- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Геометрия» 10 класс
(естественно-математическое направление)
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Г еометрия» для обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений, обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ.......................4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве»......................................................4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ........................8
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»..8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ.......................12
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве».12
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».....................................................15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ.......................19
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».....................................................19
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в
пространстве»
Тема Взаимное расположение прямых в пространстве
Тетраэдр, параллелепипед
Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность плоскостей
Цель обучения 10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве
и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признак и свойства параллельности прямой и плоскости, применять их при решении задач
10.2.5 Знать признак и свойства параллельности плоскостей, применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства параллельных прямых при
решении задач
• Применяет признаки и свойства параллельности
прямой и плоскости при решении задач
• Применяет признак и свойства параллельности
плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Точка C е AB. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках Bi и Ci. Выполните рисунок к задаче и найдите длину отрезка CCi, если точка С — середина отрезка АВ и BBi=7 см.
2. Плоскость й пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E соответственно, причем АС параллельна плоскости й .
Найдите АС, если BD: AD = 3:4, DE = 12см.
3. Даны параллельные плоскости а и Д. Через точки А и В плоскости а проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость Д в точках Al и Bl. Найдите AB , если
АВ = 12 см.
4
4. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках А1 и А2 соответственно, прямая т - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О: ОВ2 = 3 : 4.
5
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач 1 использует свойство параллельных прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестный отрезок; 1
Применяет признак и свойства параллельности прямой и плоскости при решении задач 2 доказывает параллельность прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестную сторону; 1
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей при решении задач 3 определяет вид геометрической фигуры; 1
находит неизвестную сторону; 1
4 использует свойства параллельности плоскостей; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка. 1
Итого: 14
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Аксиомы стереометрии.
Параллельность в пространстве»
ФИ обучающегося__________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач Затрудняется в применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Допускает ошибки при применении свойств параллельных прямых /при вычислениях j—| Использует свойства параллельных прямых при решении задач |—|
Применяет признаки и свойства параллельности прямой и плоскости при решении задач Затрудняется в применении признаков и свойств параллельности прямой и плоскости □ Допускает ошибки при применении признаков /свойств параллельности прямой и плоскости/при вычислениях □ Применяет признаки и свойства параллельности прямой и плоскости □
Применяет признак параллельности плоскостей при решении задач Затрудняется в применении признака параллельности плоскостей □ Допускает ошибки при применении признака параллельности плоскостей/при вычислениях □ Использует признак параллельности плоскостей □
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояния в пространстве Углы в пространстве Перпендикулярность плоскостей
10.2.7 Знать определение, признак и свойства
перпендикулярности прямой и плоскости, применять их при решении задач
10.3.1 Знать теорему о трех перпендикулярах и применять её при решении задач
10.3.2 Знать определение угла между прямой и плоскостью, уметь изображать и находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями (двугранный угол), уметь изображать и находить его величину
10.3.4 Знать признак и свойства перпендикулярных плоскостей и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач
• Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач
• Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями
• Применяет признак и свойства перпендикулярных плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан AB - перпендикуляр к плоскости а, AC и AD - наклонные, проведенные по разные стороны от перпендикуляра. ZACB = 300, ZADB = 600, R = л/3 - радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACD . Найдите AB .
2. Через вершину прямого угла C в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая CA, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что CA = 35дм,
CD = H^fldM. Найдите расстояние от точки A до прямой DE.
3. Дана фигура, как показано на рисунке 1. Найдите:
A) тангенс угла между прямой AG и плоскостью ABCD.
B) тангенс угла между плоскостями FJIG и EHGF.
Тема
Цель обучения
8
4. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. AD=5 см, АВ=8 см, ^АСВ=60о Найдите CD.
