- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Методические рекомендации по суммативному оцениванию
по предмету «Геометрия»
10 класс
(общественно-гуманитарное направление)
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Г еометрия» для обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ........................4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»...................................4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ........................8
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» 8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ.......................11
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ... 11 Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»........................................................14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ.......................17
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».......................................................17
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признаки, свойства параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости и применять их при решении задач
10.2.5 Знать признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей и применять их при решении задач
Обучающийся
• Определяет взаимное расположение прямых в пространстве
• Применяет свойства параллельных прямых при решении задачи
• Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задачи
• Применяет признак и свойства параллельности плоскостей при решении задачи
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения
25 минут
Задание
1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях ОС и р . Могут ли эти прямые быть:
a) параллельными;
b) скрещивающимися?
Выполните рисунок для каждого возможного случая.
2. Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
a) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
b) Сторона AB параллелограмма ABCD равна 5 см. Высота параллелограмма, опущенная из вершины В на сторону AD, составляет 4 см и делит сторону, к которой она проведена, пополам. Найдите средние линии треугольников MAD и MBC .
3. Точки А и В принадлежат двум различным перпендикулярным плоскостям. АС и BD -перпендикуляры, опущенные из данных точек на прямую пересечения плоскостей. AC =
8м, BD = 5м, CD = 4 V5 м. Найдите длину отрезка AB .
4
4. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями d и р , проведены
прямые I и m . Прямая l пересекает плоскости d и р в точках Aj и A соответственно,
прямая m - в точках Bj и В2. Л2В2 = 15 см, OB j: ОВ 2 = 3:5 . Найдите длину отрезка AjBj, выполнив рисунок.
5
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет взаимное расположение прямых в пространстве 1 указывает взаимное расположение прямых в пространстве; 1
выполняет рисунок для первого случая; 1
выполняет рисунок для второго случая; 1
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач 2 (а) выполняет чертеж по условию задачи; 1
использует свойства параллельных прямых; 1
2 (b) применяет теорему Пифагора; 1
находит средние линии; 1
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости 3 находит длину ВС; 1
применяет признак перпендикулярности плоскостей; 1
доказывает, что треугольник прямоугольный; 1
находит длину АВ; 1
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей 4 выполняет рисунок по условию задачи; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка ДД. 1
Итого: 15
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет взаимное расположение прямых в пространстве Затрудняется в определении взаимного расположения прямых в пространстве □ Допускает ошибки при определении параллельных/ пересекающихся/ скрещивающихся прямых/ при построении чертежей □ Указывает взаимное расположение прямых в пространстве, выполняет чертежи в каждом случае ^ ^
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач Затрудняется в применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Допускает ошибки при применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Использует свойства параллельных прямых при решении задач |—|
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости Затрудняется в применении признака и свойств перпендикулярности прямой и плоскости □ Допускает ошибки при применении признака и свойств перпендикулярности прямой и плоскости/ вычислительные ошибки □ Использует признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач □
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей Затрудняется в применении признака и свойств параллельности плоскостей □ Допускает ошибки при применении признака и свойств параллельности плоскостей/ вычислительные ошибки □ Использует признак и свойства параллельности плоскостей при решении задач □
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямыми в пространстве
Перпендикуляр и наклонная Теорема о трёх перпендикулярах
Цель обучения 10.2.6 Знать определение угла между двумя прямыми в
пространстве
10.3.5 Знать определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве 10.3.1Знать теорему о трех перпендикулярах и применять её
при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет угол между двумя прямыми в пространстве
• Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач
• Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. В кубе ABCDA-B-C-D- ребро равно 1 см. Найдите угол между прямыми AA- и вс.
// /в^
1 1 D J
/ у
/
/ /
/ /
В
2. Из некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные длиной 20 и 15 см. Проекция большей из них на плоскость равна 16. Найдите проекцию второй наклонной. Выполните рисунок.
3. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD , перпендикулярная к плоскости треугольника.
a) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный.
b) Найдите BD, если BC = a, DC = b .
