- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Спецификация суммативного оценивания за четверть
по предмету «Геометрия»
8 класс
СОДЕРЖАНИЕ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 11
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 15
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 19
1. Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и
навыков, приобретенных обучающимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей
обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть
Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня
основного среднего образования по обновленному содержанию.
3. Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»
Знать:
- классификации многоугольников;
- свойства и признаки основных видов плоских фигур.
Понимать:
- академический язык математики;
- важность использования математических моделей для решения различных
прикладных задач;
- смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;
- принципы геометрических построений и измерений на плоскости.
Применять:
- алгоритмы решения математических задач;
- свойства плоских фигур при решении геометрических задач;
- математические модели для решения различных прикладных задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах.
Анализировать:
- взаимное расположение геометрических фигур;
- условия текстовых задач для составления математических моделей.
Синтезировать:
- алгоритмы решения математических задач;
- доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем;
- способы решения задач на построение с применением геометрических
преобразований.
Оценивать:
- результаты вычислений в контексте задачи.
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»
Уровень Описание Рекомендуемый тип
мыслительнзаданий
ых навыков
Знание и Для проверки уровня
− определения многоугольника, выпуклого
понимание мрекомендуется
ногоугольника, элементов
использовать
задания с
многоугольника; трапеции; частных
множественным
видов параллелограмма их свойств и
выбором ответов (МВО)
признаков; синуса, косинуса, тангенса и
и/или задания,
котангенса углов через отношения
ребующие краткого
сторон в прямоугольном треугольнике;
т
твета (КО).
равновеликих и равносоставленных о
фигур;
− уравнение окружности с центром (a;b) и
радиусом r.
Применение −Для проверки уровня
выводить формулы суммы внутренних и
екомендуется
суммы внешних углов многоугольника; р
использовать задания,
− применять теорему Фалеса и теорему о
ребующие краткого
пропорциональных отрезках; т
ответа (КО) и/или
− делить отрезок на nравных частей с
адания, требующие
помощью циркуля и линейки; з
развернутого ответа
− доказывать и применять свойство
О).
средней линии треугольника, трапеции; (Р
− применять теорему Пифагора;
− применять соотношения, связанные с
пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике;
− применять формулы нахождения
площади параллелограмма, ромба,
треугольника, трапеции;
− вычислять расстояние между двумя
точками на плоскости по их
координатам;
− находить середину отрезка;
− записывать общее уравнение прямой,
уравнение прямой проходящей через две
заданные точки.
Навыки Для проверки уровня
− строить прямоугольный треугольник по
высокого рекомендуется
заданным элементам;
порядка −использовать задания,
решать задачи, применяя формулы:
требующие краткого
расстояния между двумя точками,
ответа (КО) и/или
координат середины отрезка, деления
задания, требующие
отрезка вданном отношении, уравнение
развернутого ответа
окружности с центром (a;b) и радиусом
О).
r, уравнение прямой (Р
5
ПРОЕКТ
5. Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе
четвертей
Четверть Знание и понимание Применение Навыки высокого
порядка
I 0% 100% 0%
II 14% 86% 0%
III 20% 80% 0%
IV 14% 86% 0%
Итого
12% 88% 0%
6. Правила проведения суммативного оценивания
Суммативное оценивание проводится в учебном кабинете, где закрыты любые
наглядные материалы: диаграммы, схемы, постеры, плакаты или карты, которые могут быть
подсказкой.
Перед началом суммативного оценивания зачитывается инструкция и сообщается
учащимся, сколько времени выделено для выполнения работы. Обучающимся нельзя
разговаривать друг с другом во время выполнения работы. Обучающиеся имеют право
задать вопросы по инструктажу, прежде чем приступят к выполнению работы.
Обучающиеся должны работать самостоятельно и не имеют право помогать друг другу.
Во время проведения суммативного оценивания обучающиеся не должны иметь доступа к
дополнительным ресурсам, которые могут помочь им, например, словарям или справочной
литературе (кроме тех случаев, когда по спецификации этот ресурс разрешается).
