- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Геометрия» 9 класс
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ....................4
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости»...........4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ....................7
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости».......7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ...................11
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников».........11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ...................14
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники»....14
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости»
Тема Вектор. Действия над векторами. Координаты вектора
Действия над векторами, записанными в координатной форме
Цель обучения 9.1.4.1 Знать определения вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, нулевого вектора,
единичного вектора и длины вектора
9.1.3.1 Находить координаты вектора
9.1.4.6 Находить скалярное произведение векторов
9.1.3.5 Вычислять угол между векторами
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает виды векторов на плоскости
• Вычисляет координаты вектора
• Находит скалярное произведение векторов
• Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Используя рисунок, приведите по два примера:
a) равных векторов;
b) коллинеарных векторов;
c) перпендикулярных векторов.
2. Даны точки А(1; 2), В(-3; 0) и С(4; -2). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: AB = CD.
3. В равностороннем треугольнике АВС: BD - медиана, АС = 8. Найдите скалярное произведение AB • BD.
4. Вычислите /ВАС треугольника АВС с вершинами A(0;6), B(4;6), С(3л/3;3) .
4
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Распознает виды векторов на плоскости 1 записывает два примера равных векторов; 1
записывает два примера коллинеарных векторов; 1
записывает два примера перпендикулярных векторов; 1
Вычисляет координаты вектора 2 находит координаты первого вектора; 1
использует условие равенства векторов; 1
находит абсциссу второго вектора; 1
находит ординату второго вектора; 1
Находит скалярное произведение векторов 3 использует определение медианы; 1
вычисляет длину медианы треугольника; 1
находит угол между векторами AB и BD ; 1
вычисляет скалярное произведение векторов AB ■ BD; 1
Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов 4 находит координаты векторов АВ и АС ; 1
вычисляет модули векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов ~АВ и АС ; 1
вычисляет косинус угла, используя формулу скалярного произведения векторов; 1
выполняет вычисления и находит /ВАС . 1
Итого: 16
5
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Векторы на плоскости»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Распознает виды векторов на плоскости Затрудняется в определении равных/коллинеарных/ перпендикулярных векторов □ Допускает ошибки в определении равных / коллинеарных / перпендикулярных векторов □ Распознает равные, коллинеарные, перпендикулярные вектора □
Вычисляет координаты вектора Затрудняется в нахождении координат вектора/ в применении условия равенства векторов | | Допускает ошибки при вычислении абсциссы / ординаты вектора □ Находит координаты вектора □
Находит скалярное произведение векторов Затрудняется в нахождении скалярного произведения векторов □ Допускает ошибки при нахождении угла между векторами / вычислении скалярного произведения векторов □ Находит скалярное произведение векторов □
Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов Затрудняется в использовании скалярного произведения векторов для вычисления угла между векторами □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении модулей векторов / скалярного произведения векторов в координатах / вычислении угла между векторами Применяет скалярное произведение векторов для вычисления угла между векторами □
6
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости»
Тема Движение и его свойства
Гомотетия и ее свойства Подобные фигуры и их свойства Признаки подобия треугольников Цель обучения 9.1.4.11 Знать определение и свойства гомотетии
9.1.4.15 Знать и применять подобие прямоугольных треугольников 9.1.4.17 Знать формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия
9.1.4.8 Знать виды, композиции движений и их свойства
9.1.4.9 Строить образы фигур при симметриях,
параллельном переносе, повороте Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет центр и коэффициент гомотетии
• Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач
• Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия
• Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Полностью опишите преобразование, с помощью которого была получена фигура А из фигуры В.
У “
/
/ /
/« 1
/
0123456789 х
2. Наблюдатель, который находится в точке А, видит конец жерди В и верхнюю точку башни D, причем точки А, В и D расположены на одной прямой. Определите высоту башни, если ВС = 4 м, АС = 6 м, СЕ = 90 м.
7
D
3. Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 3:2, считая от точки В. Отрезки АС и DK пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 50 см2. Найдите площадь треугольника СFК.