9
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач 1 делает вывод, что треугольник прямоугольный; 1
применяет свойство катета, лежащего против угла 300; 1
находит длину AC или AD; 1
находит длину AB; 1
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач 2 использует теорему о трех перпендикулярах; 1
применяет теорему о медиане прямоугольного треугольника; 1
делает вывод о том, что треугольник равнобедренный; 1
находит длины DE и CK; 1
находит расстояние от точки A до прямой DE ; 1
Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями 3 на кубе указывает угол между прямой и плоскостью; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
указывает в фигуре угол между двумя плоскостями; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет признак и свойство перпендикулярных плоскостей при решении задач 4 находит длину высоты в треугольнике АBD; 1
находит длину высоты в треугольнике АВС; 1
доказывает, что полученный треугольник-прямоугольный; 1
находит длину CD. 1
Итого 17
10
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач Затрудняется в применении свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задачи ^ ^ Допускает ошибки в применении свойств перпендикулярности прямой и плоскости/вычислительные ошибки □ Применяет свойство перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач □
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач Затрудняется в применении теоремы о трех перпендикулярах при решении задач | | Допускает ошибки в применении теоремы о трех перпендикулярах/ вычислительные ошибки □ Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач □
Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями Затрудняется в определении угла между прямой и плоскостью и угла между двумя плоскостями □ Допускает ошибки при определении угла между прямой и плоскостью/ угла между двумя плоскостями вычислительные ошибки □ Указывает на рисунке угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями , определяет его величину □
Применяет признак и свойств перпендикулярных плоскостей при решении задач Затрудняется в применении свойств перпендикулярности плоскостей при решении задачи □ Допускает ошибки в применении свойств перпендикулярности плоскостей/ вычислительные ошибки □ Применяет свойств перпендикулярности плоскостей при решении задач □
11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Тема Прямоугольный параллелепипед
Ортогональная проекция плоской фигуры на плоскость и её площадь
Цель обучения 10.3.7 Выводить свойства прямоугольного
параллелепипеда и применять их при решении задач
10.3.6 Знать формулу площади ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость и применять ее при решении задач Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства прямоугольного
параллелепипеда при решении задач
• Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задания
1.В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найдите диагональ параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания.
Л /
i ' 1 ' \
/ч /
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
3. Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 420 см2, является треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см. Найдите угол между плоскостями.
4. Ребро куба равно 4 см. Через диагональ основания под углом в 450 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.
12
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач 1 находит диагональ основания; 1
находит ребро параллелепипеда; 1
вычисляет объем параллелепипеда; 1
2 находит диагональ основания; 1
находит диагональ параллелепипеда; 1
находит угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания; 1
вычисляет площадь треугольника 1
Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач 3 использует формулу площади ортогональной проекции; 1
находит угол между плоскостями; 1
4 находит площадь основания; 1
находит площадь проекции; 1
вычисляет площадь искомого треугольника. 1
Итого: 12
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач Затрудняется в нахождении элементов прямоугольного параллелепипеда □ Допускает ошибки в применении свойств прямоугольного параллелепипеда/вычислительные ошибки □ Использует свойства прямоугольного параллелепипеда и находит неизвестные элементы □
Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач Затрудняется в применении формулы площади ортогональной проекции □ Допускает ошибки при применении формулы площади ортогональной проекции / вычислительные ошибки □ Применяет формулу площади ортогональной проекции и находит неизвестные элементы □
14
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Координаты вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов в координатах, умножение вектора на число в координатах
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении Координаты середины отрезка
Цель обучения 10.4.12 Уметь находить координаты и длину вектора в
пространстве
10.4.13 Выполнять в координатах сложение, векторов и умножение вектора на число 10.4.15 Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;
10.4.7 Уметь находить расстояние между двумя точками
в пространстве
10.4.9 Знать формулы координат середины отрезка и применять их при решении задач
10.4.8 Выводить формулы координат точки, делящей отрезок в заданном отношении и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Находит координаты и длину вектора
• Выполняет действия с векторами в координатах
• Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам
• Решает простейшие задачи в координатах
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 30 минут
Задания
1. Даны точкиM(-4; 3; 2) и N(0; 5; -8). Найдите координаты вектора NM и его длину.
