- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Методические рекомендации
по суммативному оцениванию
Алгебра
8 класс
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Алгебра» для
обучающихся 8 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой
учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю
определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на
четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических
рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами.
Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики).
Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 4
«Квадратные корни и иррациональные выражения» .................................................. 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 7
«Квадратные уравнения» .............................................................................................. 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 10
«Квадратные уравнения» ............................................................................................ 10
«Квадратичная функция» ........................................................................................... 12
«Элементы статистики» .............................................................................................. 15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 18
«Неравенства» ............................................................................................................ 18
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные корни и иррациональные выражения»
вадратный корень
Тема К
Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни
Функция xy=
, ее график и свойства
ценивать значение квадратного корня
Цель обучения 8.1.2.2 о
8.1.2.3 выносить множитель из-под знака корня и
вносить множитель под знак корня
8.1.2.5 выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни
8.1.2.6 сравнивать действительные числа
8.4.1.1 знать свойства функции xy=
и строить её
график
8.4.1.4 находить значения функции по заданным
значениям аргумента и находить значения аргумента
по заданным значениям функции
бучающийся
Критерий оценивания О
• Оценивает значение иррационального числа
• Преобразовывает выражения, используя
вынесение множителя из-под знака корня
• Сравнивает действительные числа
• Упрощает выражения, содержащие квадратные
корни
• Строит график, используя свойства функции
xy=
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 25 м
Задания
1. Между какими соседними натуральными числами заключено число:
4,61; b) 210−
а) ?
[2]
−
2. Упростите выражение: yyy1084812+
[2]
расположите их в порядке возрастания:
3. Представьте числа в виде
a и
112,34,53−−−
[3]
4 ПРОЕКТ
4. Выполните действия:
()
6035234+⋅−
[3]
5.
a) При каких значениях х имеет смысл выражение
?
x−
b) Постройте график функции .
xy−=
c) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х.
[4]
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
задания О
бучающийся
Оценивает значение определяет соседние натуральные числа
иррационального числа. для первого выражения 1
1
определяет соседние натуральные числа
для второго выражения 1
Преобразовывает
выносит множитель из-под знака корня в
выражения, используя
каждом слагаемом 1
вынесение множителя из-2
риводит подобные слагаемые 1
под знака корня. п
Сравнивает
редставляет два числа в виде 1
a
действительные числа. 3 п
представляет все числа в виде 1
a
располагает числа в требуемом порядке 1
Упрощает выражения, раскрывает скобки 1
содержащие квадратные
аходит подобные слагаемые 1
корни. 4 н
записывает ответ 1
Строит график, используя определяет соответствующие значения х 1
свойства функции в
xy=
ыполняет построение графика 1
оказывает на графике соответствующие
5 п
значения аргумента (для своего графика) 1
записывает значения аргумента (для
своего графика) 1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные корни и иррациональные выражения»
Критерий Уровень учебных достижений
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Оценивает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно оценивает
значение оценивании оценивании значения значение
иррационального значения иррационального иррационального
числа. иррационального числа. числа.
числа.
Преобразовывает Затрудняется в Выносит множитель из-Верно
выражения, вынесении под знака корня, преобразовывает
используя множителя из-под допускает выражения, используя
вынесение знака корня. вычислительные вынесение множителя
множителя из-под ошибки. из-под знака корня.
знака корня.
Сравнивает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно сравнивает
действительные сравнении сравнении действительные
числа. действительных действительных чисел. числа.
чисел.
Упрощает Затрудняется Допускает ошибки при Верно выполняет
выражения, выполнять выполнении преобразование
содержащие преобразование преобразований выражений,
квадратные корни. выражений, выражений, содержащих
содержащих содержащих, квадратные корни.
квадратные корни. квадратные корни.
Строит график, Затрудняется в Верно определяет Верно строит график,
используя свойства построении четверть, в которой используя свойства
рафика и расположен график, но ф
xy=xy=
функции . гункции .
использовании допускает неточности в
свойств функции построении /
пределении по
xy=
. о
графику значения
аргумента,
соответствующее
заданному значению
функции.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные уравнения»
вадратное уравнение
Тема К
Решение квадратных уравнений
Квадратный трёхчлен
Решение уравнений
азличать виды квадратных уравнений
Цель обучения 8.2.2.2 р
8.2.2.3 решать квадратные уравнения
8.2.2.4 применять теорему Виета
8.2.1.3 раскладывать квадратный трехчлен на множители
бучающийся
Критерий оценивания О
• Определяет вид квадратного уравнения по
заданным условиям
• Решает квадратные уравнения
• Применяет связь между корнями и
коэффициентами квадратного уравнения
• Раскладывает квадратный трехчлен на
множители
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 25 м
Задания
1. а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю,
но противоположные по знаку?
b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет
единственный корень.
