- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
«Геометрия» пәнінен тоқсандық жиынтық бағалаудың спецификациясы 10-сынып
(қоғамдық-гуманитарлық бағыты)
МАЗМҰНЫ
1. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты................................3
2. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар...........3
3. «Геометрия» пәні бойынша күтілетін нәтижелер........................3
4. «Г еометрия» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі................4
5. Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды бөлу5
6. Жиынтық бағалауды өткізу ережесі....................................5
7. Модерация және балл қою.............................................5
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ......................6
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................12
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................17
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................22
2
1. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты
Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты білім алушылардың тоқсан барысында меңгерген білім, білік және дағдыларын анықтауға бағытталған.
Жиынтық бағалау күтілетін нәтижелер жетістігін және тоқсанға жоспарланған оқу мақсаттарына жеткендігін тексереді.
2. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар
Жалпы орта білім беру деңгейінің қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Геометрия» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы.
3. «Г еометрия» пәні бойынша күтілетін нәтижелер Білу:
- стереометрия аксиомалары мен олардың салдарларын;
- кеңістіктегі вектор ұғымын;
- сфераның теңдеуін;
Түсіну:
- математиканың академиялық тілін түсіну;
- түрлі қолданбалы есептерді шешуде математикалық модельдерді пайдаланудың маңыздылығын түсіну;
- кеңістіктегі геометриялық салулар мен өлшемдердің қағидаттарын түсіну.
Қолдану:
- қарапайым стереометриялық сызбаларды орындау техникасын;
- есептерді шығаруда түзулердің параллель, айқас және перпендикуляр болуының;
- жазықтықтардың параллель және перпендикуляр болуының белгілері мен қасиеттерін қолдану;
Талдау:
- кеңістіктегі түзулердің, түзу мен жазықтықтың, жазықтықтардың өзара орналасуын; Жинақтау
- аксиомалар мен теоремалар арқылы дәлелді пікірлерді жинақтау;
- геометриялық түрлендірулерді қолдана отырып, құрастыру есептерін шешу тәсілдерін жинақтау.
Бағалау
- есептің мәнмәтініне қатысты есептеулер нәтижесін бағалау.
3
4. «Г еометрия» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі
Ойлау дағдыларының деңгейі Сипаттама Ұсынылатын тапсырмалар түрлері
Білу және түсіну - - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету; - - кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамаларын білу және оларды анықтау және кескіндеу; - - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу; - - кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу; - - кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін жазықтықта кескіндей алу және оны сипаттау; - - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу; Деңгейді тексеру үшін Көп таңдауы бар тапсырмалар (КТБ) және/немесе Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
Қолдану - - кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының белгілерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану; - - түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу; - - жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу; - - нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу; - - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу; - - кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу; - - сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану; - - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу; - - векторларды қосу және азайтуды, Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
4
векторды санға көбейтуді орындау; - - координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
Жоғары деңгей дағдылары (талдау, жинақтау, бағалау) Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе Толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
5. Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды бөлу
Тоқсан Білу және түсіну Қолдану Жоғары деңгей дағдылары
I 40% 60% 0%
II 67% 33% 0%
III 0% 100% 0%
IV 25% 75% 0%
Барлығы 33% 67% 0%
6. Жиынтық бағалауды өткізу ережесі
Жиынтық бағалауды орындауға ой салатын кез келген көрнекі материалдар: диаграммалар, схемалар, постерлер, плакаттар және карталар жабылған оқу кабинетінде өткізіледі. Жиынтық бағалау алдында нұсқаулық оқылады және білім алушыларға жұмысты орындауға қанша уақыт бөлінгендігі хабарланады.
Жұмысты орындау барысында білім алушыларға бір бірімен сөйлесуге болмайды. Жұмысты орындар алдында білім алушылардың нұсқаулық бойынша сұрақтарды қою құқығы бар.
Білім алушылар өз бетімен жұмыс жасауға міндетті, бір біріне көмектесуге құқықтары жоқ. Жиынтық бағалау уақытында білім алушыларға қосымша ресурстар: оларға көмек болатын сөздік немесе анықтамалық құралдар (егер, спецификация бойынша ресурсқа рұқсат берілмесе) қолжетімді болмауы қажет.
Шешу жазбалары ұқыпты болуы қажет. Білім алушыларға дұрыс емес жауаптарды өшіргішпен өшіргеннің орнына сызып тастауға болады.
Жиынтық бағалауға берілген уақыт аяқталысымен, білім алушылар жұмысты уақытында аяқтап және қаламдарын\ қарандаштарын партаға қоюы қажет.
7. Модерация және балл қою
Барлық мұғалімдер балл қою кестесінің бірдей нұсқасын қолданады. Модерация үдерісінде бірыңғай балл қою кестесінен ауытқушылықты болдырмау үшін жұмыс үлгілерін балл қою кестесіне сәйкес тексеру қажет.
5
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
1-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20
Тапсырма түрлері:
КТБ - көп таңдауы бар тапсырмалар;
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 9 тапсырмадан тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
6
1-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі к а *ш Й и Е я « « Н - а 2 * - « Е К н - а *_ 2 'а ё Ғ я Н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы 10.2.1 - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету; Білу және түсіну 1 1 КТБ 4 2 20
10.2.2 - кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамаларын білу және оларды анықтау және кескіндеу; Білу және түсіну 3 2 ҚЖ 3 2
3 ҚЖ 3 1
4 ҚЖ 3 1
10.2.3 - кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 1 7 ТЖ 5 3
10.2.4 - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 2 6 ТЖ 5 3
9 ТЖ 8 4
10.2.5 - жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының белгілерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 2 5 ТЖ 4 2
8 ТЖ 5 2
Барлығы: 9 40 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
1-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. а) Берілген тұжырымдардың ішінен бұрысын таңдаңыз.