2. Даны четыре вектора: a(3;0;—2), к(1;2;—5), —1;1;1) , d(8;4;1) . Найдите
координаты вектора e = —5a + к — 6n + d.
3. Даны три некомпланарных вектора: а(3; 2; 1) b(0; 1; — 1); c(7; — 2; 3). Разложите вектор
15
d(2; 1; 7) по данным векторам.
4. Даны вершины треугольника AABC: A(1;2;3), B(4;—10;7), C(3;—1;9).
i) Найдите координаты середины отрезка ВС.
ii) Найдите длину медианы, проведенной из вершины A .
5. Даны точки А(—2; — 3; — 4); В(2; — 4; 0) . Найдите координаты точки М, принадлежащей отрезку АВ, если известно, что АМ: ВМ = 4:2.
16
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Находит координаты и длину вектора 1 находит координаты вектора; 1
вычисляет длину вектора; 1
Выполняет действия с векторами в координатах 2 выполняет умножение вектора на число; 1
выполняет сложение и вычитание векторов; 1
вычисляет координаты вектора; 1
Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам 3 составляет систему разложения векторов; 1
рассчитывает коэффициенты разложения; 1
записывает искомый вектор в виде суммы векторов; 1
Решает простейшие задачи в координатах 4(ii) использует формулу расстояния между двумя точками; 1
вычисляет расстояние (длину медианы); 1
4 (i) использует формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты середины отрезка; 1
5 вычисляет коэффициент; 1
использует формулы расчета координат точки; 1
вычисляет координаты точки. 1
Итого: 15
17
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Прямоугольная система
координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Находит координаты и длину вектора Затрудняется в нахождении координат вектора и длины вектора □ Допускает ошибки при применении формулы нахождения координат вектора/ формулы длины вектора, вычислительные ошибки □ Вычисляет координаты вектора и длину вектора □
Выполняет действия с векторами в координатах Затрудняется в выполнении действий с векторами □ Допускает ошибки при выполнении сложения/вычитания/умножения вектора на число в координатах □ Выполняет действия с векторами □
Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам Затрудняется в разложении вектора по трем некомпланарным векторам □ Допускает ошибки при составлении системы/вычислительные ошибки □ Выполняет разложение вектора вектор по трем некомпланарным векторам □
Решает простейшие задачи в координатах Затрудняется в определении расстояния между двумя точками в пространстве, координат середины отрезка в пространстве, в определении координат точки, делящей отрезок в заданном отношении Допускает ошибки при применении формулы нахождения расстояния между двумя точками в пространстве/координат середины отрезка в пространстве /координат точки, делящей отрезок в заданном отношении/ вычислительные ошибки □ Вычисляет расстояние между двумя точками в пространстве, координаты середины отрезка в пространстве. Находит координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении. □
18
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Скалярное произведение векторов
Уравнение сферы Уравнение плоскости Уравнение прямой в пространстве
Цель обучения 10.4.16 Знать формулу скалярного произведения векторов
в
координатной форме и применять её при решении задач
10.4.10 Знать уравнение сферы и применять его при решении задач 10.4.19 Выводить общее уравнение плоскости
(ax+by+cz+d = 0) через вектор нормали n(a; b; с) и точку, лежащую на этой плоскости 10.4.22 Составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет формулу скалярного произведения векторов при решении задач
• Применяет уравнение сферы при решении задач
• Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости
• Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки A(1;3;0) ,B(2;3;—1),C(1;2; —1) . Вычислите угол между векторами CA и CB
2. Сфера задана уравнением х2 + у2 + z2 + 2y — 4z = 4.
Найдите значение m, при котором точки A(0;m;2) и B(1;1;m — 2) принадлежат данной сфере.
3. Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости а . Вектор нормали этой плоскости n (3; 2; 1) . Запишите общее уранвение плоскости а .
4. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 0; 2) и В (4; 1; 2).