Записи решений должны быть выполнены аккуратно. Обучающимся рекомендуется
зачёркивать карандашом неправильные ответы вместо того, чтобы стирать их ластиком.
После окончания времени, отведенного на суммативное оценивание, учащиеся должны
вовремя прекратить работу и положить свои ручки/ карандаши на парту.
7. Модерация и выставление баллов
Учителя проводят стандартизацию схемы выставления баллов, которую используют в
проверке суммативного оценивания за четверть. В процессе модерации необходимо
проверять образцы работ с выставленными баллами для того, чтобы не допускать
отклонения от единой схемы выставления баллов.
6
ПРОЕКТ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 1 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с множественным
выбором ответов, с развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень
мыслительных
навыков
Кол.заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Баллза раздел
8.1.1.4 выводить и применять свойства
рименение 1 3 РО 10 5
параллелограмма П
8.1.1.6 знать определения прямоугольника,
Многоугольн
ромба и квадрата, выводить их свойства и Применение 1 1 МВО 5 1
ики.Исследов
изнаки
ание пр20
8.1.1.7 знать и применять теорему Фалеса Применение 1 4 РО 7 4
четырёхуголь
ть определение, виды и свойства
ников 8.1.1.11 зна
рименение 1 2 РО 10 6
трапеции П
8.1.1.12 доказывать и применять свойство
рименение 1 5 РО 8 4
средней линии треугольника П
ИТОГО: 5 40 20 20
минут
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
8
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Геометрия»
1. На рисунке четырехугольник ABCD– ромб. Найдите угол А.
A) 240;
B) 390;
C) 540;
D) 620;
E) 780.
[1]
0
2. В равнобокой трапеции один из углов равен 120, диагональ трапеции образует с
0
основанием угол 30. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 8см.
[6]
0
. Высота BE делит сторону AD на две равные
3. В параллелограмме ABCD угол A равен 60
части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.
[5]
4. Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и
через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков
этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
[4]
5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см.
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
[4]
9
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
1 А 1
Применяет признаки параллельности прямых 1
Доказывает, что треугольник, образованный
верхним основанием, диагональю и боковой 1
стороной, равнобедренный
Находит верхнее основание: 8 1
ринимается
2 П
ьтернативное
Доказывает, что треугольник, образованный
ал
нрешение
ижним основанием, диагональю и боковой 1
стороной, прямоугольный
Применяет свойство катета, лежащего против угла
01
в 30
Находит нижнее основание: 16 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Доказывает, что равнобедренный 1
−∆ABD
оказывает, что равносторонний 1
−∆ABD
3 Д
АВ = 48:4 = 12 см 1
смАВBD12==
см 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Через точки, полученные на стороне АС проводит
Принимается
прямые, параллельные стороне ВС, и находит 1
4 альтернативное
лины отрезков, полученных на стороне АВ
дрешение
Использует свойства и признаки параллелограмма 1
Находит длины отрезков: 8 см и 4 см 1
Выполняет рисунок по условию задачи1
рименяет теорему о средней линии треугольника 1
5 П
Основание 6 см 1
Боковые стороны по 5 см 1
Всего баллов: 20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 2 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и
развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
навыков
Кол. № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Балл за заданий* раздел
8.1.3.2 знать определения синуса, косинуса, тангенса
Знание и
и котангенса углов через отношения сторон в
нимание
прямоугольном треугольнике по
1 1 КО 5 2
8.1.3.8 находить стороны и углы прямоугольного
рименение
треугольника по двум заданным элементам П
8.1.3.3 доказывать и применять теорему Пифагора
Соотношения Применение 1 2 РО 7 3
между сторонами и
ходить значенияsin? ,cos?,t??и ct?? по
рименение
углами
8.1.3.24 на20
данному значению одного из них П
1 3 РО 10 4
прямоугольного
троить угол по известному значению его
рименение
треугольника 8.1.3.5 с
синуса, косинуса, тангенса или котангенса П
8.1.3.4 доказывать и применять свойства высоты в
прямоугольном треугольнике, опущенной из Применение 1 4 РО 10 5
вершины прямого угла на гипотенузу
8.1.3.7 применять значения синуса, косинуса,
000
тангенса и котангенса углов 30, 45, 60для Применение 1 5 РО 8 6
нахождения элементов прямоугольного треугольника
ИТОГО: 5 40 20 20
минут
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
12
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 2 четверть по предмету «Геометрия»
1. Используя рисунок, выразите отрезки AС и СD.