A) Егер түзудің тек бір нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда түзу тұтастай жазықтыққа тиісті болады.
B) Жазықтық пен бұл жазықтыққа тиісті емес түзу не қиылыспайды, не бір нүктеде қиылысады.
C) Кез келген үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол біреу ғана болады.
Б) Жазықтық кеңістікті екі жарты кеңістікке бөледі.
Е) Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол
Ъ) Төменде математикалық символдармен берілген тұжырымдардың ішінен дұрысын анықтыңыз.
A) Аеа, Аеа ^ а са
B) а ^а, Р <£. а ^ Р <£а
C) А,В е т; т <^аФ0 ^ А,В еа О) а<^@ = Ъ, А еа, А е @ ^ А е Ъ Е) а о Ъ = М, М еа, а еа ^ Ъ еа
2. а) Суретте АВСӘАВС^Ә^ тік призмасы берілген. (АВС және А]В]С] жазықтықтары өзара параллель және ААі, ВВ], ССі, ВБі түзулері АВС жазықтыгына перпендикуляр) АА] түзуіне параллель жазықтықтарды анықтаңыз. Жауап біреу немесе бірнеше болуы мүмкін.
біреу ғана.
[1]
[1]
А
[1]
8
Ъ) АВ түзуіне айқас түзулер санын анықтаңыз.
[1]
3. Параллель екі жазықтықтықтың бойынан екі түзу жүргізілген. Осы екі түзудің орналасуы өзара қандай болуы болуы мүмкін?
[1]
4. Егер ЛӘ және ВС түзулері айқас орналасқан болса, онда АВ және СВ түзулері қалай орналасуы мүмкін?
[1]
5. Суретте АВС және А]В]С] жазықтықтары параллель және РСі:С]С=3.5 қатынасы орындалады. Равс = 48 см болса, АВіСі үшбұрышының периметрін табыңыз.
Р
в
[2]
6. АВС үшбұрышының В төбесінен АВС жазықтығына перпендикуляр ВК түзуі жүргізілген. Егер АК мен СК ұзындықтары 30 м, ВК кесіндісінің ұзындығы 18 м, ал ^ АВС = 600 болса, АС кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
7. АВ мен С^ түзулері О нүктесінде қиылысады және А мен С нүктелері а жазықтығына, ал В мен К нүктелері в жазықтығана тиісті. а мен в параллель орналасқан және АО = 3 дм, СО = 2 дм, ВО = 4 дм болса, сызбаны салып, ^О кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
8. Суретте АВС және РВМ жазықтықтары ВМ түзуі бойымен қиылысады. Егер РВ түзуі АВ мен ВС түзулеріне перпендикуляр болса, РВМ жазықтығының АВС жазықтығына перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіз.
9
9. ЛВСӘ ромбтың диагональдары О нүктесінде қиылысады. 8 нүктесі ромб жазықтығынан тыс орналасқан және 80 түзуі ромб жазықтығына перпендикуляр. 8 нүктесінен ромб төбелеріне дейінгі қашықтықтар ^13 см және ^20 см, ал ромб қабырғасы 5 см.
Сызбаны салып, ромб диагональдарын табыңыз.
[4]
10
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 (а) А 1
1(Ъ) Б 1
2 (а) ВВіСіС және ВССВ 1
2 (Ъ) 5 1
3 Параллель немесе айқас түзулер 1
4 Айқас түзулер 1
5 Р 8 х 1 АВС ол 1
Р 3х 1 А&С
РАг Ві С = 1 8 1
6 АВ = УІ302 -1 82 = 24 1
АВС теңқабырғалы үшбұрыш 1
АС=24 1
7 Сызбасын салады 1
лп сп ААОС-АВОО, ?А = С± во ио 1 Баламалы қатынас қабылданады
2 ИО = 2 2 3 1
8 РВ 1 АВ, РВ 1 ВС ^ РВ 1 АВС 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
РВ с РВМ ^ РВМ 1 АВС 1
9 Сызбасын салады 1
(АО2 + ОО2 = АО2 { АО2 + 052 = Л52 ІӘО2 + 052 = 5Ә2 2 АО2 + ОО2 = АО2 теңдеуін жазған үшін 1 балл ІАО2 + 052 = Л52 Ъо2 + 052 = 5Ә2 теңдеулерін жазған үшін 1 балл қойылады
Ромб диагональдары 8см және 6см 1
Барлығы: 20
11
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
2-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
12
2 тоқсандағы жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 3 * в 3 5 * И и * - а 3 о с г~! « Ъ һ - а 3 О * Й 'о. Н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
10.2.6 - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу; Білу және түсіну 2 1 ҚЖ 6 3
2 ҚЖ 4 2
Кеңістіктегі 10.3.5 - кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу; Білу және түсіну 1 3 ТЖ 4 3
бұрыш. Кеңістіктегі 10.3.1 - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер 4 ТЖ 4 3 20
арақашықтық шығаруда қолдану; Қолдану 4 5 ТЖ 7 3
6 ТЖ 8 3
7 ТЖ 7 3
Барлығы: 7 40 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
13
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
«Геометрия» пәнінен 2-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. ЛВСВЛіВіСіВ\ текшесі (кубы) берілген.
a) АС және ВіБі түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
b) СС^ және В^Б^ түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
c) АВі жэне ВіС түзулері арасындағы бүрышты анықтаңыз.
[3]
2. АВСӘЛВ- қабырғасы бірге тең текше (куб). АА^ және СВ^ түзулерінің
a) орналасуын анықтаңыз (қиылысады, айқас, параллель)
b) арасындағы бүрышты анықтаңыз.
А В
[2]
3. АВ көлбеуі жазықтықпен 600 бұрышын жасайды, ал АС - оның проекциясы. Егер АВ=48см болса, онда:
a) проекция ұзындығын;
b) В нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз.