[2]
2. Даны уравнения:
1) 02522=
+−xx;
2) 05322=.
++xx
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.
b) Найдите корни, если они существуют.
[5]
Найдите второй корень уравнения
3. Число –7 является корнем уравнения
0172=+−pxx.
и значение p, используя теорему Виета.
[3]
22
4. Площадь прямоугольного участка земли равна (.
)
4213мxx+−
Найдите a и b.
а)
()()
+=+−42132.
bxaxxx+
()()
мax+мbx+
b) Пусть - длина участка, а - его ширина. Запишите, чему равен
периметр участка, используя полученные значения a и b.
[4]
7 ПРОЕКТ
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
записывает условие 1
Определяет вид
квадратного уравнения по 1
писывает общий вид уравнения 1
заданным условиям за
вычисляет дискриминант хотя бы одного
уравнения по формуле 1
делает вывод о количестве корней
первого уравнения 1
Решает квадратные
елает вывод о количестве корней
уравнения 2 д
второго уравнения 1
подставляет коэффициенты в формулу
корней квадратного уравнения 1
записывает ответ 1
использует теорему Виета 1
Применяет связь между
корнями и
аходит второй корень 1
3 н
коэффициентами
ходит значение неизвестного
квадратного уравнения на
коэффициента 1
находит значение a 1
находит значение b 1
Раскладывает квадратный
аписывает выражение для нахождения
трехчлен на множители 4 з
периметра 1
упрощает полученное выражение 1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные уравнения»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Допускает ошибки Верно определяет
Определяет вид
определении вида при определении вид квадратного
квадратного
квадратного условий для уравнения.
уравнения по
равнения по коэффициентов
заданным условиям. у
заданным условиям. уравнения / вида
квадратного
уравнения.
Затрудняется в Использует формулы Верно решает
Решает квадратные
ешении квадратных для нахождения квадратные
уравнения. р
уравнений. дискриминанта и уравнения.
корней квадратного
уравнения,
допускает
вычислительные
ошибки.
Затрудняется в Записывает Верно применяет
Применяет связь
применении связи соотношения между связь между
между корнями и
между корнями и корнями и корнями и
коэффициентами
коэффициентами коэффициентами коэффициентами
квадратного
вадратного квадратного квадратного
уравнения. к
уравнения. уравнения, уравнения
допускает
вычислительные
ошибки.
Раскладывает Затрудняется в Допускает ошибки Верно раскладывает
квадратный разложении со знаками при квадратный
трехчлен на квадратного разложении на трехчлен на
множители. трехчлена на множители множители.
множители. квадратного
трехчлена/ошибки
при приведении
подобных
слагаемых.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные уравнения»
ешение текстовых задач
Тема Р
шать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений
Цель обучения 8.4.2.1 ре
8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных
уравнений
бучающийся
Критерий оценивания О
• Применяет квадратные уравнения при решении задач
• Применяет дробно-рациональные уравнения при решении
задач
Применение
Уровень
Навыки высокого порядка
мыслительных
навыков
инут
Время выполнения 20 м
Задания
1. Решите задачу с помощью уравнения:
2
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 .
м
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
[6]
2. Решите задачу с помощью уравнения:
Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения
реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
[6]
Дескриптор
Критерий №
алл
оценивания задания Б
Обучающийся
Применяет составляет выражения для нахождения сторон
квадратные прямоугольника 1
уравнения при
составляет уравнение по условию задачи 1
решении задач. в
ыбирает способ решения уравнения 1
1
решает уравнение и производит отбор корней 1
находит стороны прямоугольника 1
находит периметр прямоугольника 1
Применяет дробно-составляет выражения для нахождения скорости
рациональные катера по озеру и скорости катера по течению 1
уравнения при
составляет выражения для нахождения времени
решении задач. к
атера по озеру и времени катера по течению 1
с
тавляет дробно-рациональное уравнение по
2 ос
условию задачи 1
переходит к квадратному уравнению 1
выбирает способ решения квадратного
уравнения 1
решает уравнение и производит отбор корней 1
Всего баллов 12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные уравнения»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Применяет Затрудняется в Обосновывает и Верно решает
квадратные решении текстовых составляет квадратное текстовые задачи с
уравнения при задач с помощью уравнение, допускает помощью квадратных
решении задач. квадратных ошибки при решении уравнений.
равнений. уравнения /
у
интерпретировании
ответа.