[2]
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 8 см. Найдите третью сторону
треугольника. Рассморите все возможные случаи.
[3]
4
3. В прямоугольном тругольнике
.
α
17cos=
а) Вычислите
α
tg.
b) Используя значение тангенса α угла изобразите угол α .
[4]
4. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу 18 см.
Найдите гипотенузу и второй катет треугольника.
[5]
и 4 м.
5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны
34 м
[6]
13
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
tgAC⋅=5 1
1 α
βαβsin5sin⋅⋅=⋅=tgACCD 1
Использует теорему Пифагора 1
случай:
896425=+
2 1
1
2 случай:
392564=−
1
Выбирает метод 1
1
αtg 1
4=
3 С
троит прямоугольный треугольник с катетами 1 и
4 1
Показывает угол в построенном
треугольнике,прилежащий катету 4 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Принимается
=18302 1
c⋅
4 альтернативное
c 1
50=решение
Использует теорему Пифагора 1
409002500=−
1
Использует свойства диагоналей ромба 1
DAOBAO∠=∠
1
12
Принимается
()
=∠BAOtg 1
332=
5 альтернативное
030=решение
∠BAO 1
0
60=∠=∠BCDBAD 1
000
ADCABC 1
12060180=−=∠=∠
Всего баллов: 20
14
ПРОЕКТ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 3 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с множественным
выбором ответов, с развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
ол.заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Баллза раздел
навыков К
8.1.3.9 знать определение площади Знание и
ВО 3 1
многоугольника и ее свойства понимание 1 1 М
8.1.3.10 знать определения равновеликих и
рименение 1 2 РО 7 4
равносоставленных фигур П
ыводить и применять формулы
рименение 1 3 РО 9 4
Площадь 8.1.3.11 в20
площади параллелограмма, ромба П
8.1.3.12 выводить и применять формулы
рименение 1 4 РО 9 4
площади треугольника П
8.1.3.13 выводить и применять формулы
рименение 1 5 РО 12 7
площади трапеции П
ИТОГО: 5 40 минут 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
,
16
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 3 четверть по предмету «Геометрия»
1. Прямоугольник ABCDразделен на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь фигуры
ABGECD.
2
A) 22см
;
2
B) 21см
;
2
C) 20см;
2
D) 19см
;
2
E) 18см.
[1]
6042×46×
покрывается плитками . Можно ли покрыть
2. Прямоугольный участок размером
38×157×
этот участок ровными рядами плитками ? ? Обоснуйте свой ответ. Если да, то
сколько плиток для этого потребуется?
[4]
∠45=∠EPT,
PEM, 0
3. В параллелограмме MPKT на стороне MT отмечена точка E, 090=
МЕ = 4 см, ЕТ = 7 см. Найдите площадь параллелограмма.
[4]
4. Площадь треугольника АВС равна см. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите величину угла
382
ВАС.
[4]
5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите
0
один из углов трапеции равен 60.
