- Сообщения
- 2,710
- Оценка реакций
- 27,653
«Геометрия» пәнінен жиынтық бағалау бойынша әдістемелік нұсқаулық 10 сынып
(жаратылыстану-математикалық бағыты)
МАЗМҰНЫ
1 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ.............................4
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік» бөлімі бойынша жиынтық бағалау...............................................................4
2 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ.............................8
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау..........8
3 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ............................12
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау.........12
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау......................................................15
4 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ............................19
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау......................................................19
3
1 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
Тақырып
Оқыту мақсаттары
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік» бөлімі бойынша жиынтық
бағалау
Стереометрия аксиомалары және олардың салдарлары. Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтардың параллельдігі
10.2.2 Кеңістіктегі параллель және айқас түзулер
анықтамаларын білу, оларды анықтау және
кескіндеу
10.2.3 Кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану
10.2.4 Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін және қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану
10.1.2.5 Жазықтықтардың параллельдік белгісін және қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану Білім алушы:
• Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды
• Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады
• Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін қолданады
• Жазықтықтардың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады
Бағалау критерийлері
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну деңгейі Қолдану
Орындау уақыты Тапсырмалар
20 минут
1. а және һ түзулері сәйкесінше X және ( қиылысатын жазықтықтарда жатыр. Олар:
a) параллель;
b) айқас болатындай етіп сызбаны салыңыз.
Әрбір жағдай үшін сызбаны жеке салыңыз.
а) МАО және МВС үшбұрыштарының сәйкес орта сызықтары параллель екендігін дәлелдеңіз.
4
Ъ) ЛВСӘ параллелограмының МВ қабырғасы 5 см. А төбесінен ВС қабырғасына түсірілген биіктік 4 см және ол биіктік түсірілген қабырғаны тең кесінділерге бөледі. МАО және МВС үшбұрыштарының табанына параллель орта сызықтарының ұзындықтарын табыңыз.
3. Егер жазықтық трапецияны орта сызығы бойымен қиып өтсе, онда трапецияның табандары осы жазықтыққа параллель болатынын көрсетіңіз.
4. Өзара параллель екі жазықтық МОЫ бұрышының ОМ сәулесін ^ және Р нүктелерінде, ОЫ сәулесін К және £ нүктелерінде қиып өтеді және О^=6 см, ОР=10 см, ОК=9 см болса, КВ-ті табыңыз.
5
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды 1 кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды; 1
бірінші жағдай үшін суретін сызады; 1
екінші жағдай үшін суретін сызады; 1
Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады 2а параллель түзулердің қасиеттерін қолданады; 1
дәлелдеудің негіздемелері толық келтірілген; 1
2Ь Пифагор теоремасын қолданады; 1
орта сызықтарды табады; 1
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады 3 есеп шартына сай суретін сызады; 1
жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады; 1
трапеция табандарының жазықтыққа параллель екендігін дәлелдейді; 1
Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады 4 есеп шартына сай суретін сызады; 1
үшбұрыштар ұқсастығын дәлелдейді; 1
қабырғалардың пропорционалдығын құрады; 1
кесіндісінің ұзындығын табады. 1
Барлығы: 14
6
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата-аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтауда қиналады □ Параллель / айқас түзулерді анықтауда қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын дұрыс анықтайды □
Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін қолдануда қиналады |—| Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін қолдануда қателіктер жібереді |—| Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін дұрыс қолданады |—|
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолдануда қиналады |—| Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолдануда қателіктер жібереді □ Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін дұрыс қолданады □
Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолдануда қиналады □ Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолдануда қателіктер жібереді □ Жазықтықтардың параллельдік белгілерін дұрыс қолданады □
7
2 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы
Үш перпендикуляр туралы теорема Кеңістіктегі арақашықтықтар Кеңістіктегі бұрыштар Жазықтықтардың перпендикулярлығы Оқыту мақсаттары 10.2.8 Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің
проекциясы анықтамаларын білу
10.3.1 Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.3.5 Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу
10.3.2 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
10.3.3 Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
Бағалау критерийлері Білім алушы:
• Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады
• Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
• Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты
кескіндейді және оның шамасын табады
• Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 20 минут
Тапсырмалар
1. Жазықтықтан тыс орналасқан нүктеден осы жазықтыққа ұзындықтары 20 см және 15 см болатын екі көлбеу жүргізілген. Бірінші көлбеудің проекциясы 16 см. Екінші көлбеудің проекциясын табыңыз.