Применяет дробно-Затрудняется в Обосновывает и Верно решает
рациональные решении текстовых составляет дробно-текстовые задачи с
уравнения при задач с помощью рациональное помощью дробно-
решении задач. дробно-уравнение, допускает рациональных
циональных ошибки при решении уравнений.
ра
уравнений. уравнения /
интерпретировании
ответа.
Суммативное оценивание за раздел«Квадратичная функция»
вадратичная функция и её график
Тема К
Решение текстовых задач
нать свойства и строить график квадратичной
Цель обучения 8.4.1.3 з
2
+=
a
функции вида cbxxay+, 0≠
8.4.1.4 находить значения функции по заданным
значениям аргумента и находить значение аргумента
по заданным значениям функции
8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для
решения прикладных задач
бучающийся
Критерий оценивания О
• Применяет свойства квадратичной функции
2
+=
cbxxay+
a и
, 0≠ строит ее график
• Определяет соответствующие значения
функции и аргумента
• Решает прикладные задачи, используя свойства
квадратичной функции
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 20 м
Задания
562+−=xxy
1. Дана функция:
a) запишите координаты вершины параболы;
b) определите, в каких четвертях находится график функции;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите точки пересечения графика с осями координат;
e) постройте график функции.
[6]
−−=xxy.
122+
2. Дана функция
a) Найдите значения функции .
)5(),3(−ff
Известно, что график функции проходит через точку (k;6).
b) Найдите значение k.
[4]
3. Решите задачу:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h
2
.
(в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой
524tth−=
1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
находит координаты вершины параболы 1
записывает четверти, в которых
Применяет свойства
асполагается график 1
квадратичной функции р
аписывает ось симметрии параболы 1
2з
+=
вида cbxxay+
, 1 на
ходит координаты точек пересечения с
осью Oy 1
0≠a и
строит ее
ходит координаты точек пересечения с
график на
осью Ox 1
строит график функции 1
ходит значения функции 1
2a на
Определяет
соответствующие
составляет уравнение 1
значения функции и
ыбирает способ решения уравнения 1
аргумента 2b в
аписывает ответ 1
з
определяет ординату вершины параболы 1
Решает прикладные н
аходит наибольшую высоту 1
задачи, используя
3 оп
ределяет нули функции / абсциссу
свойства квадратичной
ершины параболы 1
функции в
определяет время полета мяча
1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратичная функция»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Применяет Затрудняется в Находит координаты Верно использует
свойства использовании вершины параболы, свойства
квадратичной свойств указывает ось квадратичной
функции вида квадратичной симметрии, определяет функции, строит
2
ункции, построении четверти, в которых график.
cbxxay++=
, ф
графика. расположен график
0≠a и
строит ее
ункции. Допускает
график. ф
бки при определении
оши
координат точек
пересечения с осью Oy /
Ox / погрешности в
построении графика
функции.
Определяет Затрудняется в Допускает ошибки при Верно определяет
соответствующие определении нахождении значения значения функции и
значения значений функции и функции по заданному аргумента.
функции и аргумента. значению аргумента /
аргумента. нахождении значения
аргумента по заданному
значению функции.
Решает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно решает
прикладные решении текстовых использовании свойств текстовые задачи,
задачи, используя задач с помощью квадратичной функции используя свойства
свойства свойств для решения прикладных квадратичной
квадратичной квадратичной задач. функции.
функции. функции.
Суммативное оценивание за раздел
«Элементы статистики»
олигон частот, гистограмма частот
Тема П
Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение
редставлять результаты выборки в виде
Цель обучения 8.3.3.1 п
интервальной таблицы частот
8.3.3.3 знать определение накопленной частоты
8.3.3.5 знать определения и формулы для вычисления
дисперсии и стандартного отклонения
бучающийся
Критерий оценивания О
• Представляет результаты выборки в виде
интервальной таблицы частот
• Применяет определение накопленной частоты
• Вычисляет дисперсию и стандартное
отклонение
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 20 м
Задания
1. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса
30 учащихся приведена в таблице:
2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,2
3,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,8
0,7 1,4 0,9 2,5 2,1 1,8 1,3 3,9 2,8 3,0
a) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час;
b) найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание более трех
часов.
[3]
2. Заполните таблицу:
акопленная
Расстояние (км) Частота Н
частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют
толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если
стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны
результаты измерений:
Номер
измерения 1 2 3 4 5
Диаметр
(мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
a) найдите среднее арифметическое измерений;
b) найдите дисперсию измерений;
c) найдите стандартное отклонение;
d) определите, нуждается ли станок в ремонте.