площадь трапеции, если большее основание равно
316, а
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
1 B 1
38×
Для случая нет 1
157×
ля случая да 1
2 Д
Обосновывает свой ответ 1
24 плитки 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
оказывает равнобедренный 1
−∆PET
3 Д
PE = 7см 1
2
77711смSM=⋅=
PKT 1
αsin1abS=
Применяет формулу 1
2
⋅⋅⋅=sin481381
2
4 BAC∠
3
∠BAC 1
2sin=
0
60=∠BAC1
В
ыполняет рисунок по условию задачи 1
Применяет свойство катета, лежащего против угла
01
38
в 30 и находит боковую сторону:
Доказывает, что треугольник, образованный
верхним основанием, диагональю и боковой
Принимается
1
стороной, равнобедренный и находит меньшее
5 альтернативное
орешение
снование 38
Показывает способ нахождения высоты 1
смh12=
1
Применяет формулу площади трапеции 1
S=23144см 1
Всего баллов: 20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 4 четверть
Продолжительность – 40 минут
Количество баллов – 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и
развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
навыков
Кол.Заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
8.1.3.19 записывать общее уравнение
прямой и уравнение прямой, проходящей
рименение 1 1 КО 6 2
через две заданные точки: П
−ху−у
11
??+??+?=0,х=у
х−х−у
2121
8.1.3.16 находить координаты точки,
рименение 1 3 КО 8 4
делящей отрезок в заданном отношении П
8.1.3.17 знать уравнение окружности с
Прямоуголь
нание
центром в точке (a;b) и радиусом r:З
ная система
нимание
2
−?)2+(?−?)2=? по
1 4 РО 8 5
координат (? 20
8.1.3.18 строить окружность по заданному
на
рименение
равнению П
плоскости у
8.1.3.15 находить координаты середины
рименение 1 2 РО 6 3
отрезка П
8.1.3.14 вычислять расстояние между
двумя точками на плоскости по их Применение
координатам 1 5 РО
12 6
8.1.3.20 решать простейших задач в
рименение
координатах П
ИТОГО: 5 40 минут 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
20
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 4 четверть по предмету «Геометрия»
1. Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(0; 4) и В(-2;0)
[2]
)6;2(),8;10(),0;0(CАО
2. Точки
и являются вершинами параллелограмма. Найдите
B
абсциссу точки .
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты
точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2;-4), (3; 5).
[4]
4.
а) Изобразите окружность, соответвующей уравнению
100)10()5(22=
−+−yx.
20=yи
b) Определите взаимное расположение прямойокружности.
100)10()5(22=
−+−yx
[5]
5. На рисунке . Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох
24,5=
=ОВОА
0
угол в 45. Точка А имеет координаты (m; 3). Точка В имеет координаты (c; d).
a) Найдите значение координаты m точки А;
b) Найдите координаты точки В;
c) Найдите длину отрезка АВ.
21
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
40−yx
−
=
1
−−
1 4002−
квивалентные записи
042=+−yx 1 Э
yyxx++
;AOAOyx=
1
PP=
2 22
)4;5(P 1
8=x 1
2=λ
1
32⋅+x
P
2=
1
3 21+
52⋅
+
Py
=−
1
214+
()
22;0−P 1
Центр окружности: (5;10) 1
Длина радиуса: 10 1
4a
1
Принимается
альтернативное решение.
4b 1
Вывод: Прямая касается окружности 1
=m 1
5а 4925=, 4−
−
Определяет вид треугольника или
dc=
1
5b 2222
+ddи
32=
ли 1
+dccc
==
4,32=
)4;4(B 1
Применяет формулу для нахождения
лины отрезка 1
5с д
1
АВ
65=
Всего баллов: 20
22
по предмету «Геометрия»
8 класс
СОДЕРЖАНИЕ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................... 7
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 11
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 15
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ................................. 19
1. Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и
навыков, приобретенных обучающимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей
обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть
Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня
основного среднего образования по обновленному содержанию.
3. Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»
Знать:
- классификации многоугольников;
- свойства и признаки основных видов плоских фигур.
Понимать:
- академический язык математики;
- важность использования математических моделей для решения различных
прикладных задач;
- смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;
- принципы геометрических построений и измерений на плоскости.