[3]
4. а түзуі X жазықтығында жатыр, АО ±а, АК ±а . К нүктесі СХ жазықтығында жатыр, Ь нүктесі а түзуіне тиісті. АК -ны табыңдар, егер ОК = ОЬ, КЬ = л[в, КАОК = 600
[3]
14
5. АВС тікбұрышты үшбұрыштың А төбесінен үшбұрыш жазықтығына АК перпендикуляры тұрғызылған. Егер С бұрышы тік, АС=а, ВС=Ъ және АК=с болса, онда табыңыз:
a) К нүктесінен С төбесіне дейінгі қашықтықты.
b) К нүктесінен В төбесіне дейінгі қашықтықты.
[3]
6. Жазықтықтан 9 см тысқары жатқан К нүктесінен осы жазықтыққа КЬ және КМ көлбеулері сәйкесінше 300 және 450 бұрышпен жүргізілген. Көлбеулер өзара тік бұрыш жасайды. ЬМ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
7. АВСП тіктөртбұрышының төбесінен оның жазықтығына қатысты АК перпендикуляры тұрғызылған. К нүктесінен басқа төбелерге дейінгі арақашықтық 6 см, 7 см, 9 см-ге
[3]
15
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1а 900 1
1Ъ 900 1
1с 600 1
2 Айқас 1
450 1
3а СО5б0° = — 48 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
АС = 24см 1
3Ъ ВС = V482 - 242 = 2443 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
ОКЮЪ анықтайды 1
4 ОК = 43 1
АК = ОК • 1д60° = 3 1
КС = V а2 + с2 1
5 КАІАС, АСІСВ ^ КСІСВ 1
КВ = V о2 + с2 +Ъ2 1
~^= 18 5іп30° 1
6 9 = 942 5іп45° 1
ІМ = ^КІ2 + КМ2 = 946 1 4486 , 3454 жауаптары қабылданады
КАІАВ, АВІВС ^ КВІВС 1
7 ВС = 4КС2 - КВ2 = 442 1
ВС = АВ ^ АК = 4КВ2 - АВ2 = 2 1
Барлығы: 20
16
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 8 тапсырмадан тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
17
3-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 2 * в 3 І 35 И и * - а 2 о с к һ 2 - а 2 « •!! Й 'о. Н н * X X « 1 ег ^ я й 3 «в =■ % о £ * п п « М ч п « ю я э 5 « Ф о М іо
Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық 10.3.2 - түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу Қолдану 1 4 ТЖ 4 2 11
10.3.3 - жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу Қолдану 2 3 ТЖ 4 2
6 ТЖ 6 3
10.3.4 - нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу Қолдану 2 2 ҚЖ 4 1
8 ТЖ 6 3
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар 10.4.2 - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу Қолдану 2 5 ТЖ 4 3 9
7 ТЖ 5 3
10.4.3 - кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу Қолдану 1 1а ҚЖ 3 1
10.4.4 - сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану Қолдану 1Ъ ҚЖ 4 2
Барлығы: 8 40 минут 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
18
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. Сфераның центрі арқылы өтетін түзу сфераны А(1; -2; 4) және В(-3; 2; 2) нүктелерінде
қиып өтеді.
a) АВ кесіндісін қақ бөлетін нүктенің координатасын табыңыз.
b) Сфераның теңдеуін құрыңыз.
[3]
2. ЛВСПЛіВіСіПі текшенің (кубының) барлық қырлары 1-ге тең. АС және ВВі түзулерінің арақашықтығын табыңыз.
А Й
[1]
3. Екіжақты бұрыштың шамасы 300-қа тең. Екіжақты бұрыштың бір жағында орналасқан А нүктесінен оның қырына (жазықтықтардың қиылысу түзуі) дейінгі қашықтық 10 см. Сызбаны орындап, А нүктесінен оның екінші жағына дейінгі қашықтықты табыңыз.
[2]
4. АВСБА іВіСіОі текшесінің (кубының) барлық қырлары 1 -ге тең.
ВВі түзуі мен АВС жазықтығының арасындағы бүрыштың тангенсін анықтаңыз.
/і
V-- і і і і
[2]
5. Кеңістікте А(3;0;5), В(0;6;2) және С(6;2;8) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының АК медианасының ұзындығын табыңыз.
[3]
19
6. АВСОАіВіСіБі кубының барлық қырлары 1-ге тең.
а в
a) АВС және АСӘі жазықтықтарының арасындағы бұрышты бейнелеп көрсетіңіз;
b) АВС және АСӘ] жазықтықтарының арасындағы бұрыштың тангенсын табыңыз.
[3]
7. С нүктесінің А(5; 8;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығы В (3; 4;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығына тең. ОХ осінде орналасқан С нүктенің координатасын табыңыз.
[3]
8. Тік бұрышы С болатын АВС тік бұрышты үшбұрыштың АС катеті арқылы АВС жазықтығымен 300 бұрыш жасайтын а жазықтығы жүргізілген. Егер АС=6 см, АВ=10 см болса, онда В нүктесінен а жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңдар.