4. Дан равнобедренный треугольник CDE со стороной CD = \2л[2 дм и с прямым углом С. Через вершину С проведена прямая СА перпендикулярная плоскости треугольника и равная СА = 35 дм . Найдите расстояние от точки A до прямой DE .
8
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Находит угол между двумя прямыми в пространстве 1 использует определение угла между скрещивающимися прямыми, на кубе указывает искомый угол; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач 2 выполняет рисунок; 1
составляет уравнение, применяя теорему Пифагора; 1
находит длину проекции второй наклонной; 1
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач 3 выполняет рисунок по условию задачи; 1
использует теорему о трех перпендикулярах; 1
делает вывод о том, что треугольник прямоугольный; 1
находит длину BD; 1
4 использует теорему о трех перпендикулярах; 1
применяет теорему о медиане прямоугольного треугольника; 1
находит длины DE и CK ; 1
находит расстояние от точки до прямой DE. 1
Итого: 13
9
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Угол в пространстве.
Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося___________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет угол между двумя прямыми в пространстве Затрудняется в определении угла между двумя прямыми в пространстве □ Допускает ошибки в определении угла между двумя прямыми в пространстве □ Находит угол между двумя прямыми в пространстве □
Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач Затрудняется в определении длины перпендикуляр а/ наклонной /проекции наклонной в пространстве |—| Допускает ошибки в определении длины перпендикуляра / наклонной / проекции наклонной в пространстве □ Определяет длину перпендикуляра, наклонной или проекции наклонной в пространстве □
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач Затрудняется в применении теоремы о трех перпендикулярах при решении задач |—| Допускает ошибки в применении теоремы о трех перпендикулярах/ вычислениях □ Использует теорему о трех перпендикулярах при решении задач □
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямой и плоскостью
Угол между двумя плоскостями Расстояние в пространстве
Цель обучения 10.3.2 Знать определение угла между прямой и
плоскостью,
уметь изображать, находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями (двугранный угол), изображать и находить его величину
10.3.4 Уметь находить расстояние от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет угол между прямой и плоскостью
• Определяет угол между плоскостями
• Вычисляет расстояние от точки до плоскости
• Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми
Уровень мыслительных Применение
навыков Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок.
Найдите:
a) косинус угла между прямой SA и плоскостью ABC .
b) косинус угла между плоскостями SAC и ABC . Известно, что длина ребра 6 см.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость а на
a
расстоянии ~ от точки B . Найдите расстояние от точки C до плоскости а .
3.Наклонная AB образует с плоскостью а угол в 450. В этой плоскости через основание A наклонной под углом 450 к ее проекции проведена прямая AC . Найдите угол между прямой AC и наклонной AB .
11
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет угол между прямой и плоскостью 1 а указывает на чертеже угол между прямой и плоскостью; 1
применяет свойство медианы треугольника; 1
находит длину медианы; 1
вычисляет значение косинуса угла между прямой и плоскостью; 1
Определяет угол между плоскостями 1 b указывает на чертеже угол между плоскостями; 1
вычисляет значение косинуса угла между плоскостями; 1
Вычисляет расстояние от точки до плоскости 2 применяет свойства параллельных прямых и плоскости; 1
находит расстояние от точки до плоскости; 1
Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми 3 строит чертеж по условию задачи; 1
находит длину проекции; 1
находит длину АС; 1
доказывает, что треугольник АВС -прямоугольный; 1
находит угол между прямыми АВ и АС. 1
Итого: 13
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет угол между прямой и плоскостью Затрудняется в изображении и нахождении угла между прямой и плоскостью в пространстве □ Допускает ошибки в изображении/ нахождении угла между прямой и плоскостью в пространстве □ Изображает и находит угол между прямой и плоскостью в пространстве □
Определяет угол между плоскостями Затрудняется в изображении и нахождении угла между плоскостями в пространстве □ Допускает ошибки в изображении /нахождении угла между плоскостями в пространстве □ Изображает и находит угол между плоскостями в пространстве □
Вычисляет расстояние от точки до плоскости. Затрудняется в нахождении расстояния от точки до плоскости | 1 Допускает ошибки при определении общего перпендикуляра/ нахождении расстояния от точки до плоскости | 1 Находит расстояние от точки до плоскости □
Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми Затрудняется в нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми □ Допускает ошибки при определении общего перпендикуляра/нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми | 1 Изображает общий перпендикуляр, находит расстояние между скрещивающимися прямыми |—|
13
оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Расстояние между двумя точками Координаты середины отрезка Уравнение сферы
10.4.3 Уметь находить координаты середины отрезка в пространстве
10.4.2 Уметь находить расстояние между двумя точками в пространстве
10.4.4 Знать уравнение сферы и применять его при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве
• Определяет расстояние между двумя точками в пространстве
• Применяет уравнение сферы при решении задачъ
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны вершины треугольника АВС: A(1;2;3), B(4;-10;7), C(3;-1;9). Найдите длину медианы, проведенной из вершины A .
