Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Геометрия»
11 класс
(общественно-гуманитарное направление)
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и
проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для обучающихся 11 классов.
Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения
обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются
задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные
уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами
носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов
отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке методических рекомендаций использованы ресурсы (рисунки,
фотографии, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на
официальных интернет-сайтах.
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
4
Суммативное оценивание за раздел «Многогранники»
4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
8
Суммативное оценивание за раздел «Многогранники»
8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ 11
Суммативное оценивание за раздел «Тела вращения и их элементы»
11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ 15
Суммативное оценивание за раздел «Объёмы тел»
15
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Многогранники»
Тема Понятие многогранника. Призма и её
элементы. Прямая и правильная призмы. Прямоугольный параллелепипед и его
свойства. Развертка, площадь боковой и полной поверхностей призмы. Пирамида и ее элементы.
Усеченная пирамида.
Цель обучения 11.1.2
11.1.3
11.1.11
11.3.1
11.1.4
11.3.3
Знать определение призмы, ее элементов, виды призм; уметь изображать их на плоскости
Знатьопределение и свойства прямоугольного параллелепипеда; уметь изображать его на
плоскости
Уметь выполнять развёртки многогранников и тел вращений
Применятьформулы площади боковой и полной поверхности призмы при решении задач
Знать определение пирамиды, ее элементов, виды пирамид; уметь изображать их
на плоскости
Решать задачи на нахождение элементов многогранников
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознаёт развёртку многогранника, определяет вид и изображает
многогранник
• Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда
• Находит элементы многогранников (пирамиды)
• Использует формулы площади боковой и полной поверхности призмы при решении задач
Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Дана развёртка многогранника.
Изобразите многогранник по данной развёртке и определите его вид.
2. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, у которого известны
измерения √39, 7, 9.
3.Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол
450. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 13, 14 и 15.\
4.В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ACВ,
С = 900 , АС=4, ВС=3. Через сторону АС и вершину В1 проведена плоскость,
B AC = 600 . Выполните чертеж.
4
Найдите:
a) площадь боковой поверхности призмы.
b) площадь полной поверхности призмы.
5
Критерий оценивания №
задания
Дескриптор Балл Обучающийся
Распознаёт развёртку многогранника, определяет 1
вид и изображает
многогранник
изображает многогранник по данной развёртке;
1
определяет вид многогранника; 1
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда
Находит элементы многогранников
использует свойства прямоугольного 1
2 параллелепипеда;
находит диагональ прямоугольного параллелепипеда;
1
применяет свойство высоты, опущенной в центр вписанной окружности;
(пирамиды) 3
Использует формулы площади боковой и полной
находит площадь основания пирамиды; 1
находит радиус вписанной окружности; 1
вычисляет высоту пирамиды; 1
выполняет чертеж; 1
находит площадь основания призмы; 1
поверхности призмы при решении задач
применяет теорему о трёх 4 a перпендикулярах;
находит боковое ребро прямой призмы (высоту);
находит площадь боковой поверхности; 1
4 b вычисляет полную поверхность прямой призмы.
Итого:
14
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Многогранники»
Фамилия обучающегося
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий Средний
Высокий
Распознаёт развёртку многогранника, определяет вид и
изображает многогранник.
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда.
Затрудняется в распознавании развёртки многогранников и определении
вида многогранника.
Затрудняется в применении свойств прямоугольного параллелепипеда.
Определяет вид многогранника по его развёртке, но затрудняется в схематическом
построении фигуры.
Допускает ошибки при вычислении нахождения диагонали прямоугольного
параллелепипеда.
Распознаёт развёртку многогранника, определяет вид и изображает многогранник.
Находит диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Находит элементы многогранников (пирамиды).
Затрудняется в нахождении эелементов пирамиды.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов пирамиды.
Находит высоту пирамиды.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности призмы при
решении задач.
Затрудняется в построении эскиза чертежа, в нахождении элементов призмы и её боковой и
полной поверхности.
Выполняет построение чертежа, допускает ошибки в нахождении необходимые
элементов прямой призмы/вычислительные ошибки.