[6]
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
записывает интервалы в таблице 1
Представляет результаты
выборки в виде
1 о
пределяет частоты 1
интервальной таблицы
частот. оп
ределяет требуемый процент учащихся 1
находит искомые значения на первых
двух интервалах 1
Применяет определение
накопленной частоты. 2 на
ходит искомые значения на остальных
интервалах 1
составляет выражение для нахождения
среднего арифметического 1
находит среднее арифметическое 1
составляет выражение для нахождения
Вычисляет дисперсию и
исперсии 1
стандартное отклонение. 3 д
находит дисперсию 1
находит стандартное отклонение 1
делает вывод о необходимости ремонта 1
Всего баллов 11
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Элементы статистики»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Составляет таблицу, Верно представляет
Представляет
составлении указывает интервалы. результаты выборки в
результаты
интервальной Допускает виде интервальной
выборки в виде
таблицы частот. вычислительные таблицы частот.
интервальной
бки.
таблицы частот. оши
Затрудняется в Определяет Верно использует
Применяет
применении абсолютную и определение
определение
определения накопленную частоты. накопленной частоты.
накопленной
акопленной частоты. Допускает
частоты. н
вычислительные
ошибки.
Вычисляет Затрудняется в Записывает выражения Верно находит
дисперсию и вычислении для определения дисперсию и
стандартное дисперсии и дисперсии и стандартное
отклонение. стандартного стандартного отклонение.
отклонения. отклонения. Допускает
вычислительные
ошибки.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Неравенства»
вадратное неравенство
Тема К
Рациональное неравенство
Решение систем неравенств
ешать квадратные неравенства
Цель обучения 8.2.2.8 р
8.2.2.9 решать рациональные неравенства
8.2.2.10 решать системы из двух неравенств, одно из
которых линейное, а второе – квадратное
бучающийся
Критерий оценивания О
• Решает квадратные неравенства
• Решает рациональные неравенства
• Решает системы из двух неравенств, одно из
которых линейное, а второе – квадратное
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 30 м
Задания
1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) ;
+xx
+
01042≥
b) 025102>;
−+−xx
c) 0232≤;
xx
++
d) 042<.
x
+−
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
[8]
()()()
012>+−−bxxax и
()
∞−;51;4
меет решение . Найдите значения
2. Неравенство
2
a и b.
[2]
3. Решите систему неравенств:
>+−,04952xx
≥+032x
[5]
18 ПРОЕКТ
Дескриптор
Критерий №
алл
оценивания задания Б
Обучающийся
Решает квадратные определяет соответствующий вывод для
неравенства неравенства, которое не имеет решений 1
обосновывает свой вывод 1
определяет соответствующий вывод для
неравенства, решением которого является 1
объединение двух промежутков
обосновывает свой вывод 1
ределяет соответствующий вывод для
1 оп
неравенства, решением которого является вся 1
числовая прямая
обосновывает свой вывод 1
определяет соответствующий вывод для
неравенства, решением которого является 1
закрытый промежуток
обосновывает свой вывод 1
Решает н
одит значение параметра а 1
рациональные 2 ах
аходит значение параметра b 1
неравенства н
Решает системы из определяет метод решения первого
двух неравенств, неравенства 1
одно из которых
ешает первое неравенство 1
линейное, а второе 3 р
шает второе неравенство 1
– квадратное ре
изображает решения на числовой оси 1
записывает ответ 1
Всего баллов 15
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Неравенства»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Определяет, какой вид Верно решает
Решает
решении квадратных имеет решение квадратные
квадратные
еравенств. квадратного неравенства.
неравенства. н
неравенства, допускает
ошибки в
обоснованиях.
атрудняется в Находит решения Верно решает
Решает З
решении рациональных рациональные
рациональные
ациональных неравенств. Допускает неравенства.
неравенства. р
неравенств. ошибки в знаках.
Затрудняется в Показывает этапы Верно решает
Решает системы
решении системы из решения системы, системы из двух
из двух
двух неравенств. верно решает линейное неравенств, одно из
неравенств, одно
неравенство. Допускает которых линейное, а
из которых
ошибки при решении второе – квадратное.
линейное, а
вадратного
второе – к
неравенства.
квадратное.
по суммативному оцениванию
Алгебра
8 класс
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,
организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Алгебра» для
обучающихся 8 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой
учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю
определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на
четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических
рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами.
Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики).
Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 4
«Квадратные корни и иррациональные выражения» .................................................. 4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 7
«Квадратные уравнения» .............................................................................................. 7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 10
«Квадратные уравнения» ............................................................................................ 10
«Квадратичная функция» ........................................................................................... 12
«Элементы статистики» .............................................................................................. 15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 18
«Неравенства» ............................................................................................................ 18
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные корни и иррациональные выражения»
вадратный корень
Тема К
Преобразования выражений, содержащих квадратные
корни
Функция xy=
, ее график и свойства
ценивать значение квадратного корня
Цель обучения 8.1.2.2 о
8.1.2.3 выносить множитель из-под знака корня и
вносить множитель под знак корня
8.1.2.5 выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратные корни
8.1.2.6 сравнивать действительные числа
8.4.1.1 знать свойства функции xy=
и строить её
график
8.4.1.4 находить значения функции по заданным
значениям аргумента и находить значения аргумента
по заданным значениям функции
бучающийся
Критерий оценивания О
• Оценивает значение иррационального числа
• Преобразовывает выражения, используя
вынесение множителя из-под знака корня
• Сравнивает действительные числа
• Упрощает выражения, содержащие квадратные
корни
• Строит график, используя свойства функции
xy=
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 25 м
Задания
1. Между какими соседними натуральными числами заключено число:
4,61; b) 210−
а) ?
[2]
−
2. Упростите выражение: yyy1084812+
[2]
расположите их в порядке возрастания:
3. Представьте числа в виде
a и
112,34,53−−−
[3]
4 ПРОЕКТ
4. Выполните действия:
()
6035234+⋅−
[3]
5.
a) При каких значениях х имеет смысл выражение
?
x−
b) Постройте график функции .
xy−=
c) Покажите на графике значения х при у=2; 2,5. Запишите приближенные значения х.
[4]
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
задания О
бучающийся
Оценивает значение определяет соседние натуральные числа
иррационального числа. для первого выражения 1
1
определяет соседние натуральные числа
для второго выражения 1
Преобразовывает
выносит множитель из-под знака корня в
выражения, используя
каждом слагаемом 1
вынесение множителя из-2
риводит подобные слагаемые 1
под знака корня. п
Сравнивает
редставляет два числа в виде 1
a
действительные числа. 3 п
представляет все числа в виде 1
a
располагает числа в требуемом порядке 1
Упрощает выражения, раскрывает скобки 1
содержащие квадратные
аходит подобные слагаемые 1
корни. 4 н
записывает ответ 1
Строит график, используя определяет соответствующие значения х 1
свойства функции в
xy=
ыполняет построение графика 1
оказывает на графике соответствующие
5 п
значения аргумента (для своего графика) 1
записывает значения аргумента (для
своего графика) 1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные корни и иррациональные выражения»
Критерий Уровень учебных достижений
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Оценивает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно оценивает
значение оценивании оценивании значения значение
иррационального значения иррационального иррационального
числа. иррационального числа. числа.
числа.
Преобразовывает Затрудняется в Выносит множитель из-Верно
выражения, вынесении под знака корня, преобразовывает
используя множителя из-под допускает выражения, используя
вынесение знака корня. вычислительные вынесение множителя
множителя из-под ошибки. из-под знака корня.
знака корня.
Сравнивает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно сравнивает
действительные сравнении сравнении действительные
числа. действительных действительных чисел. числа.
чисел.
Упрощает Затрудняется Допускает ошибки при Верно выполняет
выражения, выполнять выполнении преобразование
содержащие преобразование преобразований выражений,
квадратные корни. выражений, выражений, содержащих
содержащих содержащих, квадратные корни.
квадратные корни. квадратные корни.
Строит график, Затрудняется в Верно определяет Верно строит график,
используя свойства построении четверть, в которой используя свойства
рафика и расположен график, но ф
xy=xy=
функции . гункции .
использовании допускает неточности в
свойств функции построении /
пределении по
xy=
. о
графику значения
аргумента,
соответствующее
заданному значению
функции.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные уравнения»
вадратное уравнение
Тема К
Решение квадратных уравнений
Квадратный трёхчлен
Решение уравнений
азличать виды квадратных уравнений
Цель обучения 8.2.2.2 р
8.2.2.3 решать квадратные уравнения
8.2.2.4 применять теорему Виета
8.2.1.3 раскладывать квадратный трехчлен на множители
бучающийся
Критерий оценивания О
• Определяет вид квадратного уравнения по
заданным условиям
• Решает квадратные уравнения
• Применяет связь между корнями и
коэффициентами квадратного уравнения
• Раскладывает квадратный трехчлен на
множители
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 25 м
Задания
1. а) При каком условии неполное квадратное уравнение имеет корни, равные по модулю,
но противоположные по знаку?
b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет
единственный корень.