Применять:
- алгоритмы решения математических задач;
- свойства плоских фигур при решении геометрических задач;
- математические модели для решения различных прикладных задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах.
Анализировать:
- взаимное расположение геометрических фигур;
- условия текстовых задач для составления математических моделей.
Синтезировать:
- алгоритмы решения математических задач;
- доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем;
- способы решения задач на построение с применением геометрических
преобразований.
Оценивать:
- результаты вычислений в контексте задачи.
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»
Уровень Описание Рекомендуемый тип
мыслительнзаданий
ых навыков
Знание и Для проверки уровня
− определения многоугольника, выпуклого
понимание мрекомендуется
ногоугольника, элементов
использовать
задания с
многоугольника; трапеции; частных
множественным
видов параллелограмма их свойств и
выбором ответов (МВО)
признаков; синуса, косинуса, тангенса и
и/или задания,
котангенса углов через отношения
ребующие краткого
сторон в прямоугольном треугольнике;
т
твета (КО).
равновеликих и равносоставленных о
фигур;
− уравнение окружности с центром (a;b) и
радиусом r.
Применение −Для проверки уровня
выводить формулы суммы внутренних и
екомендуется
суммы внешних углов многоугольника; р
использовать задания,
− применять теорему Фалеса и теорему о
ребующие краткого
пропорциональных отрезках; т
ответа (КО) и/или
− делить отрезок на nравных частей с
адания, требующие
помощью циркуля и линейки; з
развернутого ответа
− доказывать и применять свойство
О).
средней линии треугольника, трапеции; (Р
− применять теорему Пифагора;
− применять соотношения, связанные с
пропорциональными отрезками в
прямоугольном треугольнике;
− применять формулы нахождения
площади параллелограмма, ромба,
треугольника, трапеции;
− вычислять расстояние между двумя
точками на плоскости по их
координатам;
− находить середину отрезка;
− записывать общее уравнение прямой,
уравнение прямой проходящей через две
заданные точки.
Навыки Для проверки уровня
− строить прямоугольный треугольник по
высокого рекомендуется
заданным элементам;
порядка −использовать задания,
решать задачи, применяя формулы:
требующие краткого
расстояния между двумя точками,
ответа (КО) и/или
координат середины отрезка, деления
задания, требующие
отрезка вданном отношении, уравнение
развернутого ответа
окружности с центром (a;b) и радиусом
О).
r, уравнение прямой (Р
5
ПРОЕКТ
5. Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе
четвертей
Четверть Знание и понимание Применение Навыки высокого
порядка
I 0% 100% 0%
II 14% 86% 0%
III 20% 80% 0%
IV 14% 86% 0%
Итого
12% 88% 0%
6. Правила проведения суммативного оценивания
Суммативное оценивание проводится в учебном кабинете, где закрыты любые
наглядные материалы: диаграммы, схемы, постеры, плакаты или карты, которые могут быть
подсказкой.
Перед началом суммативного оценивания зачитывается инструкция и сообщается
учащимся, сколько времени выделено для выполнения работы. Обучающимся нельзя
разговаривать друг с другом во время выполнения работы. Обучающиеся имеют право
задать вопросы по инструктажу, прежде чем приступят к выполнению работы.
Обучающиеся должны работать самостоятельно и не имеют право помогать друг другу.
Во время проведения суммативного оценивания обучающиеся не должны иметь доступа к
дополнительным ресурсам, которые могут помочь им, например, словарям или справочной
литературе (кроме тех случаев, когда по спецификации этот ресурс разрешается).
Записи решений должны быть выполнены аккуратно. Обучающимся рекомендуется
зачёркивать карандашом неправильные ответы вместо того, чтобы стирать их ластиком.
После окончания времени, отведенного на суммативное оценивание, учащиеся должны
вовремя прекратить работу и положить свои ручки/ карандаши на парту.