Находит площади боковой и полной поверхности призмы при решении задач.
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Многогранники»
Тема Развёртка, площадь боковой и полной
поверхностей пирамиды. Площадь поверхности усечённой пирамиды Правильные многогранники.
Цель обучения 11.1.11
11.1.6
11.3.2
Уметь выполнять развёртки многогранников и тел вращений
Знать определение правильного многогранника распознавать виды правильных многогранников
Применять формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды (усеченной пирамиды) при
решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает вид правильного многогранника
• Использует формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды при решении задач
• Использует формулы площади боковой и полной поверхности усеченной пирамиды при
решении задач
Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Дана развёртка многогранника.
Укажите название данного многогранника.
A) Правильный икосаэдр
B) Правильный додекаэдр
C) Правильный гексаэдр
D) Правильный октаэдр
2. У октаэдра 8 граней и 12 рёбер. Укажите количество вершин.
A) 6 вершин
B) 8 вершин
C) 14 вершин
D) 16вершин
3. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 см и образует угол 600 с плоскостью
основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
4. Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 4 и 2. Боковое ребро
равно 2. Найдите площадь полной поверхности усечённой пирамиды.
8
Критерий оценивания
№
задания
Дескриптор Обучающийся
Балл
Распознает вид правильного многогранника.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды
при решении задач.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности усеченной
пирамиды при решении задач.
1 определяет вид многогранника; 1
2 указывает количество вершин; 1
находит диагональ основания пирамиды; 1
находит ребро основания пирамиды; 1
3 находит апофему пирамиды; 1
находит площадь боковой поверхности; 1
находит площадь основания; 1
находит площадь полной поверхности; 1
находит апофему усеченной пирамиды; 1
вычисляет площадь нижнего основания; 1
4 вычисляет площадь верхнего основания; 1
находит площадь боковой поверхности; 1
находит площадь полной поверхности. 1
Итого:
13
9
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Многогранники»
Фамилия обучающегося
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий Средний
Высокий
Распознает вид правильного многогранника.
Затрудняется в распознавании вида правильного многогранника.
Допускает ошибки при определении вида правильного многогранника.
Распознаёт виды правильных многогранников.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности пирамиды при
решении задач.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности усеченной
пирамиды при решении задач.
Затрудняется в нахождении элементов пирамиды, площади боковой и полной поверхности
пирамиды.
Затрудняется в нахождении элементов усеченной пирамиды, площади боковой и
полной поверхности.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов пирамиды,
её площади боковой и полной поверхности пирамиды.
Допускает ошибки при нахождении неизвестных элементов усеченной пирамиды/площади
боковой
поверхности/площади полной поверхности.
Находит элементы пирамиды, площади боковой и полной поверхности пирамиды.
Находит элементы усеченной пирамиды, площади боковой и полной поверхности.
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Тела вращения и их элементы»
Тема Цилиндр, его элементы. Развёртка, площади
боковой и полной поверхности цилиндра. Конус и его элементы. Развёртка, площадь боковой
и полной поверхности конуса. Усеченный конус и его элементы. Площадь поверхности
усечённого конуса. Сфера и шар. Площадь поверхности сферы. Сечения тел вращений плоскостью.
Цель обучения 11.3.4
11.1.11
11.3.5
11.3.6
11.3.7
11.2.2
11.3.8
11.2.1
Решать задачи на нахождение элементов тел вращения (цилиндра, конуса, усеченного конуса,
шара)
Уметь выполнять развёртки многогранников и тел вращений
Применять формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра при решении задач Применять формулы
площади боковой и полной поверхности конуса при решении задач Применять формулы площади боковой и
полной поверхности усеченного конуса при решении задач
Знать взаимное расположение сферы и плоскости;
Решать задачи на нахождение площади поверхности сферы
Изображать сечения цилиндра, конуса и шара плоскостью
Критерий оценивания Обучающийся
• Использует формулы площади поверхности сферы
• Применяет формулы площади боковой и полной поверхности усеченного конуса при решении
задач
• Использует формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра при решении задач
• Вычисляет площади боковой и полной поверхности конуса при решении задач
• Изображает сечение цилиндра плоскостью
Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание Применение
Время выполнения 30 минут
Задания
1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы, если радиус сферы
увеличить в 25 раз?