[3]
20
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 /1-3 -2 + 2 4 + 2\ ( 2 ; 2 ; 2 И-і;»;3) 1
К = 7(1 + 1)2 + (-2 - 0)2 + (4 - 3)2 = 3 ^ 1
(х + 1)2 + у2 + (2 - 3)2 = 9 1
2 72 2 1
3 Есеп шартына сай сызбаны орындайды 1
10 • 5іп30° = 5 1
ВБ =42 1
4 1 = — 1
>.°+6 6+2 2+8^ ( 2 ; 2 ; 2 ^ 1
5 К(3; 4; 5) 1
ЛК = 7(3 - 3)2 + (4 - 0)2 + (5 - 5)2=4 1
Екіжақты бұрышты дұрыс бейнелеп көрсетеді 1
6 Б нүктесінен АС дейінгі арақашықтықты анықтайды: V! 2 1
£аа = —= = 72 72 2 1
(5 - х)2 + (8 - 0)2 = (3 - х)2 + (4 - 0)2 1
7 х=16 1
С (16; 0; 0) 1
8 ВС = 4о2 - 62 = 8 1 х -В нүктесінен а жазықтығына дейінгі арақашықтық
8ІП30° = -8 1 Баламалы шығару жолы
4 1 қабылданады
Барлығы: 20
21
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
КТБ - көп таңдауы бар тапсырмалар;
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 9 тапсырмадан тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
22
4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 2 * в 3 І 35 И и * - а 2 о с ^ н - а 2 « •!! 5 'о. Н н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар 10.4.5 - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу Қолдану 2 2 ТЖ 5 3 20
3 ТЖ 3 2
10.4.6 - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу Білу және түсіну 2 1 КТБ 2 1
6 ТЖ 7 3
10.4.7 - векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындау Қолдану 2 5 ТЖ 5 2
9 ТЖ 7 3
10.4.8 - координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану Қолдану 3 4 ТЖ 3 2
7 ТЖ 3 2
8 ТЖ 5 2
Барлығы: 9 40 мин 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
23
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. АВСБА^С^ текшесі (куб) берілген. Төменде берілген векторлардың арасынан компланар емес векторларды анықтаңыз.
А) АС, ВВЪ АВ
В) АВ, ВВ,
С) ВС, Ахсъ ВС
Б) ААЪ ССЪ ВС
[1]
2. В(-2; 5; 43) нүктесінен координаттар осьтеріне дейінгі арақашықтықты табыңыз.
[3]
3. V =
және |г| = 44 болса, онда д-дің мүмкін мәндерін табыңыздар.
[2]
( 2 > (3 "
4. и = 3 және ю = — 1
V- V Р ,
. и және ю векторлары перпендикуляр болса, онда р-ны
табыңыз.
[2]
5. т = (1;3;4) және п = (3;-1;0) берілген. а = (12т + 3п) — (11т + 2п) векторының ұзындығын табыңыз.
[2]
24
6. а = 15і + (т + 2)] + к және Ь = 18/ +12] + (п — 3)к векторлары коллинеар болатындай т, п-ді табыңыздар.
[3]
^ ^ ^ ^ —*
7. а = 6і — 3 і + 6к және Ь = —3і + 2 і + 6к векторларының арасындағы бұрыштың
косинусын анықтаңыз.
[2]
8. Төбелері А(1, 0, 2), В(1, 5, -1), С(5, 2, 1) және ^(4, 0, 1) болатындай АВС^ төртбұрышы берілген. ЛВСВ төртбұрышының диагональдары перпендикуляр екенін көрсетіңіз.
[2]
9. с!(2; -1; -5) және Ь(4; 3; 1) векторлары берілген. і-ның қандай мәнінде 2а + £Ь векторы Ь - (5 векторына перпендикуляр болады?
[3]
25
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 А 1
2 Ох осіне дейін: ^52 + 3 = 2^7 1
Оу осіне дейін: ^ (-2)2 + 3=^7 1
Ог осіне дейін: ^ (-2)2 + 52 = V~29 1
3 1 + ц2 + 25 = 42 1
+1 II Сз- 1
4 6 — 3 — р = 0 1
р = 3 1
5 а = {4;2;4} 1
II 1
6 15 т + 2 1 18 _ 12 " п-3 1 Векторлардың коллинеардық шартын қолданады
15 т + 2 тг: = —тг:— ^ т = 8 18 12 1
15 1 21 — = ^ п = —— 18 п — 3 5 1
7 — 18 — 6 + 36 спън = ^36+ 9 + 36^^9 + 4+36 1
4 соза = — 21 1
8 і4С = {4; 2; —1} және = {3; —5; 2} 1 Скаляр көбейтіндіні қолданады
4С-Ш = 12 — 10 — 2 = 0 ЛС 1 «• АС ± В^ 1
9 2я + £Ь = (4 + 4£; —2 + 31; 1 — 10) және Ь — и = (2; 4; 6) 1
(4 + 41; —2 + 31; 1 — 10) • (2; 4; 6) = 0 1
30 * = 13 1
Барлығы: 20
26
(қоғамдық-гуманитарлық бағыты)
МАЗМҰНЫ
1. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты................................3
2. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар...........3
3. «Геометрия» пәні бойынша күтілетін нәтижелер........................3
4. «Г еометрия» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі................4
5. Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды бөлу5
6. Жиынтық бағалауды өткізу ережесі....................................5
7. Модерация және балл қою.............................................5
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ......................6
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................12
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................17
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ.....................22
2
1. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты
Тоқсандық жиынтық бағалаудың мақсаты білім алушылардың тоқсан барысында меңгерген білім, білік және дағдыларын анықтауға бағытталған.
Жиынтық бағалау күтілетін нәтижелер жетістігін және тоқсанға жоспарланған оқу мақсаттарына жеткендігін тексереді.
2. Тоқсандық жиынтық бағалаудың мазмұнын анықтайтын құжаттар
Жалпы орта білім беру деңгейінің қоғамдық-гуманитарлық бағыттағы 10-11-сыныптарына арналған «Геометрия» пәнінен жаңартылған мазмұндағы үлгілік оқу бағдарламасы.
3. «Г еометрия» пәні бойынша күтілетін нәтижелер Білу:
- стереометрия аксиомалары мен олардың салдарларын;
- кеңістіктегі вектор ұғымын;
- сфераның теңдеуін;
Түсіну:
- математиканың академиялық тілін түсіну;
- түрлі қолданбалы есептерді шешуде математикалық модельдерді пайдаланудың маңыздылығын түсіну;
- кеңістіктегі геометриялық салулар мен өлшемдердің қағидаттарын түсіну.