7. Модерация и выставление баллов
Учителя проводят стандартизацию схемы выставления баллов, которую используют в
проверке суммативного оценивания за четверть. В процессе модерации необходимо
проверять образцы работ с выставленными баллами для того, чтобы не допускать
отклонения от единой схемы выставления баллов.
6
ПРОЕКТ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 1 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с множественным
выбором ответов, с развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень
мыслительных
навыков
Кол.заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Баллза раздел
8.1.1.4 выводить и применять свойства
рименение 1 3 РО 10 5
параллелограмма П
8.1.1.6 знать определения прямоугольника,
Многоугольн
ромба и квадрата, выводить их свойства и Применение 1 1 МВО 5 1
ики.Исследов
изнаки
ание пр20
8.1.1.7 знать и применять теорему Фалеса Применение 1 4 РО 7 4
четырёхуголь
ть определение, виды и свойства
ников 8.1.1.11 зна
рименение 1 2 РО 10 6
трапеции П
8.1.1.12 доказывать и применять свойство
рименение 1 5 РО 8 4
средней линии треугольника П
ИТОГО: 5 40 20 20
минут
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
8
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 1 четверть по предмету «Геометрия»
1. На рисунке четырехугольник ABCD– ромб. Найдите угол А.
A) 240;
B) 390;
C) 540;
D) 620;
E) 780.
[1]
0
2. В равнобокой трапеции один из углов равен 120, диагональ трапеции образует с
0
основанием угол 30. Найдите основания трапеции, если ее боковая сторона равна 8см.
[6]
0
. Высота BE делит сторону AD на две равные
3. В параллелограмме ABCD угол A равен 60
части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 48 см.
[5]
4. Сторона АВ треугольника АВС равна 12 см. Сторона ВС разделена на 3 равные части и
через точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ. Найдите длины отрезков
этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
[4]
5. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 3 см.
Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 16 см.
[4]
9
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
1 А 1
Применяет признаки параллельности прямых 1
Доказывает, что треугольник, образованный
верхним основанием, диагональю и боковой 1
стороной, равнобедренный
Находит верхнее основание: 8 1
ринимается
2 П
ьтернативное
Доказывает, что треугольник, образованный
ал
нрешение
ижним основанием, диагональю и боковой 1
стороной, прямоугольный
Применяет свойство катета, лежащего против угла
01
в 30
Находит нижнее основание: 16 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Доказывает, что равнобедренный 1
−∆ABD
оказывает, что равносторонний 1
−∆ABD
3 Д
АВ = 48:4 = 12 см 1
смАВBD12==
см 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Через точки, полученные на стороне АС проводит
Принимается
прямые, параллельные стороне ВС, и находит 1
4 альтернативное
лины отрезков, полученных на стороне АВ
дрешение
Использует свойства и признаки параллелограмма 1
Находит длины отрезков: 8 см и 4 см 1
Выполняет рисунок по условию задачи1
рименяет теорему о средней линии треугольника 1
5 П
Основание 6 см 1
Боковые стороны по 5 см 1
Всего баллов: 20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 2 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и
развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
навыков
Кол. № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Балл за заданий* раздел
8.1.3.2 знать определения синуса, косинуса, тангенса
Знание и
и котангенса углов через отношения сторон в
нимание
прямоугольном треугольнике по
1 1 КО 5 2
8.1.3.8 находить стороны и углы прямоугольного
рименение
треугольника по двум заданным элементам П
8.1.3.3 доказывать и применять теорему Пифагора
Соотношения Применение 1 2 РО 7 3
между сторонами и
ходить значенияsin? ,cos?,t??и ct?? по
рименение
углами
8.1.3.24 на20
данному значению одного из них П
1 3 РО 10 4
прямоугольного
троить угол по известному значению его
рименение
треугольника 8.1.3.5 с
синуса, косинуса, тангенса или котангенса П
8.1.3.4 доказывать и применять свойства высоты в
прямоугольном треугольнике, опущенной из Применение 1 4 РО 10 5
вершины прямого угла на гипотенузу
8.1.3.7 применять значения синуса, косинуса,
000
тангенса и котангенса углов 30, 45, 60для Применение 1 5 РО 8 6
нахождения элементов прямоугольного треугольника
ИТОГО: 5 40 20 20
минут
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
12
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 2 четверть по предмету «Геометрия»
1. Используя рисунок, выразите отрезки AС и СD.
