СОР Геометрия 8 класс Суммативное оценивание

TEGINSOR.RU

Moderator
Команда форума
Модератор
Сообщения
2,710
Оценка реакций
27,653
Методические рекомендации
по суммативному оцениванию
Геометрия
8 класс



Методические рекомендации составлены в помощь учителю при планировании,

организации и проведении суммативного оценивания за раздел по предмету «Геометрия» для

обучающихся 8 классов. Методические рекомендации подготовлены на основе типовой

учебной программы и учебного плана.

Задания для суммативного оценивания за раздел/сквозную тему позволят учителю
определить уровень достижения обучающимися целей обучения, запланированных на
четверть.
Для проведения суммативного оценивания за раздел/сквозную тему в методических
рекомендациях предлагаются задания, критерии оценивания с дескрипторами и баллами.
Также в сборнике описаны возможные уровни учебных достижений обучающихся (рубрики).
Задания с дескрипторами и баллами носят рекомендательный характер.
Методические рекомендации предназначены для учителей, администрации школ,
методистов отделов образования, школьных и региональных координаторов по
критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.




Содержание

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 4

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ ................................................. 7

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 10

ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ ............................................... 13




ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Многоугольники. Исследование четырехугольников»
ногоугольник. Выпуклый многоугольник
Тема М
Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, их свойства
и признаки
Трапеция, виды и свойства. Средние линии трапеции и
треугольника
Замечательные точки треугольника

ыводить формулы суммы внутренних углов и суммы
Цель обучения 8.1.1.2 в
внешних углов многоугольника
8.1.1.4 выводить и применять свойства параллелограмма
8.1.1.5 выводить и применять признаки параллелограмма
8.1.1.12 доказывать и применять свойство средней линии
треугольника
8.1.3.1 знать и применять свойства медиан, биссектрис,
высот и серединных перпендикуляров к сторонам
треугольника

бучающийся
Критерий оценивания О

• Применяет формулы суммы внутренних углов и
суммы внешних углов многоугольника

• Применяет свойства и признаки параллелограмма при
решени задач

• Решает задачи, используя свойство средней линии
треугольника

• Применяет свойство медиан треугольника

Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н


инут
Время выполнения 25 м


Задания
0000
155,35,70,110.
1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны

Ответ обоснуйте.

1. b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 02160
[4]
2. В параллелограмме МKNZ диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что
четырехугольник ABCD, вершинами которого являются середины отрезков OM, OK, ON и
OZ – параллелограмм.
[4]
3. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 5 м и 6
м и меньшим основанием 7 м. Найдите периметр треугольника.
[3]
4. В треугольнике АВС, АВ = АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую
к основанию, на отрезки, больший из которых равен 8. Найдите длину этой высоты.
[4]




4 ПРОЕКТ

Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся

делает вывод о существовании
многоугольника с заданной суммой 1
Применяет формулы
углов
суммы внутренних углов
основывает ответ 1
1 об
и суммы внешних углов
многоугольника. п
рименяет формулу суммы углов
м
ногоугольника 1

вычисляет число сторон многоугольника 1

выполняет рисунок по условию задачи 1
Применяет свойства и
признаки
применяет теорему о средней линии
2 т
параллелограмма при
реугольника 1
решени задач.
рименяет свойство параллелограмма 1
п
применяет признак параллелограмма 1

определяет длины боковых сторон
Решает задачи, используя
треугольника 1
свойство средней линии
ределяет длину основания
треугольника. 3 оп
реугольника 1
т
находит периметр треугольника 1

выполняет рисунок по условию задачи 1

применяет свойство равнобедренного
треугольника 1
Применяет свойство
медиан треугольника 4 п
рименяет свойство медианы
треугольника 1

находит длину высоты 1

Всего баллов 15


























5 ПРОЕКТ

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Многоугольники. Исследование четырехугольников»