2. Начало отрезка EF находится в точке Е(—1;2;4). Точка K(0;0;2) делит его пополам. Найдите координаты точки F.
3. Сфера задана уравнением Х2 + y2 + z2 + 2y — 4z = 4 . Найдите координаты центра и радиус сферы.
4. Найдите значение т, при котором точки A(0; m;2) и B(1; 1; m- 2) принадлежат сфере x2 + y2 + z2 + 2 y—4z = 4.
Суммативное
Тема
Цель обучения
14
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве 1 использует формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты середины отрезка; 1
2 составляет систему равнений, используя формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты конца отрезка; 1
Определяет расстояние между двумя точками в пространстве 1 использует формулу расстояния между двумя точками; 1
вычисляет длину медианы; 1
Применяет уравнение сферы при решении задач 3 выделяет полный квадрат; 1
приводит к общему виду уравнения сферы; 1
определяет координаты центра и радиус сферы; 1
4 использует принадлежность точки сфере для составления системы уравнений; 1
решает уравнения; 1
находит значение параметра m . 1
Итого: 12
15
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве Затрудняется в нахождении координат середины отрезка в пространстве □ Использует формулу нахождения координат середины отрезка, допускает вычислительные ошибки □ Находит координаты середины отрезка в пространстве □
Определяет расстояние между двумя точками в пространстве Затрудняется в нахождении расстояния между двумя точками в пространстве □ Использует формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, допускает вычислительные ошибки ^ ^ Находит расстояние между двумя точками в пространстве □
Применяет уравнение сферы при решении задач Затрудняется в применении уравнения сферы при решении задач □ Допускает ошибки в преобразованиях уравнения/в определении координат центра/радиуса сферы □ Приводит к общему уравнению сферы, определяет координаты центра и радиус сферы □
16
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Прямоугольная система координат в пространстве
Расстояние между двумя точками
Координаты середины отрезка
Уравнение сферы
10.4.5 Уметь находить координаты и длину вектора в пространстве
10.4.7 Выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число
10.4.6 Знать определения коллинеарных и компланарных векторов в пространстве, условие коллинеарности векторов
10.4.8 Знать формулу скалярного произведения векторов в координатной форме и применять её при решении задач
Обучающийся
• Определяет координаты и длину вектора в
пространстве
• Выполняет действия над векторами в пространстве
• Применяет условие коллинеарности векторов в
пространстве
• Применяет формулу скалярного произведения
векторов в координатах
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки: А (4;-3;2) и В (5;0;-3). Найдите координаты и длину вектора ВЛ .
2. Даны векторы: a{2; 0; — 3}, b{5; — 1; 2}. Найдите
3a — b
3. Проверьте коллинеарность векторов с{2; — 6; — 8} и d{— 1; 3; 4}. Сделайте вывод.