[2]
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 5 см и 8 см. Найдите третью сторону
треугольника. Рассморите все возможные случаи.
[3]
4
3. В прямоугольном тругольнике
.
α
17cos=
а) Вычислите
α
tg.
b) Используя значение тангенса α угла изобразите угол α .
[4]
4. Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу 18 см.
Найдите гипотенузу и второй катет треугольника.
[5]
и 4 м.
5. Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равны
34 м
[6]
13
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
tgAC⋅=5 1
1 α
βαβsin5sin⋅⋅=⋅=tgACCD 1
Использует теорему Пифагора 1
случай:
896425=+
2 1
1
2 случай:
392564=−
1
Выбирает метод 1
1
αtg 1
4=
3 С
троит прямоугольный треугольник с катетами 1 и
4 1
Показывает угол в построенном
треугольнике,прилежащий катету 4 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
Принимается
=18302 1
c⋅
4 альтернативное
c 1
50=решение
Использует теорему Пифагора 1
409002500=−
1
Использует свойства диагоналей ромба 1
DAOBAO∠=∠
1
12
Принимается
()
=∠BAOtg 1
332=
5 альтернативное
030=решение
∠BAO 1
0
60=∠=∠BCDBAD 1
000
ADCABC 1
12060180=−=∠=∠
Всего баллов: 20
14
ПРОЕКТ
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 3 четверть
Продолжительность - 40 минут
Количество баллов - 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с множественным
выбором ответов, с развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
ол.заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Баллза раздел
навыков К
8.1.3.9 знать определение площади Знание и
ВО 3 1
многоугольника и ее свойства понимание 1 1 М
8.1.3.10 знать определения равновеликих и
рименение 1 2 РО 7 4
равносоставленных фигур П
ыводить и применять формулы
рименение 1 3 РО 9 4
Площадь 8.1.3.11 в20
площади параллелограмма, ромба П
8.1.3.12 выводить и применять формулы
рименение 1 4 РО 9 4
площади треугольника П
8.1.3.13 выводить и применять формулы
рименение 1 5 РО 12 7
площади трапеции П
ИТОГО: 5 40 минут 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
,
16
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 3 четверть по предмету «Геометрия»
1. Прямоугольник ABCDразделен на квадраты со стороной 1 см. Найдите площадь фигуры
ABGECD.
2
A) 22см
;
2
B) 21см
;
2
C) 20см;
2
D) 19см
;
2
E) 18см.
[1]
6042×46×
покрывается плитками . Можно ли покрыть
2. Прямоугольный участок размером
38×157×
этот участок ровными рядами плитками ? ? Обоснуйте свой ответ. Если да, то
сколько плиток для этого потребуется?
[4]
∠45=∠EPT,
PEM, 0
3. В параллелограмме MPKT на стороне MT отмечена точка E, 090=
МЕ = 4 см, ЕТ = 7 см. Найдите площадь параллелограмма.
[4]
4. Площадь треугольника АВС равна см. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите величину угла
382
ВАС.
[4]
5. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите
0
один из углов трапеции равен 60.
