- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Спецификация суммативного оценивания за четверть по предмету «Геометрия» 9 класс
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель суммативного оценивания за четверть..............................3
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть.3
3. Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»..........................3
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»...................4
6. Правила проведения суммативного оценивания............................5
7. Модерация и выставление баллов........................................6
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ.....................7
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ....................11
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ....................17
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ....................21
2
1. Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и навыков, приобретенных обучающимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть
Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию.
3. Ожидаемые результаты по предмету «Г еометрия» Знать:
- свойства и признаки основных видов плоских фигур;
Понимать:
- академический язык математики;
- важность использования математических моделей для решения различных
прикладных задач;
- смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;
- принципы геометрических построений и измерений на плоскости;
Применять:
- математические знания для решения практических задач;
- алгоритмы решения математических задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах;
- свойства плоских фигур при решении геометрических задач;
- математические модели для решения различных прикладных задач
А н визировать:
- взаимное расположение геометрических фигур;
- условия текстовых задач для составления математических моделей
Синтезировать:
- алгоритмы решения математических задач;
- доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем;
- способы решения задач на построение с применением геометрических преобразований.
Оценивать:
- результаты вычислений в контексте задачи.
3
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»
Уровень мыслительных навыков Описание Рекомендуемый тип заданий
Знание и понимание Знать и понимать: - определения вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, нулевого вектора, единичного вектора и длины вектора; определение угла между двумя векторами, скалярного произведения векторов. - виды, композиции движений и их свойства; определение и свойства гомотетии; определение и свойства подобных фигур; - определение вписанного угла и его свойства; - свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Для проверки уровня рекомендуется использовать задания с множественным выбором ответов (МВО) и/или задания, требующие краткого ответа (КО).
Применение Применять: - правила сложения векторов и умножения вектора на число; условие коллинеарности векторов; скалярное произведение векторов; - находить скалярное произведение векторов; координаты вектора; длину вектора, угол между векторами; - признаки подобия треугольников; подобие прямоугольных треугольников, свойство биссектрисы треугольника; формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия; - теорему косинусов; теорему синусов; - формулы площади вписанного треугольника (S = ^, где a, b, c - стороны треугольника, R- 4R радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (S = p • r, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр многоугольника); -формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников; - формулу длины дуги; формулу площади сектора, сегмента; - теоремы о пропорциональности отрезков в круге; - свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников; - связь между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника, формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа (РО).
4
многоугольника; свойства медиан треугольника; симметрии правильных многоугольников; - строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте, различных фигур при гомотетии. - решать задачи с применением преобразований плоскости.
Навыки высокого порядка - интерпретировать математические модели, составленные по условию задачи; - анализировать подходящие математические методы при решении задач, методы доказательств; - синтезировать доказательные рассуждения с помощью теорем; - оценивать полученные результаты и устанавливать их достоверность; - раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; - решать задачи векторным методом; - применять векторы к решению задач; - применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач. Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа (РО).
5. Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе четвертей
Четверть Знание и понимание Применение Навыки высокого порядка
I 17% 66% 17%
II 20% 80% 0%
III 0% 80% 20%
IV 17% 83% 0%
Итого 14% 77% 9%
6. Правила проведения суммативного оценивания
Суммативное оценивание проводится в учебном кабинете, где закрыты любые наглядные материалы: диаграммы, схемы, постеры, плакаты или карты, которые могут быть подсказкой.
Перед началом суммативного оценивания зачитывается инструкция и сообщается обучающимся, сколько времени выделено для выполнения работы. Обучающимся нельзя разговаривать друг с другом во время выполнения работы. Обучающиеся имеют право задать вопросы по инструктажу, прежде чем приступят к выполнению работы.
Обучающиеся должны работать самостоятельно и не имеют права помогать друг другу. Во время проведения суммативного оценивания обучающиеся не должны иметь доступа к дополнительным ресурсам, которые могут помочь им, например, словарям или справочной литературе (кроме тех случаев, когда по спецификации этот ресурс разрешается).
Записи решений должны быть выполнены аккуратно. Обучающимся рекомендуется зачёркивать карандашом неправильные ответы вместо того, чтобы стирать их ластиком.
После окончания времени, отведенного на суммативное оценивание, обучающиеся должны вовремя прекратить работу и положить свои ручки/ карандаши на парту.
5
7. Модерация и выставление баллов
Учителя проводят стандартизацию схемы выставления баллов, которую используют в проверке суммативного оценивания за четверть. В процессе модерации необходимо проверять образцы работ с выставленными баллами для того, чтобы не допускать отклонения от единой схемы выставления баллов.