4. Даны точки Л(1;3;0), В(2;3; — 1), С(1;2;—1) . Вычислите угол между векторами СЛ и CB
17
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет координаты и длину вектора в пространстве 1 находит координаты вектора; 1
использует формулу для нахождения длины вектора; 1
вычисляет длину вектора; 1
Выполняет действия над векторами в пространстве 2 выполняет умножение вектора на число; 1
выполняет сложение / вычитание векторов; 1
вычисляет длину вектора; 1
Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве 3 проверяет условие коллинеарности векторов; 1
делает вывод о расположении векторов; 1
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах 5 находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов в координатной форме; 1
использует формулу нахождения косинуса угла между векторами; 1
вычисляет угол между векторами. 1
Итого: 13
18
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет координаты и длину вектора в пространстве Затрудняется в нахождении координат и длины вектора в пространстве □ Допускает ошибки при нахождении координат вектора / длины вектора в пространстве □ Вычисляет координаты и длину вектора в пространстве □
Выполняет действия над векторами в пространстве Затрудняется в выполнении действий над векторами □ Допускает ошибки в действиях над векторами: сложение / вычитание / умножение вектора на число □ Выполняет действия над векторами в пространстве □
Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве Затрудняется в применении условия коллинеарности векторов в пространстве □ Допускает ошибки при применении условия коллинеарности векторов в пространстве □ Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве при решении задач □
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах Затрудняется в применении формулы скалярного произведения векторов в координатах □ Допускает ошибки при применении формулы скалярного произведения векторов в координатах/ вычислительные ошибки □ Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах при решении задач □
19
по предмету «Геометрия»
10 класс
(общественно-гуманитарное направление)
Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании, организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Г еометрия» для обучающихся 10 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой учебной программы и учебного плана.
Задания для суммативного оценивания за раздел позволят учителю определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел в методических рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами. Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики). Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ, методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
2
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ........................4
Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»...................................4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ........................8
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» 8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ.......................11
Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве» ... 11 Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»........................................................14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ.......................17
Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в пространстве».......................................................17
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение
прямых и плоскостей в пространстве»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение прямой и плоскости
Взаимное расположение двух плоскостей
10.2.3 Знать свойства параллельных прямых в пространстве и применять их при решении задач
10.2.4 Знать признаки, свойства параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости и применять их при решении задач
10.2.5 Знать признаки параллельности и перпендикулярности плоскостей и применять их при решении задач
Обучающийся
• Определяет взаимное расположение прямых в пространстве
• Применяет свойства параллельных прямых при решении задачи
• Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задачи
• Применяет признак и свойства параллельности плоскостей при решении задачи
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения
25 минут
Задание
1. Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях ОС и р . Могут ли эти прямые быть:
a) параллельными;
b) скрещивающимися?
Выполните рисунок для каждого возможного случая.
2. Точка M лежит вне плоскости параллелограмма ABCD.
a) Докажите, что средние линии треугольников MAD и MBC параллельны.
b) Сторона AB параллелограмма ABCD равна 5 см. Высота параллелограмма, опущенная из вершины В на сторону AD, составляет 4 см и делит сторону, к которой она проведена, пополам. Найдите средние линии треугольников MAD и MBC .
3. Точки А и В принадлежат двум различным перпендикулярным плоскостям. АС и BD -перпендикуляры, опущенные из данных точек на прямую пересечения плоскостей. AC =
8м, BD = 5м, CD = 4 V5 м. Найдите длину отрезка AB .
4
4. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями d и р , проведены
прямые I и m . Прямая l пересекает плоскости d и р в точках Aj и A соответственно,
прямая m - в точках Bj и В2. Л2В2 = 15 см, OB j: ОВ 2 = 3:5 . Найдите длину отрезка AjBj, выполнив рисунок.