площадь трапеции, если большее основание равно
316, а
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
1 B 1
38×
Для случая нет 1
157×
ля случая да 1
2 Д
Обосновывает свой ответ 1
24 плитки 1
Выполняет рисунок по условию задачи 1
оказывает равнобедренный 1
−∆PET
3 Д
PE = 7см 1
2
77711смSM=⋅=
PKT 1
αsin1abS=
Применяет формулу 1
2
⋅⋅⋅=sin481381
2
4 BAC∠
3
∠BAC 1
2sin=
0
60=∠BAC1
В
ыполняет рисунок по условию задачи 1
Применяет свойство катета, лежащего против угла
01
38
в 30 и находит боковую сторону:
Доказывает, что треугольник, образованный
верхним основанием, диагональю и боковой
Принимается
1
стороной, равнобедренный и находит меньшее
5 альтернативное
орешение
снование 38
Показывает способ нахождения высоты 1
смh12=
1
Применяет формулу площади трапеции 1
S=23144см 1
Всего баллов: 20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Обзор суммативного оценивания за 4 четверть
Продолжительность – 40 минут
Количество баллов – 20
Типы заданий:
МВО – задания с множественным выбором ответов;
КО – задания, требующие краткого ответа;
РО – задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 5 заданий, включающих вопросы с кратким и
развернутым ответом.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный
ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде
численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю
последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла.
Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в
ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных
частей/вопросов.
Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть
Уровень
Раздел Проверяемая цель мыслительных
навыков
Кол.Заданий* № задания* Типзадания* Времяна выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
8.1.3.19 записывать общее уравнение
прямой и уравнение прямой, проходящей
рименение 1 1 КО 6 2
через две заданные точки: П
−ху−у
11
??+??+?=0,х=у
х−х−у
2121
8.1.3.16 находить координаты точки,
рименение 1 3 КО 8 4
делящей отрезок в заданном отношении П
8.1.3.17 знать уравнение окружности с
Прямоуголь
нание
центром в точке (a;b) и радиусом r:З
ная система
нимание
2
−?)2+(?−?)2=? по
1 4 РО 8 5
координат (? 20
8.1.3.18 строить окружность по заданному
на
рименение
равнению П
плоскости у
8.1.3.15 находить координаты середины
рименение 1 2 РО 6 3
отрезка П
8.1.3.14 вычислять расстояние между
двумя точками на плоскости по их Применение
координатам 1 5 РО
12 6
8.1.3.20 решать простейших задач в
рименение
координатах П
ИТОГО: 5 40 минут 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
20
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 4 четверть по предмету «Геометрия»
1. Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(0; 4) и В(-2;0)
[2]
)6;2(),8;10(),0;0(CАО
2. Точки
и являются вершинами параллелограмма. Найдите
B
абсциссу точки .
3. Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р. Найдите координаты
точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты (2;-4), (3; 5).
[4]
4.
а) Изобразите окружность, соответвующей уравнению
100)10()5(22=
−+−yx.
20=yи
b) Определите взаимное расположение прямойокружности.
100)10()5(22=
−+−yx
[5]
5. На рисунке . Луч ОВ составляет с положительным направлением оси Ох
24,5=
=ОВОА
0
угол в 45. Точка А имеет координаты (m; 3). Точка В имеет координаты (c; d).
a) Найдите значение координаты m точки А;
b) Найдите координаты точки В;
c) Найдите длину отрезка АВ.
21
ПРОЕКТ
Схема выставления баллов
ополнительная
№ Ответ Балл Д
информация
40−yx
−
=
1
−−
1 4002−
квивалентные записи
042=+−yx 1 Э
yyxx++
;AOAOyx=
1
PP=
2 22
)4;5(P 1
8=x 1
2=λ
1
32⋅+x
P
2=
1
3 21+
52⋅
+
Py
=−
1
214+
()
22;0−P 1
Центр окружности: (5;10) 1
Длина радиуса: 10 1
4a
1
Принимается
альтернативное решение.
4b 1
Вывод: Прямая касается окружности 1
=m 1
5а 4925=, 4−
−
Определяет вид треугольника или
dc=
1
5b 2222
+ddи
32=
ли 1
+dccc
==
4,32=
)4;4(B 1
Применяет формулу для нахождения
лины отрезка 1
5с д
1
АВ
65=
Всего баллов: 20
22