4. Дана фигура Р.
У
—>-
1 р'1
1
5 ■ . , 1 о : ; 2 ■
1 7
a) Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е.
8
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет центр и коэффициент гомотетии 1 определяет вид преобразования; 1
записывает центр гомотетии; 1
записывает коэффициент гомотетии; 1
Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач 2 доказывает подобие прямоугольных треугольников; 1
вычисляет расстояние между двумя точками; 1
составляет равенство отношений сторон подобных треугольников; 1
определяет высоту башни; 1
Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия 3 выполняет построение чертежа и вводит обозначения; 1
определяет и доказывает подобие треугольников; 1
вычисляет коэффициент подобия; 1
применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия; 1
вычисляет площадь заданного треугольника; 1
Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры 4 строит симметричную фигуру относительно оси симметрии; 1
строит симметричную фигуру относительно центра симметрии. 1
Итого: 14
9
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Преобразования плоскости»
ФИ обучающегося__________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет центр и коэффициент гомотетичных фигур Затрудняется в определении центра и коэффициента по чертежу ^ ^ Допускает ошибки при определении центра / коэффициента гомотетии □ Находит центр и коэффициент гомотетии □
Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач Затрудняется в доказательстве подобия прямоугольных треугольников □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных □ Решает задачи с применением подобия прямоугольных треугольников ^ ^
Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия Затрудняется в применении формулы зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия □ Допускает ошибки при вычислении коэффициента подобия / площади заданного треугольника □ Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия при решении задач □
Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры Затрудняется в построении образа фигуры при заданном преобразовании □ Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры, допускает погрешности в построении образа фигуры при осевой симметрии / центральной симметрии □ Строит образы фигуры при заданном преобразовании □
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень
навыков
мыслительных
Время выполнения Примечание:
Решение треугольников
9.1.3.6 Знать и применять теорему косинусов
9.1.3.7 Знать и применять теорему синусов
9.1.3.9 Знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников
Обучающийся
• Применяет теорему косинусов при решении задач
• Применяет теорему синусов при решении задач
• Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей
Применение
Навыки высокого порядка
25 минут Таблица Брадиса
Задания
1. Найдите периметр треугольника с площадью 6л/3 см2 и углом 60°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8.
2. Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 50° и 100°. Меньшую сторону этого треугольника велосипедист проезжает за 1 час. За сколько часов он проедет всю трассу? Ответ округлите до десятых.
3. Дан треугольник АВС, как показано на рисунке. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
В
11
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет теорему косинусов при решении задач 1 использует площадь треугольника для нахождения двух сторон треугольника; 1
вычисляет две стороны треугольника; 1
использует теорему косинусов для составления выражения; 1
находит третью сторону треугольника; 1
вычисляет периметр треугольника; 1
Применяет теорему синусов при решении задач 2 использует теорему синусов; 1
находит время на участке пути ВС; 1
находит время на участке пути АС; 1
находит общее время движения; 1
Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей 3 использует теорему Пифагора; 1
вычисляет длины сторон треугольника; 1
находит площадь треугольника; 1
использует формулы нахождения радиуса описанной и вписанной окружностей; 1
находит радиус описанной окружности; 1
находит радиус вписанной окружности. 1
Итого: 15
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Решение треугольников»
ФИ обучающегося_____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет теорему косинусов при решении задач Затрудняется в применении теоремы косинусов □ Допускает ошибки в вычислениях / преобразованиях □ Решает задачи, применяя теорему косинусов □
Применяет теорему синусов при решении задач Затрудняется в применении теоремы синусов □ Допускает ошибки в вычислениях / преобразованиях □ Использует теорему синусов для решения задач □
Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей Затрудняется при решении задач на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей □ Допускает ошибки в вычислениях/ при нахождении радиуса описанной окружности / радиуса вписанной окружности □ Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей □
13
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень
навыков
мыслительных
Время выполнения Задания
Окружность и круг
Длина дуги. Площади круга, сектора и сегмента
Правильные многоугольники, их свойства и симметрии
9.1.2.1 Знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников
9.1.2.2 Знать определение и свойства правильных многоугольников
9.1.1.1 Выводить и применять формулу длины дуги
9.1.1.2 Выводить и применять формулу площади сектора, сегмента
9.1.1.4 Знать и применять теоремы о
пропорциональности отрезков в круге
9.1.1.3 Знать определение вписанного угла и его свойства
Обучающийся
• Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках
• Применяет свойства правильных
многоугольников при решении задач
• Применяет формулы длины дуги и площади сектора
• Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд
• Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью
Применение
Навыки высокого порядка
25 минут
1. Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапеции.
2. Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.
3. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 9ж см2. Найдите длину соответствующей дуги. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X.
14
а) АХ= 2 см, ХВ = 6 см, CD = 7 см. Найдите длины отрезков СХ и XD.
Б
[3]
b) Найдите угол АХС, если дуга AD=80°, дуга BC= 48°.
15
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках 1 использует теорему об описанных четырехугольниках; 1
вычисляет сумму длин боковых сторон трапеции; 1
находит периметр трапеции; 1
Применяет свойства правильных многоугольников при решении задач 2 вычисляет внутренний угол правильного многоугольника; 1
применяет формулу вычисления углов правильного многоугольника для составления уравнения; 1
находит количество сторон правильного многоугольника; 1
Применяет формулы длины дуги и площади сектора 3 применяет формулу площади сектора; 1
находит угол сектора; 1
применяет формулу длины дуги; 1
находит длину дуги; 1
Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд 4а использует пропорциональность отрезков хорд; 1
составляет уравнение; 1
находит длины искомых отрезков; 1
Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью 4b использует теорему об угле между двумя хордами; 1
находит угол между двумя хордами. 1
Итого: 16
16
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Правильные многоугольники и окружность»
ФИ обучающегося_________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках Затрудняется в решении задач об описанных четырехугольниках |—| Допускает вычислительные ошибки при решении задач на описанные четырехугольники |—| Применяет теорему об описанных четырёхугольниках при решении задач | |
Применяет свойства правильных многоугольников при решении задач Затрудняется в применении свойств правильных многоугольников □ Допускает ошибки при вычислении внутреннего угла / применении формулы вычисления углов правильного многоугольника / нахождении количества сторон правильного многоугольника □ Решает задачи на применении свойств правильных многоугольников □
Применяет формулы длины дуги и площади сектора Затрудняется в нахождении длины дуги, площади сектора □ Допускает ошибки при нахождении длины дуги / площади сектора / вычислительные ошибки □ Вычисляет длину дуги, площадь сектора □
Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд Затрудняется в применении теорем о пропорциональности отрезков хорд □ Допускает ошибки при вычислении пропорциональных отрезков хорд □ Решает задачи, применяя теоремы о пропорциональности отрезков хорд □
Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью Затрудняется в нахождении углов, связанных с окружностью □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении градусной меры дуги / угла, связанного с окружностью □ Находит градусную меру углов, связанных с окружностью □
17
СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ....................4
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости»...........4
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ....................7
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости».......7
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ...................11
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников».........11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ...................14
Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники»....14
3
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Векторы на плоскости»
Тема Вектор. Действия над векторами. Координаты вектора
Действия над векторами, записанными в координатной форме
Цель обучения 9.1.4.1 Знать определения вектора, коллинеарных
векторов, равных векторов, нулевого вектора,
единичного вектора и длины вектора
9.1.3.1 Находить координаты вектора
9.1.4.6 Находить скалярное произведение векторов
9.1.3.5 Вычислять угол между векторами
Критерий оценивания Обучающийся
• Распознает виды векторов на плоскости
• Вычисляет координаты вектора
• Находит скалярное произведение векторов
• Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Используя рисунок, приведите по два примера:
a) равных векторов;
b) коллинеарных векторов;
c) перпендикулярных векторов.