5
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет взаимное расположение прямых в пространстве 1 указывает взаимное расположение прямых в пространстве; 1
выполняет рисунок для первого случая; 1
выполняет рисунок для второго случая; 1
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач 2 (а) выполняет чертеж по условию задачи; 1
использует свойства параллельных прямых; 1
2 (b) применяет теорему Пифагора; 1
находит средние линии; 1
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости 3 находит длину ВС; 1
применяет признак перпендикулярности плоскостей; 1
доказывает, что треугольник прямоугольный; 1
находит длину АВ; 1
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей 4 выполняет рисунок по условию задачи; 1
доказывает подобие треугольников; 1
составляет отношение сторон; 1
находит длину отрезка ДД. 1
Итого: 15
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет взаимное расположение прямых в пространстве Затрудняется в определении взаимного расположения прямых в пространстве □ Допускает ошибки при определении параллельных/ пересекающихся/ скрещивающихся прямых/ при построении чертежей □ Указывает взаимное расположение прямых в пространстве, выполняет чертежи в каждом случае ^ ^
Применяет свойства параллельных прямых при решении задач Затрудняется в применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Допускает ошибки при применении свойств параллельных прямых при решении задач |—| Использует свойства параллельных прямых при решении задач |—|
Применяет признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости Затрудняется в применении признака и свойств перпендикулярности прямой и плоскости □ Допускает ошибки при применении признака и свойств перпендикулярности прямой и плоскости/ вычислительные ошибки □ Использует признак и свойства перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач □
Применяет признак и свойства параллельности плоскостей Затрудняется в применении признака и свойств параллельности плоскостей □ Допускает ошибки при применении признака и свойств параллельности плоскостей/ вычислительные ошибки □ Использует признак и свойства параллельности плоскостей при решении задач □
7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямыми в пространстве
Перпендикуляр и наклонная Теорема о трёх перпендикулярах
Цель обучения 10.2.6 Знать определение угла между двумя прямыми в
пространстве
10.3.5 Знать определение перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве 10.3.1Знать теорему о трех перпендикулярах и применять её
при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет угол между двумя прямыми в пространстве
• Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач
• Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. В кубе ABCDA-B-C-D- ребро равно 1 см. Найдите угол между прямыми AA- и вс.
// /в^
1 1 D J
/ у
/
/ /
/ /
В
2. Из некоторой точки пространства проведены к плоскости две наклонные длиной 20 и 15 см. Проекция большей из них на плоскость равна 16. Найдите проекцию второй наклонной. Выполните рисунок.
3. Через вершину A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD , перпендикулярная к плоскости треугольника.
a) Докажите, что треугольник CBD прямоугольный.
b) Найдите BD, если BC = a, DC = b .
4. Дан равнобедренный треугольник CDE со стороной CD = \2л[2 дм и с прямым углом С. Через вершину С проведена прямая СА перпендикулярная плоскости треугольника и равная СА = 35 дм . Найдите расстояние от точки A до прямой DE .
8
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Находит угол между двумя прямыми в пространстве 1 использует определение угла между скрещивающимися прямыми, на кубе указывает искомый угол; 1
находит градусную меру искомого угла; 1
Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач 2 выполняет рисунок; 1
составляет уравнение, применяя теорему Пифагора; 1
находит длину проекции второй наклонной; 1
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач 3 выполняет рисунок по условию задачи; 1
использует теорему о трех перпендикулярах; 1
делает вывод о том, что треугольник прямоугольный; 1
находит длину BD; 1
4 использует теорему о трех перпендикулярах; 1
применяет теорему о медиане прямоугольного треугольника; 1
находит длины DE и CK ; 1
находит расстояние от точки до прямой DE. 1
Итого: 13
9
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Угол в пространстве.
Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося___________________________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет угол между двумя прямыми в пространстве Затрудняется в определении угла между двумя прямыми в пространстве □ Допускает ошибки в определении угла между двумя прямыми в пространстве □ Находит угол между двумя прямыми в пространстве □
Применяет определения перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной в пространстве при решении задач Затрудняется в определении длины перпендикуляр а/ наклонной /проекции наклонной в пространстве |—| Допускает ошибки в определении длины перпендикуляра / наклонной / проекции наклонной в пространстве □ Определяет длину перпендикуляра, наклонной или проекции наклонной в пространстве □
Применяет теорему о трех перпендикулярах при решении задач Затрудняется в применении теоремы о трех перпендикулярах при решении задач |—| Допускает ошибки в применении теоремы о трех перпендикулярах/ вычислениях □ Использует теорему о трех перпендикулярах при решении задач □
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
Тема Угол между прямой и плоскостью
Угол между двумя плоскостями Расстояние в пространстве
Цель обучения 10.3.2 Знать определение угла между прямой и
плоскостью,
уметь изображать, находить его величину
10.3.3 Знать определение угла между плоскостями (двугранный угол), изображать и находить его величину
10.3.4 Уметь находить расстояние от точки до плоскости и между скрещивающимися прямыми
Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет угол между прямой и плоскостью
• Определяет угол между плоскостями
• Вычисляет расстояние от точки до плоскости
• Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми
Уровень мыслительных Применение
навыков Навыки высокого порядка
Время выполнения 25 минут
Задание
1. Дан правильный тетраэдр SABC. Выполните рисунок.