[2]
2. Даны уравнения:
1) 02522=
+−xx;
2) 05322=.
++xx
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.
b) Найдите корни, если они существуют.
[5]
Найдите второй корень уравнения
3. Число –7 является корнем уравнения
0172=+−pxx.
и значение p, используя теорему Виета.
[3]
22
4. Площадь прямоугольного участка земли равна (.
)
4213мxx+−
Найдите a и b.
а)
()()
+=+−42132.
bxaxxx+
()()
мax+мbx+
b) Пусть - длина участка, а - его ширина. Запишите, чему равен
периметр участка, используя полученные значения a и b.
[4]
7 ПРОЕКТ
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
записывает условие 1
Определяет вид
квадратного уравнения по 1
писывает общий вид уравнения 1
заданным условиям за
вычисляет дискриминант хотя бы одного
уравнения по формуле 1
делает вывод о количестве корней
первого уравнения 1
Решает квадратные
елает вывод о количестве корней
уравнения 2 д
второго уравнения 1
подставляет коэффициенты в формулу
корней квадратного уравнения 1
записывает ответ 1
использует теорему Виета 1
Применяет связь между
корнями и
аходит второй корень 1
3 н
коэффициентами
ходит значение неизвестного
квадратного уравнения на
коэффициента 1
находит значение a 1
находит значение b 1
Раскладывает квадратный
аписывает выражение для нахождения
трехчлен на множители 4 з
периметра 1
упрощает полученное выражение 1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные уравнения»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Допускает ошибки Верно определяет
Определяет вид
определении вида при определении вид квадратного
квадратного
квадратного условий для уравнения.
уравнения по
равнения по коэффициентов
заданным условиям. у
заданным условиям. уравнения / вида
квадратного
уравнения.
Затрудняется в Использует формулы Верно решает
Решает квадратные
ешении квадратных для нахождения квадратные
уравнения. р
уравнений. дискриминанта и уравнения.
корней квадратного
уравнения,
допускает
вычислительные
ошибки.
Затрудняется в Записывает Верно применяет
Применяет связь
применении связи соотношения между связь между
между корнями и
между корнями и корнями и корнями и
коэффициентами
коэффициентами коэффициентами коэффициентами
квадратного
вадратного квадратного квадратного
уравнения. к
уравнения. уравнения, уравнения
допускает
вычислительные
ошибки.
Раскладывает Затрудняется в Допускает ошибки Верно раскладывает
квадратный разложении со знаками при квадратный
трехчлен на квадратного разложении на трехчлен на
множители. трехчлена на множители множители.
множители. квадратного
трехчлена/ошибки
при приведении
подобных
слагаемых.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Квадратные уравнения»
ешение текстовых задач
Тема Р
шать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений
Цель обучения 8.4.2.1 ре
8.4.2.2 решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных
уравнений
бучающийся
Критерий оценивания О
• Применяет квадратные уравнения при решении задач
• Применяет дробно-рациональные уравнения при решении
задач
Применение
Уровень
Навыки высокого порядка
мыслительных
навыков
инут
Время выполнения 20 м
Задания
1. Решите задачу с помощью уравнения:
2
Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 3 см больше другой, равна 54 .
м
Найдите стороны и периметр прямоугольника.
[6]
2. Решите задачу с помощью уравнения:
Катер прошел 5 км по течению и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения
реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.
[6]
Дескриптор
Критерий №
алл
оценивания задания Б
Обучающийся
Применяет составляет выражения для нахождения сторон
квадратные прямоугольника 1
уравнения при
составляет уравнение по условию задачи 1
решении задач. в
ыбирает способ решения уравнения 1
1
решает уравнение и производит отбор корней 1
находит стороны прямоугольника 1
находит периметр прямоугольника 1
Применяет дробно-составляет выражения для нахождения скорости
рациональные катера по озеру и скорости катера по течению 1
уравнения при
составляет выражения для нахождения времени
решении задач. к
атера по озеру и времени катера по течению 1
с
тавляет дробно-рациональное уравнение по
2 ос
условию задачи 1
переходит к квадратному уравнению 1
выбирает способ решения квадратного
уравнения 1
решает уравнение и производит отбор корней 1
Всего баллов 12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратные уравнения»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Применяет Затрудняется в Обосновывает и Верно решает
квадратные решении текстовых составляет квадратное текстовые задачи с
уравнения при задач с помощью уравнение, допускает помощью квадратных
решении задач. квадратных ошибки при решении уравнений.
равнений. уравнения /
у
интерпретировании
ответа.