Қолдану:
- қарапайым стереометриялық сызбаларды орындау техникасын;
- есептерді шығаруда түзулердің параллель, айқас және перпендикуляр болуының;
- жазықтықтардың параллель және перпендикуляр болуының белгілері мен қасиеттерін қолдану;
Талдау:
- кеңістіктегі түзулердің, түзу мен жазықтықтың, жазықтықтардың өзара орналасуын; Жинақтау
- аксиомалар мен теоремалар арқылы дәлелді пікірлерді жинақтау;
- геометриялық түрлендірулерді қолдана отырып, құрастыру есептерін шешу тәсілдерін жинақтау.
Бағалау
- есептің мәнмәтініне қатысты есептеулер нәтижесін бағалау.
3
4. «Г еометрия» пәні бойынша ойлау дағдыларының деңгейі
Ойлау дағдыларының деңгейі Сипаттама Ұсынылатын тапсырмалар түрлері
Білу және түсіну - - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету; - - кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамаларын білу және оларды анықтау және кескіндеу; - - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу; - - кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу; - - кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесін жазықтықта кескіндей алу және оны сипаттау; - - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу; Деңгейді тексеру үшін Көп таңдауы бар тапсырмалар (КТБ) және/немесе Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
Қолдану - - кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының белгілерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; - - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану; - - түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу; - - жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу; - - нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу; - - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу; - - кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу; - - сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану; - - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу; - - векторларды қосу және азайтуды, Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
4
векторды санға көбейтуді орындау; - - координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
Жоғары деңгей дағдылары (талдау, жинақтау, бағалау) Деңгейді тексеру үшін Қысқа жауапты (ҚЖ) қажет ететін тапсырмаларды және/немесе Толық жауапты (ТЖ) қажет ететін тапсырмаларды пайдалану ұсынылады
5. Тоқсандарға ойлау дағдыларының деңгейіне байланысты тексерілетін мақсаттарды бөлу
Тоқсан Білу және түсіну Қолдану Жоғары деңгей дағдылары
I 40% 60% 0%
II 67% 33% 0%
III 0% 100% 0%
IV 25% 75% 0%
Барлығы 33% 67% 0%
6. Жиынтық бағалауды өткізу ережесі
Жиынтық бағалауды орындауға ой салатын кез келген көрнекі материалдар: диаграммалар, схемалар, постерлер, плакаттар және карталар жабылған оқу кабинетінде өткізіледі. Жиынтық бағалау алдында нұсқаулық оқылады және білім алушыларға жұмысты орындауға қанша уақыт бөлінгендігі хабарланады.
Жұмысты орындау барысында білім алушыларға бір бірімен сөйлесуге болмайды. Жұмысты орындар алдында білім алушылардың нұсқаулық бойынша сұрақтарды қою құқығы бар.
Білім алушылар өз бетімен жұмыс жасауға міндетті, бір біріне көмектесуге құқықтары жоқ. Жиынтық бағалау уақытында білім алушыларға қосымша ресурстар: оларға көмек болатын сөздік немесе анықтамалық құралдар (егер, спецификация бойынша ресурсқа рұқсат берілмесе) қолжетімді болмауы қажет.
Шешу жазбалары ұқыпты болуы қажет. Білім алушыларға дұрыс емес жауаптарды өшіргішпен өшіргеннің орнына сызып тастауға болады.
Жиынтық бағалауға берілген уақыт аяқталысымен, білім алушылар жұмысты уақытында аяқтап және қаламдарын\ қарандаштарын партаға қоюы қажет.
7. Модерация және балл қою
Барлық мұғалімдер балл қою кестесінің бірдей нұсқасын қолданады. Модерация үдерісінде бірыңғай балл қою кестесінен ауытқушылықты болдырмау үшін жұмыс үлгілерін балл қою кестесіне сәйкес тексеру қажет.
5
1-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
1-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20
Тапсырма түрлері:
КТБ - көп таңдауы бар тапсырмалар;
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 9 тапсырмадан тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
6
1-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі к а *ш Й и Е я « « Н - а 2 * - « Е К н - а *_ 2 'а ё Ғ я Н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтар өзара орналасуы 10.2.1 - стереометрия аксиомаларын, олардың салдарларын білу және оларды математикалық символдар арқылы жазып көрсету; Білу және түсіну 1 1 КТБ 4 2 20
10.2.2 - кеңістіктегі параллель және айқас түзулердің анықтамаларын білу және оларды анықтау және кескіндеу; Білу және түсіну 3 2 ҚЖ 3 2
3 ҚЖ 3 1
4 ҚЖ 3 1
10.2.3 - кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 1 7 ТЖ 5 3
10.2.4 - түзу мен жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық белгілерін, қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 2 6 ТЖ 5 3
9 ТЖ 8 4
10.2.5 - жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығының белгілерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану; Қолдану 2 5 ТЖ 4 2
8 ТЖ 5 2
Барлығы: 9 40 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
1-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. а) Берілген тұжырымдардың ішінен бұрысын таңдаңыз.
A) Егер түзудің тек бір нүктесі жазықтыққа тиісті болса, онда түзу тұтастай жазықтыққа тиісті болады.
B) Жазықтық пен бұл жазықтыққа тиісті емес түзу не қиылыспайды, не бір нүктеде қиылысады.
C) Кез келген үш нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол біреу ғана болады.
Б) Жазықтық кеңістікті екі жарты кеңістікке бөледі.
Е) Түзу және онда жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол
Ъ) Төменде математикалық символдармен берілген тұжырымдардың ішінен дұрысын анықтыңыз.
A) Аеа, Аеа ^ а са
B) а ^а, Р <£. а ^ Р <£а
C) А,В е т; т <^аФ0 ^ А,В еа О) а<^@ = Ъ, А еа, А е @ ^ А е Ъ Е) а о Ъ = М, М еа, а еа ^ Ъ еа
2. а) Суретте АВСӘАВС^Ә^ тік призмасы берілген. (АВС және А]В]С] жазықтықтары өзара параллель және ААі, ВВ], ССі, ВБі түзулері АВС жазықтыгына перпендикуляр) АА] түзуіне параллель жазықтықтарды анықтаңыз. Жауап біреу немесе бірнеше болуы мүмкін.