Найдите:
a) косинус угла между прямой SA и плоскостью ABC .
b) косинус угла между плоскостями SAC и ABC . Известно, что длина ребра 6 см.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость а на
a
расстоянии ~ от точки B . Найдите расстояние от точки C до плоскости а .
3.Наклонная AB образует с плоскостью а угол в 450. В этой плоскости через основание A наклонной под углом 450 к ее проекции проведена прямая AC . Найдите угол между прямой AC и наклонной AB .
11
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет угол между прямой и плоскостью 1 а указывает на чертеже угол между прямой и плоскостью; 1
применяет свойство медианы треугольника; 1
находит длину медианы; 1
вычисляет значение косинуса угла между прямой и плоскостью; 1
Определяет угол между плоскостями 1 b указывает на чертеже угол между плоскостями; 1
вычисляет значение косинуса угла между плоскостями; 1
Вычисляет расстояние от точки до плоскости 2 применяет свойства параллельных прямых и плоскости; 1
находит расстояние от точки до плоскости; 1
Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми 3 строит чертеж по условию задачи; 1
находит длину проекции; 1
находит длину АС; 1
доказывает, что треугольник АВС -прямоугольный; 1
находит угол между прямыми АВ и АС. 1
Итого: 13
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Угол в пространстве. Расстояние в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет угол между прямой и плоскостью Затрудняется в изображении и нахождении угла между прямой и плоскостью в пространстве □ Допускает ошибки в изображении/ нахождении угла между прямой и плоскостью в пространстве □ Изображает и находит угол между прямой и плоскостью в пространстве □
Определяет угол между плоскостями Затрудняется в изображении и нахождении угла между плоскостями в пространстве □ Допускает ошибки в изображении /нахождении угла между плоскостями в пространстве □ Изображает и находит угол между плоскостями в пространстве □
Вычисляет расстояние от точки до плоскости. Затрудняется в нахождении расстояния от точки до плоскости | 1 Допускает ошибки при определении общего перпендикуляра/ нахождении расстояния от точки до плоскости | 1 Находит расстояние от точки до плоскости □
Вычисляет расстояние между скрещивающимися прямыми Затрудняется в нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми □ Допускает ошибки при определении общего перпендикуляра/нахождении расстояния между скрещивающимися прямыми | 1 Изображает общий перпендикуляр, находит расстояние между скрещивающимися прямыми |—|
13
оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Расстояние между двумя точками Координаты середины отрезка Уравнение сферы
10.4.3 Уметь находить координаты середины отрезка в пространстве
10.4.2 Уметь находить расстояние между двумя точками в пространстве
10.4.4 Знать уравнение сферы и применять его при решении задач
Критерий оценивания Обучающийся
• Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве
• Определяет расстояние между двумя точками в пространстве
• Применяет уравнение сферы при решении задачъ
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны вершины треугольника АВС: A(1;2;3), B(4;-10;7), C(3;-1;9). Найдите длину медианы, проведенной из вершины A .
2. Начало отрезка EF находится в точке Е(—1;2;4). Точка K(0;0;2) делит его пополам. Найдите координаты точки F.
3. Сфера задана уравнением Х2 + y2 + z2 + 2y — 4z = 4 . Найдите координаты центра и радиус сферы.
4. Найдите значение т, при котором точки A(0; m;2) и B(1; 1; m- 2) принадлежат сфере x2 + y2 + z2 + 2 y—4z = 4.