19
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах 1 находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов в координатной форме; 1
использует формулу нахождения косинуса угла между векторами; 1
вычисляет угол между векторами; 1
Применяет уравнение сферы при решении задач 2 выделяет полный квадрат; 1
записывает координаты центра сферы; 1
находит радиус сферы;
Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости 3 подставляет данные в уравнение плоскости; 1
записывает уравнение плоскости в общем виде; 1
Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки 4 подставляет данные в уравнение прямой, проходящей через две точки; 1
записывает уравнение прямой в общем виде. 1
Итого: 15
20
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося_____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах Затрудняется при применении формулы скалярного произведения векторов в координатах |—| Допускает ошибки в применении формулы скалярного произведения векторов в координатах/ вычислительные ошибки |—| Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах □
Применяет уравнение сферы при решении задач Затрудняется при приведении выражения к общему виду уравнения сферы □ Допускает ошибки при выделении полного квадрата/ определении координат центра, радиуса сферы/ вычислительные ошибки |—| Применяет уравнение сферы при решении задач □
Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости Затрудняется при записи уравнения плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости |—| Подставляет данные в уравнение плоскости, однако допускает ошибки при приведении к общему виду □ Записывает уравнение плоскости в общем виде □
Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки Затрудняется при записи уравнения прямой через две заданные точки □ Подставляет данные в уравнение прямой, однако допускает ошибки при приведении к общему виду □ Записывает уравнение прямой в общем виде □
21
(естественно-математическое направление)
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Г еометрия» для обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений, обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ.......................4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в пространстве»......................................................4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ........................8
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»..8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ.......................12
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве».12
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».....................................................15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ.......................19
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».....................................................19
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Параллельность в
пространстве»
Тема Взаимное расположение прямых в пространстве
Тетраэдр, параллелепипед
Взаимное расположение прямой и плоскости. Параллельность плоскостей
Цель обучения 10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве
и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признак и свойства параллельности прямой и плоскости, применять их при решении задач
10.2.5 Знать признак и свойства параллельности плоскостей, применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства параллельных прямых при
решении задач
• Применяет признаки и свойства параллельности
прямой и плоскости при решении задач
• Применяет признак и свойства параллельности
плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Точка C е AB. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С — параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках Bi и Ci. Выполните рисунок к задаче и найдите длину отрезка CCi, если точка С — середина отрезка АВ и BBi=7 см.
2. Плоскость й пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках D и E соответственно, причем АС параллельна плоскости й .
Найдите АС, если BD: AD = 3:4, DE = 12см.
3. Даны параллельные плоскости а и Д. Через точки А и В плоскости а проведены
параллельные прямые, пересекающие плоскость Д в точках Al и Bl. Найдите AB , если
АВ = 12 см.
4
4. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые l и т. Прямая l пересекает плоскости а и в в точках А1 и А2 соответственно, прямая т - в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О: ОВ2 = 3 : 4.
5
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач 1 использует свойство параллельных прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестный отрезок; 1
Применяет признак и свойства параллельности прямой и плоскости при решении задач 2 доказывает параллельность прямых; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит неизвестную сторону; 1
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей при решении задач 3 определяет вид геометрической фигуры; 1
находит неизвестную сторону; 1
4 использует свойства параллельности плоскостей; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка. 1
Итого: 14
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Аксиомы стереометрии.