Применяет дробно-Затрудняется в Обосновывает и Верно решает
рациональные решении текстовых составляет дробно-текстовые задачи с
уравнения при задач с помощью рациональное помощью дробно-
решении задач. дробно-уравнение, допускает рациональных
циональных ошибки при решении уравнений.
ра
уравнений. уравнения /
интерпретировании
ответа.
Суммативное оценивание за раздел«Квадратичная функция»
вадратичная функция и её график
Тема К
Решение текстовых задач
нать свойства и строить график квадратичной
Цель обучения 8.4.1.3 з
2
+=
a
функции вида cbxxay+, 0≠
8.4.1.4 находить значения функции по заданным
значениям аргумента и находить значение аргумента
по заданным значениям функции
8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для
решения прикладных задач
бучающийся
Критерий оценивания О
• Применяет свойства квадратичной функции
2
+=
cbxxay+
a и
, 0≠ строит ее график
• Определяет соответствующие значения
функции и аргумента
• Решает прикладные задачи, используя свойства
квадратичной функции
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 20 м
Задания
562+−=xxy
1. Дана функция:
a) запишите координаты вершины параболы;
b) определите, в каких четвертях находится график функции;
c) запишите ось симметрии параболы;
d) найдите точки пересечения графика с осями координат;
e) постройте график функции.
[6]
−−=xxy.
122+
2. Дана функция
a) Найдите значения функции .
)5(),3(−ff
Известно, что график функции проходит через точку (k;6).
b) Найдите значение k.
[4]
3. Решите задачу:
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h
2
.
(в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой
524tth−=
1) Какой наибольшей высоты достигнет мяч?
2) Через сколько секунд после броска мяч упадет на землю?
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
находит координаты вершины параболы 1
записывает четверти, в которых
Применяет свойства
асполагается график 1
квадратичной функции р
аписывает ось симметрии параболы 1
2з
+=
вида cbxxay+
, 1 на
ходит координаты точек пересечения с
осью Oy 1
0≠a и
строит ее
ходит координаты точек пересечения с
график на
осью Ox 1
строит график функции 1
ходит значения функции 1
2a на
Определяет
соответствующие
составляет уравнение 1
значения функции и
ыбирает способ решения уравнения 1
аргумента 2b в
аписывает ответ 1
з
определяет ординату вершины параболы 1
Решает прикладные н
аходит наибольшую высоту 1
задачи, используя
3 оп
ределяет нули функции / абсциссу
свойства квадратичной
ершины параболы 1
функции в
определяет время полета мяча
1
Всего баллов 14
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Квадратичная функция»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Применяет Затрудняется в Находит координаты Верно использует
свойства использовании вершины параболы, свойства
квадратичной свойств указывает ось квадратичной
функции вида квадратичной симметрии, определяет функции, строит
2
ункции, построении четверти, в которых график.
cbxxay++=
, ф
графика. расположен график
0≠a и
строит ее
ункции. Допускает
график. ф
бки при определении
оши
координат точек
пересечения с осью Oy /
Ox / погрешности в
построении графика
функции.
Определяет Затрудняется в Допускает ошибки при Верно определяет
соответствующие определении нахождении значения значения функции и
значения значений функции и функции по заданному аргумента.
функции и аргумента. значению аргумента /
аргумента. нахождении значения
аргумента по заданному
значению функции.
Решает Затрудняется в Допускает ошибки при Верно решает
прикладные решении текстовых использовании свойств текстовые задачи,
задачи, используя задач с помощью квадратичной функции используя свойства
свойства свойств для решения прикладных квадратичной
квадратичной квадратичной задач. функции.
функции. функции.
Суммативное оценивание за раздел
«Элементы статистики»
олигон частот, гистограмма частот
Тема П
Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение
редставлять результаты выборки в виде
Цель обучения 8.3.3.1 п
интервальной таблицы частот
8.3.3.3 знать определение накопленной частоты
8.3.3.5 знать определения и формулы для вычисления
дисперсии и стандартного отклонения
бучающийся
Критерий оценивания О
• Представляет результаты выборки в виде
интервальной таблицы частот
• Применяет определение накопленной частоты
• Вычисляет дисперсию и стандартное
отклонение
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 20 м
Задания
1. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса
30 учащихся приведена в таблице:
2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,2
3,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,8
0,7 1,4 0,9 2,5 2,1 1,8 1,3 3,9 2,8 3,0
a) представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час;
b) найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание более трех
часов.