Суммативное
Тема
Цель обучения
14
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве 1 использует формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты середины отрезка; 1
2 составляет систему равнений, используя формулу нахождения середины отрезка; 1
находит координаты конца отрезка; 1
Определяет расстояние между двумя точками в пространстве 1 использует формулу расстояния между двумя точками; 1
вычисляет длину медианы; 1
Применяет уравнение сферы при решении задач 3 выделяет полный квадрат; 1
приводит к общему виду уравнения сферы; 1
определяет координаты центра и радиус сферы; 1
4 использует принадлежность точки сфере для составления системы уравнений; 1
решает уравнения; 1
находит значение параметра m . 1
Итого: 12
15
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Вычисляет координаты середины отрезка в пространстве Затрудняется в нахождении координат середины отрезка в пространстве □ Использует формулу нахождения координат середины отрезка, допускает вычислительные ошибки □ Находит координаты середины отрезка в пространстве □
Определяет расстояние между двумя точками в пространстве Затрудняется в нахождении расстояния между двумя точками в пространстве □ Использует формулу нахождения расстояния между двумя точками в пространстве, допускает вычислительные ошибки ^ ^ Находит расстояние между двумя точками в пространстве □
Применяет уравнение сферы при решении задач Затрудняется в применении уравнения сферы при решении задач □ Допускает ошибки в преобразованиях уравнения/в определении координат центра/радиуса сферы □ Приводит к общему уравнению сферы, определяет координаты центра и радиус сферы □
16
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Прямоугольная система координат и векторы в
пространстве»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Прямоугольная система координат в пространстве
Расстояние между двумя точками
Координаты середины отрезка
Уравнение сферы
10.4.5 Уметь находить координаты и длину вектора в пространстве
10.4.7 Выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число
10.4.6 Знать определения коллинеарных и компланарных векторов в пространстве, условие коллинеарности векторов
10.4.8 Знать формулу скалярного произведения векторов в координатной форме и применять её при решении задач
Обучающийся
• Определяет координаты и длину вектора в
пространстве
• Выполняет действия над векторами в пространстве
• Применяет условие коллинеарности векторов в
пространстве
• Применяет формулу скалярного произведения
векторов в координатах
Уровень мыслительных Применение навыков
Время выполнения 20 минут
Задание
1. Даны точки: А (4;-3;2) и В (5;0;-3). Найдите координаты и длину вектора ВЛ .
2. Даны векторы: a{2; 0; — 3}, b{5; — 1; 2}. Найдите
3a — b
3. Проверьте коллинеарность векторов с{2; — 6; — 8} и d{— 1; 3; 4}. Сделайте вывод.
4. Даны точки Л(1;3;0), В(2;3; — 1), С(1;2;—1) . Вычислите угол между векторами СЛ и CB
17
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет координаты и длину вектора в пространстве 1 находит координаты вектора; 1
использует формулу для нахождения длины вектора; 1
вычисляет длину вектора; 1
Выполняет действия над векторами в пространстве 2 выполняет умножение вектора на число; 1
выполняет сложение / вычитание векторов; 1
вычисляет длину вектора; 1
Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве 3 проверяет условие коллинеарности векторов; 1
делает вывод о расположении векторов; 1
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах 5 находит координаты векторов; 1
вычисляет длины векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов в координатной форме; 1
использует формулу нахождения косинуса угла между векторами; 1
вычисляет угол между векторами. 1
Итого: 13
18
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат и векторы в пространстве»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет координаты и длину вектора в пространстве Затрудняется в нахождении координат и длины вектора в пространстве □ Допускает ошибки при нахождении координат вектора / длины вектора в пространстве □ Вычисляет координаты и длину вектора в пространстве □
Выполняет действия над векторами в пространстве Затрудняется в выполнении действий над векторами □ Допускает ошибки в действиях над векторами: сложение / вычитание / умножение вектора на число □ Выполняет действия над векторами в пространстве □
Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве Затрудняется в применении условия коллинеарности векторов в пространстве □ Допускает ошибки при применении условия коллинеарности векторов в пространстве □ Применяет условие коллинеарности векторов в пространстве при решении задач □
Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах Затрудняется в применении формулы скалярного произведения векторов в координатах □ Допускает ошибки при применении формулы скалярного произведения векторов в координатах/ вычислительные ошибки □ Применяет формулу скалярного произведения векторов в координатах при решении задач □
19