6
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 1 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответами.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
7
Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
9.1.4.5 Знать определение угла между двумя векторами Знание и понимание 1 1 КО 2 2
9.1.4.4 Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам Применение 1 2 РО 5 2
Векторы на 9.1.4.2 Знать и применять правила сложения векторов и умножения вектора на число Применение 1 3 КО 3 2 20
плоскости 9.1.3.3 Выполнять действия над векторами в координатах Применение 1 4 РО 5 3
9.1.3.4 Знать и применять скалярное произведение векторов и его свойства Применение 1 5 РО 10 5
9.1.4.7 Решать задачи векторным методом Навыки высокого порядка 1 6 РО 15 6
ИТОГО: 6 40 20 20
Примечание: * разделы, в которые можно вносить изменения
8
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1.Четырехугольник ABCD - ромб. Диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между
векторами ВА и AD .
[2]
2. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ: МС = 3:1. Выразите
вектор АМ через векторы ВС — а и BA — b .
[2]
3. Четырехугольник ABСD - параллелограмм. Найдите BA — BC + AD .
[2]
4. Найдите модуль вектора m — ——a + 2b , где а — 2i + 4j и b — 3i — 5j
[3]
5. Даны векторы m(—4;3), n(5;12), a(2;x) . Найдите:
a) косинус угла между векторами m и n ;
b) число X, если векторы m и а коллинеарны;
c) число X, если векторы П и а перпендикулярны.
6. Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок.
Дан треугольник ABС. Известно, что AB = 4 см, ВС — 6^3 см, АЛВС — 300 Найдите длину медианы ВМ.
[5]
[6]
9
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 Углы ромба 60° и 120° 1
z(&4, AD )= 120° 1
2 AM = AB + BM, АВ = - b или BM = - a 4 1 Принимается альтернативное решение
—► 3 - AM =-a-b 4 1
3 ВА — ВС=са 1 Принимается альтернативное решение
cA+AD = cd 1
4 —~ (2/' + 4j )+ 2(3i - 5j) 1
m = 5i —12 j 1
m=I- 1
5 a) m = 5 , \n\ = 13 1
m ■ n=16 1
cos Z(m,n) =— 65 1
— 4 3 3 b) = — ^ x = — 2 x 2 1
c) 5 ■ 2 +12 x = 0 ^ x = — - 6 1
6 Выполнен рисунок по условию задачи 1
BM =1 (BA + BC) 1
BM 2 = 1 (BA + BC) = 1 (BA 2 + 2BA ■ BC + BC 2 " 1 Принимается альтернативное решение
BM2 =1 (BA + BC ) =1( BA + 2 BA ■ M >4 V BC ■ cos ZABC + BC j 1
, 2 i ( [4 " BM = - 16 + 48л/э ■ — + 108 4 2 V у = 49 1
и 1
Итого: 20
10
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 2 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
МВО - задания с множественным выбором ответов;
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 9 заданий, включающих вопросы с множественным выбором ответов, с кратким и развернутым ответами.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
11
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
9.1.4.8 Знать виды, композиции Знание и 5 1,2,3,4 МВО 6 4
движении и их свойства понимание 5 КО 4 2
Преобразования плоскости 9.1.4.9 Строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте Применение 1 6 КО 8 4
9.1.4.12 Строить образы различных фигур при гомотетии Применение 1 9 КО 6 2 20
9.1.4.14 Знать и применять признаки подобия треугольников Применение 1 8 РО 10 5
9.1.4.16 Знать и применять свойство биссектрисы треугольника Применение 1 7 КО 6 3
ИТОГО: 9 40 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 2 четверть
1. Какой из отрезков может быть образом отрезка АВ при движении?
A) MN
B) PQ
C) EF
D) DC
Е
м N
F D
Р
\ /
В \ О /
(
А С
[1]
2. При каких значениях х и у точки А (х; 7) и В (-4; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = - 4, у = -7
B) х = - 4, у = 7
C) х = 4 , у = -7
D) х = 4, у = 7
[1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника ABCDEFKM. Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
A) АВ
B) ВС
C) CD
D) МА
[1]
4. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
A) равносторонний треугольник
B) параллелограмм
C) равнобокая трапеция
D) прямая
[1]
5. Параллельный перенос задан формулами: x' = x -1, у' = у + 5. Найдите образ точки А (3; -4) при данном параллельном переносе.