Параллельность в пространстве»
ФИ обучающегося__________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач Затрудняется в применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Допускает ошибки при применении свойств параллельных прямых /при вычислениях j—| Использует свойства параллельных прямых при решении задач |—|
Применяет признаки и свойства параллельности прямой и плоскости при решении задач Затрудняется в применении признаков и свойств параллельности прямой и плоскости □ Допускает ошибки при применении признаков /свойств параллельности прямой и плоскости/при вычислениях □ Применяет признаки и свойства параллельности прямой и плоскости □
Применяет признак параллельности плоскостей при решении задач Затрудняется в применении признака параллельности плоскостей □ Допускает ошибки при применении признака параллельности плоскостей/при вычислениях □ Использует признак параллельности плоскостей □
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояния в пространстве Углы в пространстве Перпендикулярность плоскостей
10.2.7 Знать определение, признак и свойства
перпендикулярности прямой и плоскости, применять их при решении задач
10.3.1 Знать теорему о трех перпендикулярах и применять её при решении задач
10.3.2 Знать определение угла между прямой и плоскостью, уметь изображать и находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями (двугранный угол), уметь изображать и находить его величину
10.3.4 Знать признак и свойства перпендикулярных плоскостей и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач
• Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач
• Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями
• Применяет признак и свойства перпендикулярных плоскостей при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан AB - перпендикуляр к плоскости а, AC и AD - наклонные, проведенные по разные стороны от перпендикуляра. ZACB = 300, ZADB = 600, R = л/3 - радиус окружности, описанной вокруг треугольника ACD . Найдите AB .
2. Через вершину прямого угла C в равнобедренном треугольнике CDE проведена прямая CA, перпендикулярная к плоскости треугольника. Известно, что CA = 35дм,
CD = H^fldM. Найдите расстояние от точки A до прямой DE.
3. Дана фигура, как показано на рисунке 1. Найдите:
A) тангенс угла между прямой AG и плоскостью ABCD.
B) тангенс угла между плоскостями FJIG и EHGF.
Тема
Цель обучения
8
4. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. AD=5 см, АВ=8 см, ^АСВ=60о Найдите CD.
9
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач 1 делает вывод, что треугольник прямоугольный; 1
применяет свойство катета, лежащего против угла 300; 1
находит длину AC или AD; 1
находит длину AB; 1
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач 2 использует теорему о трех перпендикулярах; 1
применяет теорему о медиане прямоугольного треугольника; 1
делает вывод о том, что треугольник равнобедренный; 1
находит длины DE и CK; 1
находит расстояние от точки A до прямой DE ; 1
Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями 3 на кубе указывает угол между прямой и плоскостью; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
указывает в фигуре угол между двумя плоскостями; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет признак и свойство перпендикулярных плоскостей при решении задач 4 находит длину высоты в треугольнике АBD; 1
находит длину высоты в треугольнике АВС; 1
доказывает, что полученный треугольник-прямоугольный; 1
находит длину CD. 1
Итого 17
10
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач Затрудняется в применении свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задачи ^ ^ Допускает ошибки в применении свойств перпендикулярности прямой и плоскости/вычислительные ошибки □ Применяет свойство перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач □
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач Затрудняется в применении теоремы о трех перпендикулярах при решении задач | | Допускает ошибки в применении теоремы о трех перпендикулярах/ вычислительные ошибки □ Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач □
Находит угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями Затрудняется в определении угла между прямой и плоскостью и угла между двумя плоскостями □ Допускает ошибки при определении угла между прямой и плоскостью/ угла между двумя плоскостями вычислительные ошибки □ Указывает на рисунке угол между прямой и плоскостью и угол между двумя плоскостями , определяет его величину □
Применяет признак и свойств перпендикулярных плоскостей при решении задач Затрудняется в применении свойств перпендикулярности плоскостей при решении задачи □ Допускает ошибки в применении свойств перпендикулярности плоскостей/ вычислительные ошибки □ Применяет свойств перпендикулярности плоскостей при решении задач □
11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Перпендикулярность в пространстве»
Тема Прямоугольный параллелепипед
Ортогональная проекция плоской фигуры на плоскость и её площадь
Цель обучения 10.3.7 Выводить свойства прямоугольного
параллелепипеда и применять их при решении задач
10.3.6 Знать формулу площади ортогональной проекции плоской фигуры на плоскость и применять ее при решении задач Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет свойства прямоугольного
параллелепипеда при решении задач
• Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задания
1.В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найдите диагональ параллелепипеда и угол между диагональю и плоскостью основания.
Л /
i ' 1 ' \
/ч /
2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
3. Ортогональной проекцией треугольника, площадь которого 420 см2, является треугольник со сторонами 39 см, 17 см и 28 см. Найдите угол между плоскостями.