біреу ғана.
[1]
[1]
А
[1]
8
Ъ) АВ түзуіне айқас түзулер санын анықтаңыз.
[1]
3. Параллель екі жазықтықтықтың бойынан екі түзу жүргізілген. Осы екі түзудің орналасуы өзара қандай болуы болуы мүмкін?
[1]
4. Егер ЛӘ және ВС түзулері айқас орналасқан болса, онда АВ және СВ түзулері қалай орналасуы мүмкін?
[1]
5. Суретте АВС және А]В]С] жазықтықтары параллель және РСі:С]С=3.5 қатынасы орындалады. Равс = 48 см болса, АВіСі үшбұрышының периметрін табыңыз.
Р
в
[2]
6. АВС үшбұрышының В төбесінен АВС жазықтығына перпендикуляр ВК түзуі жүргізілген. Егер АК мен СК ұзындықтары 30 м, ВК кесіндісінің ұзындығы 18 м, ал ^ АВС = 600 болса, АС кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
7. АВ мен С^ түзулері О нүктесінде қиылысады және А мен С нүктелері а жазықтығына, ал В мен К нүктелері в жазықтығана тиісті. а мен в параллель орналасқан және АО = 3 дм, СО = 2 дм, ВО = 4 дм болса, сызбаны салып, ^О кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
8. Суретте АВС және РВМ жазықтықтары ВМ түзуі бойымен қиылысады. Егер РВ түзуі АВ мен ВС түзулеріне перпендикуляр болса, РВМ жазықтығының АВС жазықтығына перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіз.
9
9. ЛВСӘ ромбтың диагональдары О нүктесінде қиылысады. 8 нүктесі ромб жазықтығынан тыс орналасқан және 80 түзуі ромб жазықтығына перпендикуляр. 8 нүктесінен ромб төбелеріне дейінгі қашықтықтар ^13 см және ^20 см, ал ромб қабырғасы 5 см.
Сызбаны салып, ромб диагональдарын табыңыз.
[4]
10
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 (а) А 1
1(Ъ) Б 1
2 (а) ВВіСіС және ВССВ 1
2 (Ъ) 5 1
3 Параллель немесе айқас түзулер 1
4 Айқас түзулер 1
5 Р 8 х 1 АВС ол 1
Р 3х 1 А&С
РАг Ві С = 1 8 1
6 АВ = УІ302 -1 82 = 24 1
АВС теңқабырғалы үшбұрыш 1
АС=24 1
7 Сызбасын салады 1
лп сп ААОС-АВОО, ?А = С± во ио 1 Баламалы қатынас қабылданады
2 ИО = 2 2 3 1
8 РВ 1 АВ, РВ 1 ВС ^ РВ 1 АВС 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
РВ с РВМ ^ РВМ 1 АВС 1
9 Сызбасын салады 1
(АО2 + ОО2 = АО2 { АО2 + 052 = Л52 ІӘО2 + 052 = 5Ә2 2 АО2 + ОО2 = АО2 теңдеуін жазған үшін 1 балл ІАО2 + 052 = Л52 Ъо2 + 052 = 5Ә2 теңдеулерін жазған үшін 1 балл қойылады
Ромб диагональдары 8см және 6см 1
Барлығы: 20
11
2-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
2-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 7 тапсырмадан тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
12
2 тоқсандағы жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 3 * в 3 5 * И и * - а 3 о с г~! « Ъ һ - а 3 О * Й 'о. Н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
10.2.6 - кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш анықтамасын білу; Білу және түсіну 2 1 ҚЖ 6 3
2 ҚЖ 4 2
Кеңістіктегі 10.3.5 - кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы анықтамаларын білу; Білу және түсіну 1 3 ТЖ 4 3
бұрыш. Кеңістіктегі 10.3.1 - үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер 4 ТЖ 4 3 20
арақашықтық шығаруда қолдану; Қолдану 4 5 ТЖ 7 3
6 ТЖ 8 3
7 ТЖ 7 3
Барлығы: 7 40 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
13
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
«Геометрия» пәнінен 2-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. ЛВСВЛіВіСіВ\ текшесі (кубы) берілген.
a) АС және ВіБі түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
b) СС^ және В^Б^ түзулері арасындағы бұрышты анықтаңыз.
c) АВі жэне ВіС түзулері арасындағы бүрышты анықтаңыз.
[3]
2. АВСӘЛВ- қабырғасы бірге тең текше (куб). АА^ және СВ^ түзулерінің
a) орналасуын анықтаңыз (қиылысады, айқас, параллель)
b) арасындағы бүрышты анықтаңыз.
А В
[2]
3. АВ көлбеуі жазықтықпен 600 бұрышын жасайды, ал АС - оның проекциясы. Егер АВ=48см болса, онда:
a) проекция ұзындығын;
b) В нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табыңыз.
[3]
4. а түзуі X жазықтығында жатыр, АО ±а, АК ±а . К нүктесі СХ жазықтығында жатыр, Ь нүктесі а түзуіне тиісті. АК -ны табыңдар, егер ОК = ОЬ, КЬ = л[в, КАОК = 600
[3]
14
5. АВС тікбұрышты үшбұрыштың А төбесінен үшбұрыш жазықтығына АК перпендикуляры тұрғызылған. Егер С бұрышы тік, АС=а, ВС=Ъ және АК=с болса, онда табыңыз:
a) К нүктесінен С төбесіне дейінгі қашықтықты.
b) К нүктесінен В төбесіне дейінгі қашықтықты.