2. Даны точки А(1; 2), В(-3; 0) и С(4; -2). Определите координаты точки D так, чтобы выполнялось равенство: AB = CD.
3. В равностороннем треугольнике АВС: BD - медиана, АС = 8. Найдите скалярное произведение AB • BD.
4. Вычислите /ВАС треугольника АВС с вершинами A(0;6), B(4;6), С(3л/3;3) .
4
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Распознает виды векторов на плоскости 1 записывает два примера равных векторов; 1
записывает два примера коллинеарных векторов; 1
записывает два примера перпендикулярных векторов; 1
Вычисляет координаты вектора 2 находит координаты первого вектора; 1
использует условие равенства векторов; 1
находит абсциссу второго вектора; 1
находит ординату второго вектора; 1
Находит скалярное произведение векторов 3 использует определение медианы; 1
вычисляет длину медианы треугольника; 1
находит угол между векторами AB и BD ; 1
вычисляет скалярное произведение векторов AB ■ BD; 1
Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов 4 находит координаты векторов АВ и АС ; 1
вычисляет модули векторов; 1
вычисляет скалярное произведение векторов ~АВ и АС ; 1
вычисляет косинус угла, используя формулу скалярного произведения векторов; 1
выполняет вычисления и находит /ВАС . 1
Итого: 16
5
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Векторы на плоскости»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Распознает виды векторов на плоскости Затрудняется в определении равных/коллинеарных/ перпендикулярных векторов □ Допускает ошибки в определении равных / коллинеарных / перпендикулярных векторов □ Распознает равные, коллинеарные, перпендикулярные вектора □
Вычисляет координаты вектора Затрудняется в нахождении координат вектора/ в применении условия равенства векторов | | Допускает ошибки при вычислении абсциссы / ординаты вектора □ Находит координаты вектора □
Находит скалярное произведение векторов Затрудняется в нахождении скалярного произведения векторов □ Допускает ошибки при нахождении угла между векторами / вычислении скалярного произведения векторов □ Находит скалярное произведение векторов □
Вычисляет угол между векторами, используя скалярное произведение векторов Затрудняется в использовании скалярного произведения векторов для вычисления угла между векторами □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении модулей векторов / скалярного произведения векторов в координатах / вычислении угла между векторами Применяет скалярное произведение векторов для вычисления угла между векторами □
6
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Преобразования плоскости»
Тема Движение и его свойства
Гомотетия и ее свойства Подобные фигуры и их свойства Признаки подобия треугольников Цель обучения 9.1.4.11 Знать определение и свойства гомотетии
9.1.4.15 Знать и применять подобие прямоугольных треугольников 9.1.4.17 Знать формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия
9.1.4.8 Знать виды, композиции движений и их свойства
9.1.4.9 Строить образы фигур при симметриях,
параллельном переносе, повороте Критерий оценивания Обучающийся
• Определяет центр и коэффициент гомотетии
• Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач
• Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия
• Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры
Уровень мыслительных Знание и понимание навыков Применение
Время выполнения 25 минут
Задания
1. Полностью опишите преобразование, с помощью которого была получена фигура А из фигуры В.
У “
/
/ /
/« 1
/
0123456789 х
2. Наблюдатель, который находится в точке А, видит конец жерди В и верхнюю точку башни D, причем точки А, В и D расположены на одной прямой. Определите высоту башни, если ВС = 4 м, АС = 6 м, СЕ = 90 м.
7
D
3. Точка К делит сторону ВС квадрата АВСD в отношении 3:2, считая от точки В. Отрезки АС и DK пересекаются в точке F. Площадь треугольника АDF равна 50 см2. Найдите площадь треугольника СFК.
4. Дана фигура Р.
У
—>-
1 р'1
1
5 ■ . , 1 о : ; 2 ■
1 7
a) Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е.