4. Ребро куба равно 4 см. Через диагональ основания под углом в 450 к плоскости основания проведена плоскость, пересекающая боковое ребро. Найдите площадь треугольника DLB.
12
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач 1 находит диагональ основания; 1
находит ребро параллелепипеда; 1
вычисляет объем параллелепипеда; 1
2 находит диагональ основания; 1
находит диагональ параллелепипеда; 1
находит угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания; 1
вычисляет площадь треугольника 1
Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач 3 использует формулу площади ортогональной проекции; 1
находит угол между плоскостями; 1
4 находит площадь основания; 1
находит площадь проекции; 1
вычисляет площадь искомого треугольника. 1
Итого: 12
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Перпендикулярность в
пространстве»
ФИ обучающегося________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет свойства прямоугольного параллелепипеда при решении задач Затрудняется в нахождении элементов прямоугольного параллелепипеда □ Допускает ошибки в применении свойств прямоугольного параллелепипеда/вычислительные ошибки □ Использует свойства прямоугольного параллелепипеда и находит неизвестные элементы □
Применяет формулу площади ортогональной проекции при решении задач Затрудняется в применении формулы площади ортогональной проекции □ Допускает ошибки при применении формулы площади ортогональной проекции / вычислительные ошибки □ Применяет формулу площади ортогональной проекции и находит неизвестные элементы □
14
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Координаты вектора в пространстве
Сложение и вычитание векторов в координатах, умножение вектора на число в координатах
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Расстояние между двумя точками Деление отрезка в данном отношении Координаты середины отрезка
Цель обучения 10.4.12 Уметь находить координаты и длину вектора в
пространстве
10.4.13 Выполнять в координатах сложение, векторов и умножение вектора на число 10.4.15 Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам;
10.4.7 Уметь находить расстояние между двумя точками
в пространстве
10.4.9 Знать формулы координат середины отрезка и применять их при решении задач
10.4.8 Выводить формулы координат точки, делящей отрезок в заданном отношении и применять их при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Находит координаты и длину вектора
• Выполняет действия с векторами в координатах
• Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам
• Решает простейшие задачи в координатах
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 30 минут
Задания
1. Даны точкиM(-4; 3; 2) и N(0; 5; -8). Найдите координаты вектора NM и его длину.
2. Даны четыре вектора: a(3;0;—2), к(1;2;—5), —1;1;1) , d(8;4;1) . Найдите
координаты вектора e = —5a + к — 6n + d.
3. Даны три некомпланарных вектора: а(3; 2; 1) b(0; 1; — 1); c(7; — 2; 3). Разложите вектор
15
d(2; 1; 7) по данным векторам.
4. Даны вершины треугольника AABC: A(1;2;3), B(4;—10;7), C(3;—1;9).
i) Найдите координаты середины отрезка ВС.
ii) Найдите длину медианы, проведенной из вершины A .
5. Даны точки А(—2; — 3; — 4); В(2; — 4; 0) . Найдите координаты точки М, принадлежащей отрезку АВ, если известно, что АМ: ВМ = 4:2.