[2]
6. На приведенном ниже рисунке показаны треугольники А, В и С.
■ (V
V
\ <
\ V
ч Ч /
10 - - -- о 6
Ч в \
ч
... (у
a) Поворот отображает треугольник A в треугольник С. Найдите:
i) координаты центра этого поворота;
ii) угол и направление этого поворота.
[2]
b) Опишите полностью преобразование, которое переводит треугольник A в треугольник В.
[2]
7. В равнобедренном треугольнике ABС основание AС и боковая сторона AB соответственно равны 5 см и 10 см. Биссектриса AD угла A при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки BD и DС. Найдите длины этих отрезков.
В
А С
[3]
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 11 см и 7 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 16 см. Выполните чертеж по условию задачи.
[5]
14
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (-3;0) и коэффициентом 1
равным ~ .
[2]
15
Схема выставления баллов
№
Ответ
Балл
Дополнительная
информация
B
С
D
D
х'=3-1=2
Z.
-4+5=1
(-2; 0)
6а
Поворот на 90° против часовой стрелки или положительное направление________________
Принимается альтернативный ответ
6b
Симметрия относительно прямой
Прямая у = — 1
DC = х, BD = 10 — х X 10 — x
Использует свойство биссектрисы треугольника
5
10
DC = 3—см 3
BD = 6—см 3
Сыполнен чертеж по условию задачи
Доказано A BOC ~ A DOA (по двум углам)
11 _ X + 16 7 x
x = 28
BC = 28 см, AD = 44 см
Использован коэффициент гомотетии
Построена гомотетичная фигура
Итого:
20
1
1
2
1
3
1
4
1
1
5
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
8
1
1
1
1
9
1
16
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 3 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответами.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучащийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ вопросов.
17
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
Решение треугольников 9.1.3.8 Знать и применять формулы площади ,с abc , вписанного треугольника (S = —, где a, b, c- стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (S = p • r, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр многоугольника) Применение 1 1 КО 3 2 20
9.1.3.7 Знать и применять теорему синусов Применение 1 3 КО 4 2
9.1.3.6 Знать и применять теорему косинусов Применение 1 2 КО 6 3
9.1.3.9 Знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников Применение 1 4 РО 7 6
9.1.3.10 Применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач Навыки высокого порядка 2 5 РО 10 3
6 РО 10 4
ИТОГО: 6 40 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 3 четверть
1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3, а периметр треугольника - 20. Найдите площадь треугольника.
[2]
2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны:
а) 2, 3 и 4; b) 6,10 и 11; с) 8, 15 и 17.
[3]
3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12 см, ВС = 10 см, sin A = 0,2. Найдите синус угла С треугольника.
[2]
4. Основания равнобокой трапеции ABCD равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите:
a) диагональ трапеции АС;
b) радиус окружности, описанной около трапеции.
[6]
5. Определите ширину реки AB для геодезических измерений как показано на рисунке: АВ = 1050, АС = 450, ВС = 250м.
[3]
6. К одной точке приложили две силы: F1 = 10 H и F2 = 20 H под углом 60°. Найдите равнодействующую этих двух сил. Выполните рисунок.
[4]
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 Полупериметр р = 10 см и использована формула _ S Р 1
S = 10 • 3 = 30 см 1
2 4 > 2 + 3 тупоугольный треугольник 1 Определяет знак косинуса угла
112 < 102 + 62 остроугольный треугольник 1 Определяет знак косинуса угла
172 = 152 + 82 прямоугольный треугольник 1
3 12 10 sin С 0,2 1
sin С = 0,24 1
4 Применяет теорему Пифагора 1 Принимается альтернативное решение
AB = CD = 10 см 1
АС = 17 см 1
1 9 SAACD = - • 8 • 21 = 84 СМ 1
abc 17•21-10 Использована формула R = м „ = „ „ „ 4S 4•84 1
>3 и ОО 1 00 II о ОО 1 о 1
5 о о СП II 3 1
250 _ AB 250 AB sin300 sin450 , 1 л/2 2 Т 1
AB = 25042 м 1
6 Рисунок соответствует условию задачи 1
Второй угол построенного параллелограмма 120° 1
F2 =102 + 202 - 2 • 10 • 20 • cos1200 1
F = 10уЛи 1
Итого: 20
20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 4 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
МВО - задания с множественным выбором ответов;
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с множественным выбором ответов, с кратким и развернутым ответами.
С вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из предложенных вариантов ответов.
С вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
С вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
21
Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть
Раздел
Проверяемая цель
Уровень
мыслительных
навыков
*
35
е =
f * я
И С?
я
г>
*
К
5
X
Ч
ч
я
г>
*
R
5
X
Я
Ч
ч
г>
X
X
Н
V
4 5 * 35
5 я и
S Ч я
а § s
« 3
и
*
ч
ч
ч
W
ч
г>
Ч
Ч
ч
W
9.1.2.2 Знать определение и свойства правильных многоугольников______________
Знание и понимание
МСО
9.1.1.1 Сыводить и применять формулу длины дуги_______________________________
Применение
МСО
9.1.2.1 Знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников_______________________
Применение
КО
Окружность.
Многоугольники
9.1.2.5 Знать и применять формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
Применение
РО
9.1.2.6 Знать и применять свойства медиан треугольника______________________________
Применение
РО
9.1.1.2 Сыводить и применять формулу площади сектора, сегмента________________
Применение
РО
10
12
20
ИТОГО:
40
20
20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
1
1
2
1
2
1
2
1
6
1
3
4
8
1
4
4
1
5
5
1
6
5
6
раздел
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 4 четверть
1. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если сумма всех его внутренних углов равна 1440°.
А) 8 в) 9
C) 10
D) 12
[1]
2. Дана окружность радиуса 12 см . Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 60°?
A) 4л см
B) 6л см
C) 8л см
D) 12л см
[1]
3. Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 2 : 6 : 7. Найдите углы четырехугольника.
[4]
4. В окружность вписан квадрат со стороной 4л/2 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.
[4]
5. Основание АВ треугольника АВС равно 26 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам, равны соответственно 30 см и 39 см. Найдите площадь треугольника АВС.
[5]
6. На рисунке изображен сектор круга с центром в точке O и радиусом, равным 6 см.
OD = 2 см и ZDOC = 45°. Найдите площадь закрашенной области.
в
23
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 С 1
2 А 1
2х + 7х = 180° 1
3 х = 20° 1
40°, 120°, 140° 1
180° - 120° = 60° 1
а 4л/2 R = —= = —= 4 см V2 V2 1
4 а а г= 4 = r 2л/Г 4 2л/3 1 Принимается альтернативное решение
а = 8л/3 см 1
а ^ = (8S = wj си 2 Л 4 4 1
АО=2х, ОК=х ^ 2х + х = 30 или ВО=2х,ОМ=х ^ 2х + х = 39 1 Применяет свойство медиан треугольника
АО = 20 см и ВО = 26 см 1
5 20 + 26 + 26 ^ Полупериметр р= =36 см 1
SMOB = д/36(36 - 20)(36 - 26)(36 - 26) =240 см2 1
S^bc =3 • 240 = 720 см2 1 Применяет свойство медиан треугольника
2 /г 2 о ТГ • 6._п._ S = а = 45° = 4,5^ сектора 360° 360° , 1
6 DC = DO • sin 45° 1 Принимается альтернативное решение
DC = 4l 1
SA = — • V2 • V2 = 1 A 2 1
^мгуры = 4,:5^ - 1 1
Итого: 20
24
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель суммативного оценивания за четверть..............................3
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть.3
3. Ожидаемые результаты по предмету «Геометрия»..........................3
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»...................4
6. Правила проведения суммативного оценивания............................5
7. Модерация и выставление баллов........................................6
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ.....................7
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ....................11
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ....................17
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ....................21
2
1. Цель суммативного оценивания за четверть
Суммативное оценивание (СО) нацелено на выявление уровня знаний, умений и навыков, приобретенных обучающимися в течение четверти.
Суммативное оценивание проверяет достижение ожидаемых результатов и целей обучения, запланированных в учебных планах на четверть.
2. Документ, определяющий содержание суммативного оценивания за четверть
Типовая учебная программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию.
3. Ожидаемые результаты по предмету «Г еометрия» Знать:
- свойства и признаки основных видов плоских фигур;
Понимать:
- академический язык математики;
- важность использования математических моделей для решения различных
прикладных задач;
- смысл таких математических категорий, как аксиома и теорема;
- принципы геометрических построений и измерений на плоскости;
Применять:
- математические знания для решения практических задач;
- алгоритмы решения математических задач;
- математическую терминологию в соответствующих контекстах;
- свойства плоских фигур при решении геометрических задач;
- математические модели для решения различных прикладных задач
А н визировать:
- взаимное расположение геометрических фигур;
- условия текстовых задач для составления математических моделей
Синтезировать:
- алгоритмы решения математических задач;
- доказательные рассуждения с помощью аксиом и теорем;
- способы решения задач на построение с применением геометрических преобразований.