8
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет центр и коэффициент гомотетии 1 определяет вид преобразования; 1
записывает центр гомотетии; 1
записывает коэффициент гомотетии; 1
Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач 2 доказывает подобие прямоугольных треугольников; 1
вычисляет расстояние между двумя точками; 1
составляет равенство отношений сторон подобных треугольников; 1
определяет высоту башни; 1
Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия 3 выполняет построение чертежа и вводит обозначения; 1
определяет и доказывает подобие треугольников; 1
вычисляет коэффициент подобия; 1
применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия; 1
вычисляет площадь заданного треугольника; 1
Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры 4 строит симметричную фигуру относительно оси симметрии; 1
строит симметричную фигуру относительно центра симметрии. 1
Итого: 14
9
Рубрика для предоставления информации родителям
по итогам суммативного оценивания за раздел «Преобразования плоскости»
ФИ обучающегося__________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет центр и коэффициент гомотетичных фигур Затрудняется в определении центра и коэффициента по чертежу ^ ^ Допускает ошибки при определении центра / коэффициента гомотетии □ Находит центр и коэффициент гомотетии □
Применяет подобие прямоугольных треугольников при решении задач Затрудняется в доказательстве подобия прямоугольных треугольников □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении неизвестных □ Решает задачи с применением подобия прямоугольных треугольников ^ ^
Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия Затрудняется в применении формулы зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия □ Допускает ошибки при вычислении коэффициента подобия / площади заданного треугольника □ Применяет формулу зависимости между площадями подобных фигур и коэффициентом подобия при решении задач □
Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры Затрудняется в построении образа фигуры при заданном преобразовании □ Применяет осевую и центральную симметрию для построения образа фигуры, допускает погрешности в построении образа фигуры при осевой симметрии / центральной симметрии □ Строит образы фигуры при заданном преобразовании □
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Решение треугольников»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень
навыков
мыслительных
Время выполнения Примечание:
Решение треугольников
9.1.3.6 Знать и применять теорему косинусов
9.1.3.7 Знать и применять теорему синусов
9.1.3.9 Знать и применять формулы для нахождения радиуса окружности, используя площади вписанных и описанных треугольников
Обучающийся
• Применяет теорему косинусов при решении задач
• Применяет теорему синусов при решении задач
• Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей
Применение
Навыки высокого порядка
25 минут Таблица Брадиса
Задания
1. Найдите периметр треугольника с площадью 6л/3 см2 и углом 60°, если стороны, прилежащие к данному углу, относятся как 3: 8.
2. Трасса для велосипедиста имеет форму треугольника, два угла которого равны 50° и 100°. Меньшую сторону этого треугольника велосипедист проезжает за 1 час. За сколько часов он проедет всю трассу? Ответ округлите до десятых.
3. Дан треугольник АВС, как показано на рисунке. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей.
В
11
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет теорему косинусов при решении задач 1 использует площадь треугольника для нахождения двух сторон треугольника; 1
вычисляет две стороны треугольника; 1
использует теорему косинусов для составления выражения; 1
находит третью сторону треугольника; 1
вычисляет периметр треугольника; 1
Применяет теорему синусов при решении задач 2 использует теорему синусов; 1
находит время на участке пути ВС; 1
находит время на участке пути АС; 1
находит общее время движения; 1
Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей 3 использует теорему Пифагора; 1
вычисляет длины сторон треугольника; 1
находит площадь треугольника; 1
использует формулы нахождения радиуса описанной и вписанной окружностей; 1
находит радиус описанной окружности; 1
находит радиус вписанной окружности. 1
Итого: 15
12
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел
«Решение треугольников»
ФИ обучающегося_____________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет теорему косинусов при решении задач Затрудняется в применении теоремы косинусов □ Допускает ошибки в вычислениях / преобразованиях □ Решает задачи, применяя теорему косинусов □
Применяет теорему синусов при решении задач Затрудняется в применении теоремы синусов □ Допускает ошибки в вычислениях / преобразованиях □ Использует теорему синусов для решения задач □
Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей Затрудняется при решении задач на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей □ Допускает ошибки в вычислениях/ при нахождении радиуса описанной окружности / радиуса вписанной окружности □ Решает задачи на нахождение радиусов вписанной и описанной окружностей □
13
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ Суммативное оценивание за раздел «Окружность. Многоугольники»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень
навыков
мыслительных
Время выполнения Задания
Окружность и круг
Длина дуги. Площади круга, сектора и сегмента
Правильные многоугольники, их свойства и симметрии
9.1.2.1 Знать и применять свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников
9.1.2.2 Знать определение и свойства правильных многоугольников
9.1.1.1 Выводить и применять формулу длины дуги
9.1.1.2 Выводить и применять формулу площади сектора, сегмента
9.1.1.4 Знать и применять теоремы о
пропорциональности отрезков в круге
9.1.1.3 Знать определение вписанного угла и его свойства
Обучающийся
• Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках
• Применяет свойства правильных
многоугольников при решении задач
• Применяет формулы длины дуги и площади сектора
• Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд
• Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью
Применение
Навыки высокого порядка
25 минут
1. Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапеции.