2. Ведро имеет форму усеченного конуса. Диаметры и высота ведра указаны на рисунке.
11
Сколько необходимо взять килограммов краски для того, чтобы покрасить с обеих сторон 50
ведер?
Учесть, что на 1 м2 требуется 200 г краски, а также не принимать в расчёт толщину
стенок и ручку ведра. Ответ запишите с точностью до трёх значащих цифр.
3. Дана шляпа, размеры которой указаны на рисунке (в см). Найдите площадь внешней поверхности
шляпы.
4. Башня имеет крышу конической формы, диаметр и высота которой соответственно равны 8 м
и 3 м. Решили настелить профилированный настил на крышу.
Размер листа 6 м × 1,17 м.
Сколько листов потребуется для настила крыши? В ответе указать целое число.
Необходимо учесть, что на швы и обрезки тратится 15% от площади крыши.
3. Площадь основания цилиндра равна 9 см2 , а высота цилиндра – 5 см. Найдите площадь
осевого сечения цилиндра.
12
Критерий оценивания №
задания
Обучающийся
Дескриптор Балл
Использует формулы площади поверхности сферы
применяет формулу площади поверхности
1 сферы;
находит, во сколько раз увеличится площадь поверхности сферы;
Применяет формулы площади боковой и полной поверхности усеченного конуса при
решении задач
Использует формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра при решении задач
Вычисляет площади боковой и полной поверхности конуса при решении задач
находит образующую усеченного конуса; 1
находит площадь нижнего основания; 1
2 находит площадь боковой поверхности; 1
находит площадь поверхности, которую 1
необходимо покрасить;
определяет расход краски; 1
находит площадь основания цилиндра; 1
3 находит площадь боковой поверхности; 1
находит площадь искомой поверхности; 1
находит площадь листа; 1
находит радиус основания конуса; 1
4 находит площадь боковой поверхности конуса;
находит искомую площадь; 1
определяет количество листов. 1
Изображает сечение цилиндра плоскостью 5
выполняет построение осевого сечения цилиндра;
находит длину стороны осевого сечения; 1
находит площадь осевого сечения. 1
Итого:
18
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Тела
вращения и их элементы»
Фамилия обучающегося
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий Средний
Высокий
Использует формулы площади поверхности сферы.
Применяет формулы площади боковой и полной поверхности усеченного конуса
при решении задач.
Затрудняется в применении формулы площади поверхности сферы.
Затрудняется в нахождении элементов усеченного конуса/ площади боковой/
полной поверхности усеченного конуса.
Допускает ошибки при вычислении нахождения площади поверхности сферы.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов
усеченного конуса/площади боковой/полной поверхности усеченного конуса.
Находит во сколько раз увеличится площадь поверхности
сферы.
Находит элементы усечённого конуса, площади боковой и полной поверхности усеченного
конуса.
Использует формулы площади боковой и полной поверхности цилиндра при решении задач.
Затрудняется в нахождении элементов цилиндра/ площади боковой/полной поверхности
цилиндра.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов
цилиндра/площади боковой поверхности/площади полной поверхности.
Находит элементы цилиндра, площадь искомой поверхности.
Вычисляет площади боковой и полной поверхности конуса при решении задач.
Затрудняется в нахождении элементов/площади боковой поверхности конуса.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов
конуса/площади боковой поверхности конуса.
Находит элементы конуса, площадь боковой поверхности конуса, требуемое количество
листов.
Изображает сечение цилиндра плоскостью.
Затрудняется в построении осевого сечения цилиндра.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении стороны осевого сечения цилиндра.
Находит площадь осевого сечения цилиндра.