Оценивать:
- результаты вычислений в контексте задачи.
3
4. Уровни мыслительных навыков по предмету «Геометрия»
Уровень мыслительных навыков Описание Рекомендуемый тип заданий
Знание и понимание Знать и понимать: - определения вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, нулевого вектора, единичного вектора и длины вектора; определение угла между двумя векторами, скалярного произведения векторов. - виды, композиции движений и их свойства; определение и свойства гомотетии; определение и свойства подобных фигур; - определение вписанного угла и его свойства; - свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Для проверки уровня рекомендуется использовать задания с множественным выбором ответов (МВО) и/или задания, требующие краткого ответа (КО).
Применение Применять: - правила сложения векторов и умножения вектора на число; условие коллинеарности векторов; скалярное произведение векторов; - находить скалярное произведение векторов; координаты вектора; длину вектора, угол между векторами; - признаки подобия треугольников; подобие прямоугольных треугольников, свойство биссектрисы треугольника; формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия; - теорему косинусов; теорему синусов; - формулы площади вписанного треугольника (S = ^, где a, b, c - стороны треугольника, R- 4R радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (S = p • r, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр многоугольника); -формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников; - формулу длины дуги; формулу площади сектора, сегмента; - теоремы о пропорциональности отрезков в круге; - свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников; - связь между радиусами вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника, формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа (РО).
4
многоугольника; свойства медиан треугольника; симметрии правильных многоугольников; - строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте, различных фигур при гомотетии. - решать задачи с применением преобразований плоскости.
Навыки высокого порядка - интерпретировать математические модели, составленные по условию задачи; - анализировать подходящие математические методы при решении задач, методы доказательств; - синтезировать доказательные рассуждения с помощью теорем; - оценивать полученные результаты и устанавливать их достоверность; - раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам; - решать задачи векторным методом; - применять векторы к решению задач; - применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач. Для проверки уровня рекомендуется использовать задания, требующие краткого ответа (КО) и/или задания, требующие развернутого ответа (РО).
5. Распределение проверяемых целей по уровням мыслительных навыков в разрезе четвертей
Четверть Знание и понимание Применение Навыки высокого порядка
I 17% 66% 17%
II 20% 80% 0%
III 0% 80% 20%
IV 17% 83% 0%
Итого 14% 77% 9%
6. Правила проведения суммативного оценивания
Суммативное оценивание проводится в учебном кабинете, где закрыты любые наглядные материалы: диаграммы, схемы, постеры, плакаты или карты, которые могут быть подсказкой.
Перед началом суммативного оценивания зачитывается инструкция и сообщается обучающимся, сколько времени выделено для выполнения работы. Обучающимся нельзя разговаривать друг с другом во время выполнения работы. Обучающиеся имеют право задать вопросы по инструктажу, прежде чем приступят к выполнению работы.
Обучающиеся должны работать самостоятельно и не имеют права помогать друг другу. Во время проведения суммативного оценивания обучающиеся не должны иметь доступа к дополнительным ресурсам, которые могут помочь им, например, словарям или справочной литературе (кроме тех случаев, когда по спецификации этот ресурс разрешается).
Записи решений должны быть выполнены аккуратно. Обучающимся рекомендуется зачёркивать карандашом неправильные ответы вместо того, чтобы стирать их ластиком.
После окончания времени, отведенного на суммативное оценивание, обучающиеся должны вовремя прекратить работу и положить свои ручки/ карандаши на парту.
5
7. Модерация и выставление баллов
Учителя проводят стандартизацию схемы выставления баллов, которую используют в проверке суммативного оценивания за четверть. В процессе модерации необходимо проверять образцы работ с выставленными баллами для того, чтобы не допускать отклонения от единой схемы выставления баллов.
6
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 1 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответами.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
7
Характеристика заданий суммативного оценивания за 1 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
9.1.4.5 Знать определение угла между двумя векторами Знание и понимание 1 1 КО 2 2
9.1.4.4 Раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам Применение 1 2 РО 5 2
Векторы на 9.1.4.2 Знать и применять правила сложения векторов и умножения вектора на число Применение 1 3 КО 3 2 20
плоскости 9.1.3.3 Выполнять действия над векторами в координатах Применение 1 4 РО 5 3
9.1.3.4 Знать и применять скалярное произведение векторов и его свойства Применение 1 5 РО 10 5
9.1.4.7 Решать задачи векторным методом Навыки высокого порядка 1 6 РО 15 6
ИТОГО: 6 40 20 20
Примечание: * разделы, в которые можно вносить изменения
8
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 1 четверть
1.Четырехугольник ABCD - ромб. Диагональ BD равна стороне ромба. Найдите угол между
векторами ВА и AD .