[3]
6. Жазықтықтан 9 см тысқары жатқан К нүктесінен осы жазықтыққа КЬ және КМ көлбеулері сәйкесінше 300 және 450 бұрышпен жүргізілген. Көлбеулер өзара тік бұрыш жасайды. ЬМ кесіндісінің ұзындығын табыңыз.
[3]
7. АВСП тіктөртбұрышының төбесінен оның жазықтығына қатысты АК перпендикуляры тұрғызылған. К нүктесінен басқа төбелерге дейінгі арақашықтық 6 см, 7 см, 9 см-ге
[3]
15
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1а 900 1
1Ъ 900 1
1с 600 1
2 Айқас 1
450 1
3а СО5б0° = — 48 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
АС = 24см 1
3Ъ ВС = V482 - 242 = 2443 1 Баламалы шығару жолы қабылданады
ОКЮЪ анықтайды 1
4 ОК = 43 1
АК = ОК • 1д60° = 3 1
КС = V а2 + с2 1
5 КАІАС, АСІСВ ^ КСІСВ 1
КВ = V о2 + с2 +Ъ2 1
~^= 18 5іп30° 1
6 9 = 942 5іп45° 1
ІМ = ^КІ2 + КМ2 = 946 1 4486 , 3454 жауаптары қабылданады
КАІАВ, АВІВС ^ КВІВС 1
7 ВС = 4КС2 - КВ2 = 442 1
ВС = АВ ^ АК = 4КВ2 - АВ2 = 2 1
Барлығы: 20
16
3-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
3-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 8 тапсырмадан тұрады.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
17
3-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 2 * в 3 І 35 И и * - а 2 о с к һ 2 - а 2 « •!! Й 'о. Н н * X X « 1 ег ^ я й 3 «в =■ % о £ * п п « М ч п « ю я э 5 « Ф о М іо
Кеңістіктегі бұрыш. Кеңістіктегі арақашықтық 10.3.2 - түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу Қолдану 1 4 ТЖ 4 2 11
10.3.3 - жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу Қолдану 2 3 ТЖ 4 2
6 ТЖ 6 3
10.3.4 - нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу Қолдану 2 2 ҚЖ 4 1
8 ТЖ 6 3
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар 10.4.2 - кеңістіктегі екі нүкте арасындағы арақашықтықты таба білу Қолдану 2 5 ТЖ 4 3 9
7 ТЖ 5 3
10.4.3 - кеңістіктегі кесінді ортасының координаталарын таба білу Қолдану 1 1а ҚЖ 3 1
10.4.4 - сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану Қолдану 1Ъ ҚЖ 4 2
Барлығы: 8 40 минут 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
18
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
3-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. Сфераның центрі арқылы өтетін түзу сфераны А(1; -2; 4) және В(-3; 2; 2) нүктелерінде
қиып өтеді.
a) АВ кесіндісін қақ бөлетін нүктенің координатасын табыңыз.
b) Сфераның теңдеуін құрыңыз.
[3]
2. ЛВСПЛіВіСіПі текшенің (кубының) барлық қырлары 1-ге тең. АС және ВВі түзулерінің арақашықтығын табыңыз.
А Й
[1]
3. Екіжақты бұрыштың шамасы 300-қа тең. Екіжақты бұрыштың бір жағында орналасқан А нүктесінен оның қырына (жазықтықтардың қиылысу түзуі) дейінгі қашықтық 10 см. Сызбаны орындап, А нүктесінен оның екінші жағына дейінгі қашықтықты табыңыз.
[2]
4. АВСБА іВіСіОі текшесінің (кубының) барлық қырлары 1 -ге тең.
ВВі түзуі мен АВС жазықтығының арасындағы бүрыштың тангенсін анықтаңыз.
/і
V-- і і і і
[2]
5. Кеңістікте А(3;0;5), В(0;6;2) және С(6;2;8) нүктелері берілген. АВС үшбұрышының АК медианасының ұзындығын табыңыз.
[3]
19
6. АВСОАіВіСіБі кубының барлық қырлары 1-ге тең.
а в
a) АВС және АСӘі жазықтықтарының арасындағы бұрышты бейнелеп көрсетіңіз;
b) АВС және АСӘ] жазықтықтарының арасындағы бұрыштың тангенсын табыңыз.
[3]
7. С нүктесінің А(5; 8;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығы В (3; 4;0) нүктесіне дейінгі арақашықтығына тең. ОХ осінде орналасқан С нүктенің координатасын табыңыз.
[3]
8. Тік бұрышы С болатын АВС тік бұрышты үшбұрыштың АС катеті арқылы АВС жазықтығымен 300 бұрыш жасайтын а жазықтығы жүргізілген. Егер АС=6 см, АВ=10 см болса, онда В нүктесінен а жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңдар.
[3]
20
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 /1-3 -2 + 2 4 + 2\ ( 2 ; 2 ; 2 И-і;»;3) 1
К = 7(1 + 1)2 + (-2 - 0)2 + (4 - 3)2 = 3 ^ 1
(х + 1)2 + у2 + (2 - 3)2 = 9 1
2 72 2 1
3 Есеп шартына сай сызбаны орындайды 1
10 • 5іп30° = 5 1
ВБ =42 1
4 1 = — 1
>.°+6 6+2 2+8^ ( 2 ; 2 ; 2 ^ 1
5 К(3; 4; 5) 1
ЛК = 7(3 - 3)2 + (4 - 0)2 + (5 - 5)2=4 1
Екіжақты бұрышты дұрыс бейнелеп көрсетеді 1
6 Б нүктесінен АС дейінгі арақашықтықты анықтайды: V! 2 1
£аа = —= = 72 72 2 1
(5 - х)2 + (8 - 0)2 = (3 - х)2 + (4 - 0)2 1
7 х=16 1
С (16; 0; 0) 1
8 ВС = 4о2 - 62 = 8 1 х -В нүктесінен а жазықтығына дейінгі арақашықтық
8ІП30° = -8 1 Баламалы шығару жолы
4 1 қабылданады
Барлығы: 20
21
4-ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ СПЕЦИФИКАЦИЯСЫ
4-тоқсанның жиынтық бағалауына шолу
Ұзақтығы - 40 минут
Балл саны - 20 Тапсырма түрлері:
КТБ - көп таңдауы бар тапсырмалар;
ҚЖ - қысқа жауапты қажет ететін тапсырмалар;
ТЖ - толық жауапты қажет ететін тапсырмалар.