14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Объёмы тел»
Тема Общие свойства объёмов тел. Объём призмы. Объёмы
пирамиды и усеченной пирамиды. Объём цилиндра.
Объёмы конуса и усеченного конуса. Объём шара.
Цель обучения 11.3.9
11.3.10
11.3.11
11.3.12
11.3.13
11.3.14
Знать и применять свойства объёмов пространственных тел
Применять формулу нахождения объёма призмы Применять формулу нахождения объёма
пирамиды и усеченной пирамиды
Применять формулу нахождения объёма цилиндра
Применять формулу нахождения объёмов конуса и усеченного конуса
Применять формулу нахождения объёма шара
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет формулу объёма конуса при решении задач
• Вычисляет объём цилиндра при решении задач
• Использует формулу объёма призмы
• Вычисляет объём усеченной пирамиды
Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Диаметр основания вафельного рожка конической формы равен 6 см, образующая – 15 см.
Сколько литров мороженого потребуется, чтобы заполнить 20 таких рожков?
Ответ запишите до трёх значащих цифр.
2. Кастрюля цилиндрической формы имеет диаметр дна 30 см. Определите высоту кастрюли объёмом 3,7
л.
Ответ округлите до целых.
3. В аквариум, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень
воды достигает 80 см.
На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в аквариум такой же формы, у
которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?
14
Ответ выразите в см.
4. Бак, имеющий форму правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, вмещает в себя 19 000 л
воды. Стороны оснований бака равны 3 м и 2 м.
Найдите глубину данного бака.
16
Критерий оценивания №
задания
Обучающийся
Дескриптор Балл
Применяет формулу объёма конуса при решении задач
1
Вычисляет объём цилиндра при решении 2
задач
применяет перевод единиц измерения; 1
находит высоту конуса; 1
находит объём конуса; 1
определяет количество литров; 1
применяет перевод единиц измерения; 1
применяет формулу объёма цилиндра; 1
находит высоту цилиндра; 1
Использует формулу объёма призмы
применяет формулу площади равностороннего треугольника;
1
Вычисляет объём усеченной пирамиды
3 применяет формулу объёма призмы; 1
составляет отношение высот; 1
находит искомую высоту; 1
применяет перевод единиц измерения; 1
применяет формулу объёма усеченной
4 пирамиды; 1
находит площади оснований; 1
находит высоту усеченной пирамиды. 1
Итого:
15
17
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Объёмы
тел»
Фамилия обучающегося
Критерий оценивания
Уровень учебных достижений
Низкий Средний
Высокий
Применяет формулу объёма конуса при решении задач.
Вычисляет объём цилиндра при решении задач.
Затрудняется в переводе единиц измерения/ в нахождении элементов конуса/
в применении формулы объёма конуса.
Затрудняется в переводе единиц измерения/ в нахождении элементов цилиндра/
в применении формулы объёма цилиндра.
Допускает вычислительные ошибки при переводе единиц измерения/ в нахождении
элементов конуса/ в применении формулы объёма конуса.
Допускает вычислительные ошибки при переводе единиц измерения/ в нахождении элементов
цилиндра/ в применении формулы объёма цилиндра.
Находит объём конуса, определяет искомое количество литров, правильно
переводит единицы измерения.
Находит искомый элемент цилиндра, применяя формулу объёма цилиндра,
правильно переводит единицы измерения.
Использует формулу объёма призмы.
Затрудняется в нахождении элементов призмы/ в применении формулы объёма
призмы.
Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных элементов призмы/
в применении формулы объёма призмы.
Находит элементы призмы, применяя формулы объёма призмы.
Вычисляет объём усеченной пирамиды.
Затрудняется в переводе единиц измерения/ в нахождении элементов
усеченной пирамиды/ в применении формулы объёма усеченной пирамиды.
Допускает вычислительные ошибки при переводе единиц измерения/ в нахождении
элементов усеченной пирамиды/ в применении формулы объёма усеченной пирамиды.
Находит искомый элемент усеченной пирамиды, применяя формулу объёма
усеченной пирамиды, правильно переводит единицы измерения.
17