2. Сумма внешних углов правильного многоугольника вместе с одним из внутренних углов этого многоугольника составляет 532°. Найдите количество сторон многоугольника.
3. Площадь кругового сектора окружности радиуса 6 см равна 9ж см2. Найдите длину соответствующей дуги. Ответ округлите до двух знаков после запятой.
4. Отрезки AB и CD являются хордами окружности и пересекаются в точке X.
14
а) АХ= 2 см, ХВ = 6 см, CD = 7 см. Найдите длины отрезков СХ и XD.
Б
[3]
b) Найдите угол АХС, если дуга AD=80°, дуга BC= 48°.
15
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках 1 использует теорему об описанных четырехугольниках; 1
вычисляет сумму длин боковых сторон трапеции; 1
находит периметр трапеции; 1
Применяет свойства правильных многоугольников при решении задач 2 вычисляет внутренний угол правильного многоугольника; 1
применяет формулу вычисления углов правильного многоугольника для составления уравнения; 1
находит количество сторон правильного многоугольника; 1
Применяет формулы длины дуги и площади сектора 3 применяет формулу площади сектора; 1
находит угол сектора; 1
применяет формулу длины дуги; 1
находит длину дуги; 1
Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд 4а использует пропорциональность отрезков хорд; 1
составляет уравнение; 1
находит длины искомых отрезков; 1
Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью 4b использует теорему об угле между двумя хордами; 1
находит угол между двумя хордами. 1
Итого: 16
16
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Правильные многоугольники и окружность»
ФИ обучающегося_________________________________________________________________________________________
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Решает задачи с помощью теоремы об описанных четырёхугольниках Затрудняется в решении задач об описанных четырехугольниках |—| Допускает вычислительные ошибки при решении задач на описанные четырехугольники |—| Применяет теорему об описанных четырёхугольниках при решении задач | |
Применяет свойства правильных многоугольников при решении задач Затрудняется в применении свойств правильных многоугольников □ Допускает ошибки при вычислении внутреннего угла / применении формулы вычисления углов правильного многоугольника / нахождении количества сторон правильного многоугольника □ Решает задачи на применении свойств правильных многоугольников □
Применяет формулы длины дуги и площади сектора Затрудняется в нахождении длины дуги, площади сектора □ Допускает ошибки при нахождении длины дуги / площади сектора / вычислительные ошибки □ Вычисляет длину дуги, площадь сектора □
Применяет теоремы о пропорциональности отрезков хорд Затрудняется в применении теорем о пропорциональности отрезков хорд □ Допускает ошибки при вычислении пропорциональных отрезков хорд □ Решает задачи, применяя теоремы о пропорциональности отрезков хорд □
Вычисляет градусные меры углов, связанных с окружностью Затрудняется в нахождении углов, связанных с окружностью □ Допускает вычислительные ошибки при нахождении градусной меры дуги / угла, связанного с окружностью □ Находит градусную меру углов, связанных с окружностью □
17