ровень учебных достижений
Критерий оценивания У
Низкий Средний Высокий

Затрудняется в применении Допускает ошибки при применении Верно применяет формулы
Применяет формулы суммы
формул суммы углов формулы суммы внутренних / суммы внутренних углов и
внутренних углов и суммы
многоугольника. внешних углов многоугольника / суммы внешних углов
внешних углов
ычислительные ошибки. многоугольника.
многоугольника. в




Затрудняется в применении Допускает ошибки при Верно применяет свойства и
Применяет свойства и
свойств и признаков использовании свойств / признаков признаки параллелограмма.
признаки параллелограмма
араллелограмма. параллелограмма.
при решени задач. п



Затрудняется в применении Использует свойство средней линии Верно применяет свойство
Решает задачи, используя
свойства средней линии треугольника, допускает средней линии треугольника.
свойство средней линии
реугольника. вычислительные ошибки.
треугольника. т



Применяет свойство медиан Затрудняется в применении Применяет свойство медиан Верно применяет свойство
треугольника. свойства медиан треугольника. треугольника, допускает медиан треугольника.
вычислительные ошибки.











6 ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
ригонометрические функции острого угла в прямоугольном
Тема Т
треугольнике. Теорема Пифагора
Основные тригонометрические тождества
Решение прямоугольных треугольников

нать определения синуса, косинуса, тангенса и
Цель обучения 8.1.3.2 з
котангенса углов через отношения сторон в прямоугольном
треугольнике
8.1.3.3 доказывать и применять теорему Пифагора
8.1.3.24 находить значения sin?,cos?,t??и ct?? по данному
значению одного из них
8.1.3.8 н
аходить стороны и углы прямоугольного треугольника
по двум заданным элементам
бучающийся
Критерий оценивания О

• Определяет синус, косинус, тангенс и котангенс углов
через отношения сторон в прямоугольном треугольнике

• Решает задачи с помощью теоремы Пифагора

• Находит значения тригонометрических функций по
данному значению одной из них

• Решает прямоугольный треугольник

Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н


инут
Время выполнения 25 м


Задания
1. Дан прямоугольный треугольник МNР с прямым углом Р. Установите соответствия
между отношениями сторон и тригонометрическими функциями острого угла:

MPMPNP
а)
MN; b) PN; c) MN.

1) синус угла М;
2) косинус угла М;
3) синус угла N;
4) косинус угла N;
5) тангенс угла М;
6) тангенс угла N;
7) котангенс угла М;
8) котангенс угла N.
[3]

2. Два туриста одновременно вышли из лагеря. Первый шел на север со скоростью 5 км/ч,
второй шел на запад со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 4 часа.

[3]

1
sin,α
йдите α
если .
3. Для острого угла
αtg,
αctg
αcos и
на
3=ПРОЕКТ

[5]

0
60
4. Вертикальная башня высотой 40 м видна из точки К на поверхности земли под углом
Найдите расстояния от точки К до основания башни и до самой высокой точки башни.
[5]




Дескриптор
Критерий оценивания №
алл
задания Б
Обучающийся

MP
Определяет синус,
определяет соответствие для
MN 1
косинус, тангенс и
MP
котангенс углов через
пределяет соответствие для 1
1 о
отношения сторон в
PN
прямоугольном
NP
пределяет соответствие для 1
треугольнике о
MN
определяет расстояние, пройденное
каждым туристом 1
Решает задачи с помощью
теоремы Пифагора 2 п
рименяет теорему Пифагора 1

находит искомое расстояние 1

определяет значение 1
αtg

применяет соотношение для нахождения
Находит значения
αsin 1
тригонометрических
3 на
αsin 1
ходит
функций по данному
рименяет соотношение для нахождения
значению одной из них п
αcos 1

находит 1
αcos

выполняет рисунок по условию задачи 1

применяет соотношение для нахождения
расстояния от точки К до основания 1
башни

находит расстояние от точки К до
Решает прямоугольный
нования башни 1
треугольник 4 ос
применяет соотношение для нахождения
расстояния от точки К до самой высокой 1
точки башни