[2]
2. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причем ВМ: МС = 3:1. Выразите
вектор АМ через векторы ВС — а и BA — b .
[2]
3. Четырехугольник ABСD - параллелограмм. Найдите BA — BC + AD .
[2]
4. Найдите модуль вектора m — ——a + 2b , где а — 2i + 4j и b — 3i — 5j
[3]
5. Даны векторы m(—4;3), n(5;12), a(2;x) . Найдите:
a) косинус угла между векторами m и n ;
b) число X, если векторы m и а коллинеарны;
c) число X, если векторы П и а перпендикулярны.
6. Решите задачу векторным методом. Выполните рисунок.
Дан треугольник ABС. Известно, что AB = 4 см, ВС — 6^3 см, АЛВС — 300 Найдите длину медианы ВМ.
[5]
[6]
9
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 Углы ромба 60° и 120° 1
z(&4, AD )= 120° 1
2 AM = AB + BM, АВ = - b или BM = - a 4 1 Принимается альтернативное решение
—► 3 - AM =-a-b 4 1
3 ВА — ВС=са 1 Принимается альтернативное решение
cA+AD = cd 1
4 —~ (2/' + 4j )+ 2(3i - 5j) 1
m = 5i —12 j 1
m=I- 1
5 a) m = 5 , \n\ = 13 1
m ■ n=16 1
cos Z(m,n) =— 65 1
— 4 3 3 b) = — ^ x = — 2 x 2 1
c) 5 ■ 2 +12 x = 0 ^ x = — - 6 1
6 Выполнен рисунок по условию задачи 1
BM =1 (BA + BC) 1
BM 2 = 1 (BA + BC) = 1 (BA 2 + 2BA ■ BC + BC 2 " 1 Принимается альтернативное решение
BM2 =1 (BA + BC ) =1( BA + 2 BA ■ M >4 V BC ■ cos ZABC + BC j 1
, 2 i ( [4 " BM = - 16 + 48л/э ■ — + 108 4 2 V у = 49 1
и 1
Итого: 20
10
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 2 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
МВО - задания с множественным выбором ответов;
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 9 заданий, включающих вопросы с множественным выбором ответов, с кратким и развернутым ответами.
В вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из предложенных вариантов ответов.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
11
Характеристика заданий суммативного оценивания за 2 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
9.1.4.8 Знать виды, композиции Знание и 5 1,2,3,4 МВО 6 4
движении и их свойства понимание 5 КО 4 2
Преобразования плоскости 9.1.4.9 Строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе, повороте Применение 1 6 КО 8 4
9.1.4.12 Строить образы различных фигур при гомотетии Применение 1 9 КО 6 2 20
9.1.4.14 Знать и применять признаки подобия треугольников Применение 1 8 РО 10 5
9.1.4.16 Знать и применять свойство биссектрисы треугольника Применение 1 7 КО 6 3
ИТОГО: 9 40 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 2 четверть
1. Какой из отрезков может быть образом отрезка АВ при движении?
A) MN
B) PQ
C) EF
D) DC
Е
м N
F D
Р
\ /
В \ О /
(
А С
[1]
2. При каких значениях х и у точки А (х; 7) и В (-4; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = - 4, у = -7
B) х = - 4, у = 7
C) х = 4 , у = -7
D) х = 4, у = 7
[1]
3. Точка О — центр правильного восьмиугольника ABCDEFKM. Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 135°.
A) АВ
B) ВС
C) CD
D) МА
[1]
4. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
A) равносторонний треугольник
B) параллелограмм
C) равнобокая трапеция
D) прямая
[1]
5. Параллельный перенос задан формулами: x' = x -1, у' = у + 5. Найдите образ точки А (3; -4) при данном параллельном переносе.
[2]
6. На приведенном ниже рисунке показаны треугольники А, В и С.
■ (V
V
\ <
\ V
ч Ч /
10 - - -- о 6
Ч в \
ч
... (у
a) Поворот отображает треугольник A в треугольник С. Найдите:
i) координаты центра этого поворота;
ii) угол и направление этого поворота.
[2]
b) Опишите полностью преобразование, которое переводит треугольник A в треугольник В.