[3]
2. Заполните таблицу:
акопленная
Расстояние (км) Частота Н
частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют
толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если
стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны
результаты измерений:
Номер
измерения 1 2 3 4 5
Диаметр
(мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
a) найдите среднее арифметическое измерений;
b) найдите дисперсию измерений;
c) найдите стандартное отклонение;
d) определите, нуждается ли станок в ремонте.
[6]
Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся
записывает интервалы в таблице 1
Представляет результаты
выборки в виде
1 о
пределяет частоты 1
интервальной таблицы
частот. оп
ределяет требуемый процент учащихся 1
находит искомые значения на первых
двух интервалах 1
Применяет определение
накопленной частоты. 2 на
ходит искомые значения на остальных
интервалах 1
составляет выражение для нахождения
среднего арифметического 1
находит среднее арифметическое 1
составляет выражение для нахождения
Вычисляет дисперсию и
исперсии 1
стандартное отклонение. 3 д
находит дисперсию 1
находит стандартное отклонение 1
делает вывод о необходимости ремонта 1
Всего баллов 11
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Элементы статистики»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Составляет таблицу, Верно представляет
Представляет
составлении указывает интервалы. результаты выборки в
результаты
интервальной Допускает виде интервальной
выборки в виде
таблицы частот. вычислительные таблицы частот.
интервальной
бки.
таблицы частот. оши
Затрудняется в Определяет Верно использует
Применяет
применении абсолютную и определение
определение
определения накопленную частоты. накопленной частоты.
накопленной
акопленной частоты. Допускает
частоты. н
вычислительные
ошибки.
Вычисляет Затрудняется в Записывает выражения Верно находит
дисперсию и вычислении для определения дисперсию и
стандартное дисперсии и дисперсии и стандартное
отклонение. стандартного стандартного отклонение.
отклонения. отклонения. Допускает
вычислительные
ошибки.
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Неравенства»
вадратное неравенство
Тема К
Рациональное неравенство
Решение систем неравенств
ешать квадратные неравенства
Цель обучения 8.2.2.8 р
8.2.2.9 решать рациональные неравенства
8.2.2.10 решать системы из двух неравенств, одно из
которых линейное, а второе – квадратное
бучающийся
Критерий оценивания О
• Решает квадратные неравенства
• Решает рациональные неравенства
• Решает системы из двух неравенств, одно из
которых линейное, а второе – квадратное
Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н
инут
Время выполнения 30 м
Задания
1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) ;
+xx
+
01042≥
b) 025102>;
−+−xx
c) 0232≤;
xx
++
d) 042<.
x
+−
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
[8]
()()()
012>+−−bxxax и
()
∞−;51;4
меет решение . Найдите значения
2. Неравенство
2
a и b.
[2]
3. Решите систему неравенств:
>+−,04952xx
≥+032x
[5]
18 ПРОЕКТ
Дескриптор
Критерий №
алл
оценивания задания Б
Обучающийся
Решает квадратные определяет соответствующий вывод для
неравенства неравенства, которое не имеет решений 1
обосновывает свой вывод 1
определяет соответствующий вывод для
неравенства, решением которого является 1
объединение двух промежутков
обосновывает свой вывод 1
ределяет соответствующий вывод для
1 оп
неравенства, решением которого является вся 1
числовая прямая
обосновывает свой вывод 1
определяет соответствующий вывод для
неравенства, решением которого является 1
закрытый промежуток
обосновывает свой вывод 1
Решает н
одит значение параметра а 1
рациональные 2 ах
аходит значение параметра b 1
неравенства н
Решает системы из определяет метод решения первого
двух неравенств, неравенства 1
одно из которых
ешает первое неравенство 1
линейное, а второе 3 р
шает второе неравенство 1
– квадратное ре
изображает решения на числовой оси 1
записывает ответ 1
Всего баллов 15
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного
оценивания за раздел
«Неравенства»
Уровень учебных достижений
Критерий
оценивания Н
изкий Средний Высокий
Затрудняется в Определяет, какой вид Верно решает
Решает
решении квадратных имеет решение квадратные
квадратные
еравенств. квадратного неравенства.
неравенства. н
неравенства, допускает
ошибки в
обоснованиях.
атрудняется в Находит решения Верно решает
Решает З
решении рациональных рациональные
рациональные
ациональных неравенств. Допускает неравенства.
неравенства. р
неравенств. ошибки в знаках.
Затрудняется в Показывает этапы Верно решает
Решает системы
решении системы из решения системы, системы из двух
из двух
двух неравенств. верно решает линейное неравенств, одно из
неравенств, одно
неравенство. Допускает которых линейное, а
из которых
ошибки при решении второе – квадратное.
линейное, а
вадратного
второе – к
неравенства.
квадратное.