находит расстояние от точки К до самой
высокой точки башни 1

Всего баллов 16












8 ПРОЕКТ

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»


Критерий оценивания Уровень учебных достижений

Низкий Средний Высокий

Затрудняется в определении Допускает ошибки при определении Верно определяет
Определяет синус, косинус,
тригономпетрических функций синуса/ косинуса/ тангенса угла. тригонометрические функции
тангенс и котангенс углов
через отношения сторон в через отношения сторон в
через отношения сторон в
рямоугольном треугольнике. прямоугольном треугольнике.
прямоугольном треугольнике. п



Затрудняется в применении Применяет теорему Пифагора. Верно применяет теорему
Решает задачи с помощью
еоремы Пифагора. Допускает вычислительные ошибки. Пифагора.
теоремы Пифагора. т


Находит значения Затрудняется в нахождении Записывает соотношения для Верно находит значения
тригонометрических функций значений тригонометрических нахождения тригонометрических тригонометрических функций по
по данному значению одной функций по данному значению функций. Допускает вычислительные данному значению одной из них.
из них одной из них. ошибки.


Решает прямоугольный Затрудняется в нахождении Применяет верные соотношения для Верно находит стороны и углы
треугольник. сторон и углов прямоугольного нахождения сторон и углов прямоугольного треугольника по
треугольника по двум заданным прямоугольного треугольника. двум заданным элементам.
элементам. Допускает вычислительные ошибки.












9 ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за разде «Площадь»
лощадь фигуры и ее свойства
Тема П
Площади четырёхугольников и треугольников

ть определения равновеликих и
Цель обучения 8.1.3.10 зна
равносоставленных фигур
8.1.3.12 выводить и применять формулы площади
треугольника
8.1.3.13 выводить и применять формулы площади трапеции

бучающийся
Критерий оценивания О

• Применяет определения равновеликих и
равносоставленных фигур

• Применяет формулы площади треугольника

• Применяет формулы площади трапеции

Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н


инут
Время выполнения 25 м


Задания
1. Стороны прямоугольника равны 7 см и 18 см.
а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 14 см.

b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли они
равносоставленными? Ответ обоснуйте.
[3]


∠M,
а высота РН делит сторону МК на отрезки МН и НК
2. В треугольнике МРК, 045=
соответственно равные 5 см и 8 см. Найдите площадь треугольника МРК.
[5]

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите
площадь трапеции, если боковые стороны равны 8 см и 10 см.
[7]



ПРОЕКТ

Критерий оценивания № Дескриптор Балл
задания О
бучающийся

применяет определение равновеликих
фигур 1
Применяет определения
ределяет сторону прямоугольника 1
равновеликих и 1 оп
пределяет равносоставленность
равносоставленных фигур о
прямоугольников и обосновывает свой 1
ответ

выполняет рисунок по условию задачи 1

ределяет вид треугольника МРН 1
Применяет формулы оп
аходит сторону МК треугольника МРК 1
площади треугольника 2 н
находит высоту треугольника МРК 1

находит искомую площадь 1

Применяет формулы выполняет рисунок по условию задачи 1
площади трапеции
определяет вид треугольника,
образованного диагональю, меньшим 1
основанием и большей боковой стороной

аходит меньшее основание и равный
3 н
ему отрезок большего основания 1

применяет теорему Пифагора 1

находит большее основание 1

применяет формулу площади трапеции 1

находит площадь трапеции 1

Всего баллов 15




























11 ПРОЕКТ

Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Площади»


Критерий оценивания Уровень учебных достижений

Низкий Средний Высокий

Затрудняется в применении Применяет определение Верно применяет определение
Применяет определения
определения равновеликих и равновеликих фигур. Допускает равновеликих и
равновеликих и
авносоставленных фигур. ошибки в обосновании равносоставленных фигур.
равносоставленных фигур. р
равносоставленности фигур.