16
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Находит координаты и длину вектора 1 находит координаты вектора; 1
вычисляет длину вектора; 1
Выполняет действия с векторами в координатах 2 выполняет умножение вектора на число; 1
выполняет сложение и вычитание векторов; 1
вычисляет координаты вектора; 1
Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам 3 составляет систему разложения векторов; 1
рассчитывает коэффициенты разложения; 1
записывает искомый вектор в виде суммы векторов; 1
Решает простейшие задачи в координатах 4(ii) использует формулу расстояния между двумя точками; 1
вычисляет расстояние (длину медианы); 1
4 (i) использует формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты середины отрезка; 1
5 вычисляет коэффициент; 1
использует формулы расчета координат точки; 1
вычисляет координаты точки. 1
Итого: 15
17
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Прямоугольная система
координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Находит координаты и длину вектора Затрудняется в нахождении координат вектора и длины вектора □ Допускает ошибки при применении формулы нахождения координат вектора/ формулы длины вектора, вычислительные ошибки □ Вычисляет координаты вектора и длину вектора □
Выполняет действия с векторами в координатах Затрудняется в выполнении действий с векторами □ Допускает ошибки при выполнении сложения/вычитания/умножения вектора на число в координатах □ Выполняет действия с векторами □
Раскладывает вектор по трем некомпланарным векторам Затрудняется в разложении вектора по трем некомпланарным векторам □ Допускает ошибки при составлении системы/вычислительные ошибки □ Выполняет разложение вектора вектор по трем некомпланарным векторам □
Решает простейшие задачи в координатах Затрудняется в определении расстояния между двумя точками в пространстве, координат середины отрезка в пространстве, в определении координат точки, делящей отрезок в заданном отношении Допускает ошибки при применении формулы нахождения расстояния между двумя точками в пространстве/координат середины отрезка в пространстве /координат точки, делящей отрезок в заданном отношении/ вычислительные ошибки □ Вычисляет расстояние между двумя точками в пространстве, координаты середины отрезка в пространстве. Находит координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении. □
18
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема Скалярное произведение векторов
Уравнение сферы Уравнение плоскости Уравнение прямой в пространстве
Цель обучения 10.4.16 Знать формулу скалярного произведения векторов
в
координатной форме и применять её при решении задач
10.4.10 Знать уравнение сферы и применять его при решении задач 10.4.19 Выводить общее уравнение плоскости
(ax+by+cz+d = 0) через вектор нормали n(a; b; с) и точку, лежащую на этой плоскости 10.4.22 Составлять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Критерий оценивания Обучающийся
• Применяет формулу скалярного произведения векторов при решении задач
• Применяет уравнение сферы при решении задач
• Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости
• Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки A(1;3;0) ,B(2;3;—1),C(1;2; —1) . Вычислите угол между векторами CA и CB
2. Сфера задана уравнением х2 + у2 + z2 + 2y — 4z = 4.
Найдите значение m, при котором точки A(0;m;2) и B(1;1;m — 2) принадлежат данной сфере.
3. Точка А (-4; 5; 2) принадлежит плоскости а . Вектор нормали этой плоскости n (3; 2; 1) . Запишите общее уранвение плоскости а .
4. Составьте общее уравнение прямой, проходящей через точки А (-2; 0; 2) и В (4; 1; 2).
19
Критерий оценивания № Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах 1 находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов в координатной форме; 1
использует формулу нахождения косинуса угла между векторами; 1
вычисляет угол между векторами; 1
Применяет уравнение сферы при решении задач 2 выделяет полный квадрат; 1
записывает координаты центра сферы; 1
находит радиус сферы;
Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости 3 подставляет данные в уравнение плоскости; 1
записывает уравнение плоскости в общем виде; 1
Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки 4 подставляет данные в уравнение прямой, проходящей через две точки; 1
записывает уравнение прямой в общем виде. 1
Итого: 15
20
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося_____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах Затрудняется при применении формулы скалярного произведения векторов в координатах |—| Допускает ошибки в применении формулы скалярного произведения векторов в координатах/ вычислительные ошибки |—| Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах □
Применяет уравнение сферы при решении задач Затрудняется при приведении выражения к общему виду уравнения сферы □ Допускает ошибки при выделении полного квадрата/ определении координат центра, радиуса сферы/ вычислительные ошибки |—| Применяет уравнение сферы при решении задач □
Записывает общее уравнение плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости Затрудняется при записи уравнения плоскости через вектор нормали и точку, лежащую на плоскости |—| Подставляет данные в уравнение плоскости, однако допускает ошибки при приведении к общему виду □ Записывает уравнение плоскости в общем виде □
Составляет общее уравнение прямой через две заданные точки Затрудняется при записи уравнения прямой через две заданные точки □ Подставляет данные в уравнение прямой, однако допускает ошибки при приведении к общему виду □ Записывает уравнение прямой в общем виде □
21