Жиынтық бағалаудың құрылымы
Берілген нұсқа көп таңдауы бар тапсырмаларды, қысқа және толық жауапты сұрақтарды қамтитын 9 тапсырмадан тұрады.
Көп таңдауы бар тапсырмаларға білім алушылар ұсынылған жауап нұсқаларынан дұрыс жауабын таңдау арқылы жауап береді.
Қысқа жауапты қажет ететін сұрақтарға білім алушылар есептелген мәні, сөздер немесе қысқа сөйлемдер түрінде жауап береді.
Толық жауапты қажет ететін сұрақтарда білім алушыдан максималды балл жинау үшін тапсырманың шешімін табудың әр қадамын анық көрсетуі талап етіледі. Білім алушының математикалық тәсілдерді таңдай алу және қолдана алу қабілеті бағаланады. Тапсырма бірнеше құрылымдық бөліктерден/сұрақтардан тұруы мүмкін.
22
4-тоқсан бойынша жиынтық бағалау тапсырмаларының сипаттамасы
Бөлім Тексерілетін мақсат Ойлау дағдыларының деңгейі - а 2 * в 3 І 35 И и * - а 2 о с ^ н - а 2 « •!! 5 'о. Н н Орындау уақыты, мин* * п п « М Бөлім бойынша балл
Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар 10.4.5 - кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу Қолдану 2 2 ТЖ 5 3 20
3 ТЖ 3 2
10.4.6 - кеңістіктегі коллинеар және компланар векторлардың анықтамаларын, векторлардың коллинеарлық шартын білу Білу және түсіну 2 1 КТБ 2 1
6 ТЖ 7 3
10.4.7 - векторларды қосу және азайтуды, векторды санға көбейтуді орындау Қолдану 2 5 ТЖ 5 2
9 ТЖ 7 3
10.4.8 - координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану Қолдану 3 4 ТЖ 3 2
7 ТЖ 3 2
8 ТЖ 5 2
Барлығы: 9 40 мин 20 20
Ескерту: * - өзгеріс енгізуге болатын бөлімдер
23
Тапсырмалар және балл қою кестесі үлгілері
4-тоқсанға арналған жиынтық бағалаудың тапсырмалары
1. АВСБА^С^ текшесі (куб) берілген. Төменде берілген векторлардың арасынан компланар емес векторларды анықтаңыз.
А) АС, ВВЪ АВ
В) АВ, ВВ,
С) ВС, Ахсъ ВС
Б) ААЪ ССЪ ВС
[1]
2. В(-2; 5; 43) нүктесінен координаттар осьтеріне дейінгі арақашықтықты табыңыз.
[3]
3. V =
және |г| = 44 болса, онда д-дің мүмкін мәндерін табыңыздар.
[2]
( 2 > (3 "
4. и = 3 және ю = — 1
V- V Р ,
. и және ю векторлары перпендикуляр болса, онда р-ны
табыңыз.
[2]
5. т = (1;3;4) және п = (3;-1;0) берілген. а = (12т + 3п) — (11т + 2п) векторының ұзындығын табыңыз.
[2]
24
6. а = 15і + (т + 2)] + к және Ь = 18/ +12] + (п — 3)к векторлары коллинеар болатындай т, п-ді табыңыздар.
[3]
^ ^ ^ ^ —*
7. а = 6і — 3 і + 6к және Ь = —3і + 2 і + 6к векторларының арасындағы бұрыштың
косинусын анықтаңыз.
[2]
8. Төбелері А(1, 0, 2), В(1, 5, -1), С(5, 2, 1) және ^(4, 0, 1) болатындай АВС^ төртбұрышы берілген. ЛВСВ төртбұрышының диагональдары перпендикуляр екенін көрсетіңіз.
[2]
9. с!(2; -1; -5) және Ь(4; 3; 1) векторлары берілген. і-ның қандай мәнінде 2а + £Ь векторы Ь - (5 векторына перпендикуляр болады?
[3]
25
Балл қою кестесі
№ Жауап Балл Қосымша ақпарат
1 А 1
2 Ох осіне дейін: ^52 + 3 = 2^7 1
Оу осіне дейін: ^ (-2)2 + 3=^7 1
Ог осіне дейін: ^ (-2)2 + 52 = V~29 1
3 1 + ц2 + 25 = 42 1
+1 II Сз- 1
4 6 — 3 — р = 0 1
р = 3 1
5 а = {4;2;4} 1
II 1
6 15 т + 2 1 18 _ 12 " п-3 1 Векторлардың коллинеардық шартын қолданады
15 т + 2 тг: = —тг:— ^ т = 8 18 12 1
15 1 21 — = ^ п = —— 18 п — 3 5 1
7 — 18 — 6 + 36 спън = ^36+ 9 + 36^^9 + 4+36 1
4 соза = — 21 1
8 і4С = {4; 2; —1} және = {3; —5; 2} 1 Скаляр көбейтіндіні қолданады
4С-Ш = 12 — 10 — 2 = 0 ЛС 1 «• АС ± В^ 1
9 2я + £Ь = (4 + 4£; —2 + 31; 1 — 10) және Ь — и = (2; 4; 6) 1
(4 + 41; —2 + 31; 1 — 10) • (2; 4; 6) = 0 1
30 * = 13 1
Барлығы: 20
26