атрудняется в применении Применяет формулы площади Верно решает задачи на
Применяет формулы З
ормул площади треугольника. треугольника. Допускает применение формул площади
площади треугольника. ф
вычислительные ошибки. треугольника.


Применяет формулы Затрудняется в применении Применяет формулы площади Верно решает задачи на
площади трапеции. формул площади трапеции. трапеции. Допускает вычислительные применение формул площади
ошибки. трапеции.



















12 ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел
«Прямоугольная система координат на плоскости»
етод координат на плоскости
Тема М
Решение текстовых задач

ычислять расстояние между двумя точками на
Цель обучения 8.1.3.14 в
плоскости по их координатам
8.1.3.15 находить координаты середины отрезка
8.1.3.17 знать уравнение окружности с центром в точке (a,b) и
2
радиусом r:(?
−?)2+(?−?)2=?
8.1.3.18 строить окружность по заданному уравнению
8.1.3.20 решение простейших задач в координатах

бучающийся
Критерий оценивания О

• Применяет соотношения между координатами
середины и координатами концов отрезка

• Составляет уравнение окружности

• Строит окружность по заданному уравнению

• Решает простейшие задачи в координатах

Применение
Уровень мыслительных
авыки высокого порядка
навыков Н


инут
Время выполнения 25 м


Задания

1. Точка Т – середина отрезка МР. Найдите координаты точки Р, если Т (-3;4) и М (-5;-7).
[2]
2.
a) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если
А (7;-2) и В (-1;-4).
[2]

b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).
[2]

3. Выполнив построение, выясните взаимное расположение двух окружностей, заданных

уравнениями
()()()()
91222=−++yx и43122=−+−yx

[3]

ершины прямоугольной трапеции с основаниями
4. Точки А(-9;1), В(-1;5), С(8;2), D(-6;-5) – в
АВ и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции.
[5]
ПРОЕКТ

Дескриптор
Критерий оценивания № Балл
задания О
бучающийся

Применяет соотношения выражает координаты конца отрезка
между координатами через координаты середины и 1
1
середины и координатами
координаты другого конца отрезка
концов отрезка
на
ходит координаты точки 1

выражает координаты середины отрезка
ерез координаты его концов 1
2а ч

находит координаты центра окружности 1

Составляет уравнение определяет радиус окружности 1
окружности 2b з
аписывает уравнение окружности 1

Строит окружность по строит первую окружность 1
заданному уравнению
троит вторую окружность 1
3 с
делает вывод о взаимном расположении
двух окружностей 1

Решает простейшие находит координаты середин боковых
задачи в координатах сторон или длины оснований трапеции 1

находит среднюю линию 1

аходит длины боковых сторон 1
4 н

определяет, какая из боковых сторон
является высотой 1

находит площадь трапеции 1

Всего баллов 14




Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Прямоугольная система координат на плоскости»


Критерий оценивания Уровень учебных достижений

Низкий Средний Высокий

Затрудняется в применении Применяет соотношения между Верно применяет соотношения
Применяет соотношения
соотношений между координатами середины и между координатами середины и
между координатами
координатами середины и координатами концов отрезка. координатами концов отрезка.
середины и координатами
оординатами концов отрезка. Допускает вычислительные ошибки.
концов отрезка. к


Затрудняется в составлении Подставляет компоненты в уравнение Верно составляет уравнение
Составляет уравнение
равнения окружности. окружности. Допускает ошибки со окружности.
окружности. у
знаками / вычислительные ошибки.



Строит окружность по Затрудняется в построении Определяет координаты центра и Верно строит окружность по
заданному уравнению. окружности по заданному радиус окружности. Допускает заданному уравнению.
уравнению. погрешности в построении.


Решает простейшие задачи в Затрудняется в решении Применяет соответствующие Верно решает простейшие
координатах. простейших задач в формулы. Допускает вычислительные задачи в координатах.
координатах. ошибки.
 
Верх