[2]
7. В равнобедренном треугольнике ABС основание AС и боковая сторона AB соответственно равны 5 см и 10 см. Биссектриса AD угла A при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки BD и DС. Найдите длины этих отрезков.
В
А С
[3]
8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 11 см и 7 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 16 см. Выполните чертеж по условию задачи.
[5]
14
9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (-3;0) и коэффициентом 1
равным ~ .
[2]
15
Схема выставления баллов
№
Ответ
Балл
Дополнительная
информация
B
С
D
D
х'=3-1=2
Z.
-4+5=1
(-2; 0)
6а
Поворот на 90° против часовой стрелки или положительное направление________________
Принимается альтернативный ответ
6b
Симметрия относительно прямой
Прямая у = — 1
DC = х, BD = 10 — х X 10 — x
Использует свойство биссектрисы треугольника
5
10
DC = 3—см 3
BD = 6—см 3
Сыполнен чертеж по условию задачи
Доказано A BOC ~ A DOA (по двум углам)
11 _ X + 16 7 x
x = 28
BC = 28 см, AD = 44 см
Использован коэффициент гомотетии
Построена гомотетичная фигура
Итого:
20
1
1
2
1
3
1
4
1
1
5
1
1
1
1
1
1
7
1
1
1
1
8
1
1
1
1
9
1
16
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 3 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с кратким и развернутым ответами.
В вопросах, требующих краткого ответа, обучащийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
В вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/ вопросов.
17
Характеристика заданий суммативного оценивания за 3 четверть
Раздел Проверяемая цель Уровень мыслительных навыков Кол. заданий* № задания* Тип задания* Время на выполнение, мин* Балл* Балл за раздел
Решение треугольников 9.1.3.8 Знать и применять формулы площади ,с abc , вписанного треугольника (S = —, где a, b, c- стороны треугольника, R-радиус описанной окружности), площади описанного многоугольника (S = p • r, где r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр многоугольника) Применение 1 1 КО 3 2 20
9.1.3.7 Знать и применять теорему синусов Применение 1 3 КО 4 2
9.1.3.6 Знать и применять теорему косинусов Применение 1 2 КО 6 3
9.1.3.9 Знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников Применение 1 4 РО 7 6
9.1.3.10 Применять теоремы синусов и косинусов для решения треугольников и прикладных задач Навыки высокого порядка 2 5 РО 10 3
6 РО 10 4
ИТОГО: 6 40 20 20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 3 четверть
1. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3, а периметр треугольника - 20. Найдите площадь треугольника.
[2]
2. Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны:
а) 2, 3 и 4; b) 6,10 и 11; с) 8, 15 и 17.
[3]
3. В треугольнике АВС известно, что АВ = 12 см, ВС = 10 см, sin A = 0,2. Найдите синус угла С треугольника.
[2]
4. Основания равнобокой трапеции ABCD равны 9 см и 21 см, а высота - 8 см. Найдите:
a) диагональ трапеции АС;
b) радиус окружности, описанной около трапеции.
[6]
5. Определите ширину реки AB для геодезических измерений как показано на рисунке: АВ = 1050, АС = 450, ВС = 250м.
[3]
6. К одной точке приложили две силы: F1 = 10 H и F2 = 20 H под углом 60°. Найдите равнодействующую этих двух сил. Выполните рисунок.
[4]
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 Полупериметр р = 10 см и использована формула _ S Р 1
S = 10 • 3 = 30 см 1
2 4 > 2 + 3 тупоугольный треугольник 1 Определяет знак косинуса угла
112 < 102 + 62 остроугольный треугольник 1 Определяет знак косинуса угла
172 = 152 + 82 прямоугольный треугольник 1
3 12 10 sin С 0,2 1
sin С = 0,24 1
4 Применяет теорему Пифагора 1 Принимается альтернативное решение
AB = CD = 10 см 1
АС = 17 см 1
1 9 SAACD = - • 8 • 21 = 84 СМ 1
abc 17•21-10 Использована формула R = м „ = „ „ „ 4S 4•84 1
>3 и ОО 1 00 II о ОО 1 о 1
5 о о СП II 3 1
250 _ AB 250 AB sin300 sin450 , 1 л/2 2 Т 1
AB = 25042 м 1
6 Рисунок соответствует условию задачи 1
Второй угол построенного параллелограмма 120° 1
F2 =102 + 202 - 2 • 10 • 20 • cos1200 1
F = 10уЛи 1
Итого: 20
20
СПЕЦИФИКАЦИЯ СУММАТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Обзор суммативного оценивания за 4 четверть Продолжительность - 40 минут Количество баллов - 20 Типы заданий:
МВО - задания с множественным выбором ответов;
КО - задания, требующие краткого ответа;
РО - задания, требующие развернутого ответа.
