу мен
жазықтық арасындағы бұрышты табу.
Оқу мақсаты 11.4.1 Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану
11.4.3 Координаталардағы түзулердің параллельдігі мен перпендикулярлығы шартын есептер шығаруда қолдану
11.4.5 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу
Бағалау критерийі Білім алушы
• Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты есептейді
• Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табады
• Түзулердің перпендикулярлық шартын қолданады
Ойлау дағдыларының
деңгейі Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Берілген БЖБ-да оқушыларға инженерлік калькулятор қолдануға рұқсат етіледі.
Тапсырмалар
1. (2; –1; 4) нүктесінен 3x + 4z + 8 = 0 жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.
? = 1 + 2?
2. { ? = ? түзуі мен 3? + 2? + 4? = 11 жазықтығының арасындағы бұрышты
? = 1 − 3?
табыңыз.
? = ? + 4? ? = 6 + ??
3. Екі түзудің теңдеулері берілген: { ? = 3 + ?? және {? = ? + 5?? , мұндағы а және b
? = −1 − 3?? ? = 2 + 2?
тұрақты сандар. Осы түзулер перпендикуляр екені белгілі. b-ны а арқылы өрнектеңіз.
12
Дескриптор
Білім алушы
13
«Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата- аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен Орта Жоғары
Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты есептейді Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты табуда қиналады. Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты табуды біледі, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Нүктеден жазықтыққа дейінгі ара қашықтықты дұрыс табады.
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табады Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табуда қиналады. Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты дұрыс табады.
Түзулердің перпендикулярлық шартын қолданады Түзулердің перпендикулярлық шартын қолдануда қиналады. Түзулердің перпендикулярлық шартын қолданады, бірақ есептеулер жүргізуде / өрнектеуде қателіктер жібереді. Түзулердің перпендикулярлық шартын дұрыс қолданады.
14
3- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Цилиндр және оның элементтері. Цилиндрдің жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары.
Конус және оның элементтері. Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары.
Сфера, шар және олардың элементтері. Сфера бетінің ауданы.
Оқу мақсаты 11.1.7 Цилиндрдің анықтамасын, оның элементтерін білу; цилиндрді жазықтықта кескіндей алу
11.3.5 Айналу денелерінің (цилиндр, конус, қиық конус, шар) элементтерін табуға есептер шығару
11.1.8 Конустың анықтамасын, оның элементтерін білу; конусты жазықтықта кескіндей алу
11.3.6 Конустың бүйір және толық беті аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану
11.2.3 Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуын білу
11.3.10 Шар мен сфераның жазықтықпен қималарына байланысты есептер шығару
Бағалау критерийі Білім алушы
• Цилиндрдің элементтерін табады
• Конустың бүйір және толық беті аудандарын анықтайды
• Шардың радиусын есептеп табады
Ойлау дағдыларының
деңгейі Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Цилиндрдің табанындағы шеңбердің ұзындығы 8? см, ал осьтік қимасының диагоналі 17 см. Цилиндрдің жасаушысын табыңыз.
2. Конустың бүйір беті радиусы 6 және центрлік бұрышы 1200 болатын сектор болып табылады.
а) Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
b) Конустың табанының радиусы r=2 болатынын көрсетіңіз.
c) Конустың толық бетінің ауданын табыңыз.
3. Шардың радиусының ортасынан осы радиусқа перпендикуляр қиюшы жазықтық жүргізілген. Пайда болған қиманың ауданы 27?-ге тең. Шардың радиусын тап.
Дескриптор
Білім алушы
«Айналу денелері және олардың элементтері» бөлімі бойынша жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен Орта Жоғары
Цилиндрдің элементтерін табады Цилиндрдің элементтерін табуда қиналады. Цилиндрдің элементтерін табу жолын біледі, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Цилиндрдің элементтерін дұрыс табады.
Конустың бүйір және толық беті аудандарын анықтайды Конустың бүйір беті мен толық бетінің аудандарын табуда қиналады. Конустың бүйір беті мен толық беті аудандарын табу формулаларын қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Конустың бүйір беті мен толық бетінің аудандарын дұрыс табады.
Шардың радиусын есептеп табады Шардың радиусын табуда қиналады. Шардың радиусын табу әдісін дұрыс қолданады, бірақ есептеулерде/ өрнектеуде қателіктер жібереді. Шардың радиусын дұрыс табады.
18
4- ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР
«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Пирамида және қиық пирамида көлемдері Конус және қиық конус көлемдері Кеңістік фигураларының ұқсастығы
Шар және оның бөліктерінің көлемдері
Оқу мақсаты 11.3.13 Пирамида және қиық пирамида көлемдерін табу формулаларын білу және оларды есептер шығаруда қолдану
11.3.15 Конус және қиық конус көлемдерін табу формулаларын білу және оларды есептер шығаруда қолдану
11.3.17 Кеңістіктегі ұқсас фигуралар көлемдерінің қасиетін білу және оны есептер шығаруда қолдану
11.3.16 Шар және оның бөліктері көлемдерін табу формулаларын білу және оларды есеп шығаруда қолдану
Бағалау критерийі Білім алушы
• Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін қолданады
• Қиық конустың көлемін табады
• Шардың көлемін табады
Ойлау дағдыларының деңгейі Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. Пирамиданың көлемі 200 см3 тең. Пирамиданың табанына параллель жүргізілген жазықтық оның биіктігінің қақ ортасы арқылы өтеді және пирамиданы екі бөлікке бөледі.
а) Пирамиданың жоғарғы бөлігінің көлемін табыңыз.
b) Алынған қиық пирамиданың көлемін табыңыз.
2. Ыдыс қиық конус түрінде жасалған. Оның үлкен табанының радиусы 10 см, ал кіші табанының радиусы 5 см, биіктігі 12 см. Бұл қиық конус – биіктігі 24 см болатын конустың бөлігі болып табылады. Ыдыстың көлемін табыңыз.
3. Шардың бетінен А және В нүктелері ?? = 3√2 см болатындай етіп алынған. А нүктесіне жүргізілген шардың радиусы АВ хордасымен 450 бұрыш жасайды. Шардың көлемін
табыңыз.
Дескриптор
Білім алушы
«Денелердің көлемдері» бөлімі бойынша
жиынтық бағалаудың нәтижесіне қатысты ата-аналарға ақпарат ұсынуға арналған рубрика
Білім алушының аты-жөні
Бағалау критерийі Оқу жетістіктерінің деңгейі
Төмен Орта Жоғары
Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін қолданады Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін қолдануда қиналады. Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін біледі, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Ұқсас денелердің көлемдерінің қасиетін дұрыс қолданып, қиық пирамиданың көлемін табады.
Қиық конустың көлемін табады Қиық конустың көлемін табуда қиналады. Конустың және қиық конустың көлемін табу формулаларын қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Қиық конустың көлемін дұрыс табады.
Шардың көлемін табады Шардың көлемін табуда қиналады. Шардың радиусын/көлемін табу әдісін дұрыс қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді. Шардың көлемін дұрыс табады.
21