Структура суммативного оценивания
Данный вариант состоит из 6 заданий, включающих вопросы с множественным выбором ответов, с кратким и развернутым ответами.
С вопросах с множественным выбором ответов обучающийся выбирает правильный ответ из предложенных вариантов ответов.
С вопросах, требующих краткого ответа, обучающийся записывает ответ в виде численного значения, слова или короткого предложения.
С вопросах, требующих развернутого ответа, обучающийся должен показать всю последовательность действий в решении заданий для получения максимального балла. Оценивается способность обучающегося выбирать и применять математические приемы в ряде математических контекстов. Задание может содержать несколько структурных частей/вопросов.
21
Характеристика заданий суммативного оценивания за 4 четверть
Раздел
Проверяемая цель
Уровень
мыслительных
навыков
*
35
е =
f * я
И С?
я
г>
*
К
5
X
Ч
ч
я
г>
*
R
5
X
Я
Ч
ч
г>
X
X
Н
V
4 5 * 35
5 я и
S Ч я
а § s
« 3
и
*
ч
ч
ч
W
ч
г>
Ч
Ч
ч
W
9.1.2.2 Знать определение и свойства правильных многоугольников______________
Знание и понимание
МСО
9.1.1.1 Сыводить и применять формулу длины дуги_______________________________
Применение
МСО
9.1.2.1 Знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников_______________________
Применение
КО
Окружность.
Многоугольники
9.1.2.5 Знать и применять формулы, связывающие стороны, периметр, площадь правильного многоугольника и радиусы вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника
Применение
РО
9.1.2.6 Знать и применять свойства медиан треугольника______________________________
Применение
РО
9.1.1.2 Сыводить и применять формулу площади сектора, сегмента________________
Применение
РО
10
12
20
ИТОГО:
40
20
20
Примечание: * - разделы, в которые можно вносить изменения
1
1
2
1
2
1
2
1
6
1
3
4
8
1
4
4
1
5
5
1
6
5
6
раздел
Образец заданий и схема выставления баллов
Задания суммативного оценивания за 4 четверть
1. Найдите количество сторон правильного многоугольника, если сумма всех его внутренних углов равна 1440°.
А) 8 в) 9
C) 10
D) 12
[1]
2. Дана окружность радиуса 12 см . Чему равна длина ее дуги с градусной мерой 60°?
A) 4л см
B) 6л см
C) 8л см
D) 12л см
[1]
3. Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 2 : 6 : 7. Найдите углы четырехугольника.
[4]
4. В окружность вписан квадрат со стороной 4л/2 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.
[4]
5. Основание АВ треугольника АВС равно 26 см. Медианы АК и ВМ, проведенные к боковым сторонам, равны соответственно 30 см и 39 см. Найдите площадь треугольника АВС.
[5]
6. На рисунке изображен сектор круга с центром в точке O и радиусом, равным 6 см.
OD = 2 см и ZDOC = 45°. Найдите площадь закрашенной области.
в
23
Схема выставления баллов
№ Ответ Балл Дополнительная информация
1 С 1
2 А 1
2х + 7х = 180° 1
3 х = 20° 1
40°, 120°, 140° 1
180° - 120° = 60° 1
а 4л/2 R = —= = —= 4 см V2 V2 1
4 а а г= 4 = r 2л/Г 4 2л/3 1 Принимается альтернативное решение
а = 8л/3 см 1
а ^ = (8S = wj си 2 Л 4 4 1
АО=2х, ОК=х ^ 2х + х = 30 или ВО=2х,ОМ=х ^ 2х + х = 39 1 Применяет свойство медиан треугольника
АО = 20 см и ВО = 26 см 1
5 20 + 26 + 26 ^ Полупериметр р= =36 см 1
SMOB = д/36(36 - 20)(36 - 26)(36 - 26) =240 см2 1
S^bc =3 • 240 = 720 см2 1 Применяет свойство медиан треугольника
2 /г 2 о ТГ • 6._п._ S = а = 45° = 4,5^ сектора 360° 360° , 1
6 DC = DO • sin 45° 1 Принимается альтернативное решение
DC = 4l 1
SA = — • V2 • V2 = 1 A 2 1
^мгуры = 4,:5^ - 1 1
Итого: 20
24