2. Кеңістіктегі А нүктеден СӘЕ теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш (АС = 900)
жазықтығына СА перпендикуляры жүргізілген. СА = 35дм және СӘ = \2у[2 дм .
А нүктесінен ӘЕ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
3. АВСӘА В' С' П бірлік текшесінде (кубында) АВСӘ жазықтығы мен АС' түзуі
арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
8
4. М нүктесі АВС үшбұрыш жазықтығынан тыс орналасқан (сурет). ААВС, АМАВ, АМВС, АМАС үшбұрыштары теңқабырғалы.
ААВС және АМАС үшбұрыштарының жазықтықтарының арасындағы бүрышты табыңыз.
М
9
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады 1 есеп шартына сай суретін сызады; 1
Пифагор теоремасын қолданып теңдеу құрады; 1
екінші көлбеудің проекциясын табады; 1
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады 2 есеп шартына сай суретін сызады; 1
үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады; 1
тікбұрышты үшбұрыштың медианасы жайлы теореманы қолданады; 1
үшбұрыштың теңбүйірлі екендігі жайлы қорытынды жасайды; 1
ӘЕ мен СК ұзындықтарын табады; ( К е ОЕ ) 1
А нүктесінен ӘЕ түзуіне дейінгі қашықтықты табады; 1
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын табады 3 түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді; 1
кубтың диагоналін есептейді; 1
тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты қолданады; 1
түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың косинусын табады; 1
Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады 4 суретте МАВС екіжақты бұрышының сызықты бұрышын бейнелейді; 1
М нүктесінен АС қабырғасына жүргізілген биіктіктің ұзындығын АВ арқылы табады; 1
В нүктесінен АС қабырғасына жүргізілген биіктіктің ұзындығын АВ арқылы табады; 1
ізделінді бұрышты табады. 1
Барлығы: 17
10
«Кеңістіктегі перпендикулярлық»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолдануда қиналады □ Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын дұрыс қолданып, есепті дұрыс шығарады |—|
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады. Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдануда қиналады □ Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады, есептеулерді қателіктер жібереді □ Үш перпендикуляр туралы теореманы есеп шығаруда дұрыс қолданады □
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын табады Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндеуде және оның шамасын табуда қиналады. □ Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндеуде және оның шамасын табуда қателіктер жібереді □ Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын дұрыс табады □
Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндеуде және оның шамасын табуда қиналады □ Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндеуде және оның шамасын табуда қателіктер жібереді □ Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын дұрыс табады □
11
3 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ «Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Тікбұрышты параллелепипед
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы және оның ауданы
Оқыту мақсаттары 10.1.2 Тікбұрышты параллелепипед анықтамасын және
қасиеттерін білу
10.3.7 Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін
қорытып шығару және есептер шығаруда қолдану
10.3.6 Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ
проекциясы ауданының формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану Бағалау критерийлері Білім алушы
• Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады
• Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану деңгейі
Орындау уақыты 20 минут
Тапсырмалар
1.
a) Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: 1; 4 және 5. Оның диагоналын есептеңіз.
b) Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: 3; а; 2 және оның көлемі 24. Тікбұрышты параллелепипедтің белгісіз өлшемін табыңыз.
2. Үшбұрыштың ауданы 28, ал оның а жазықтығындағы проекциясының ауданы 4^5. а жазықтығы мен үшбұрыш арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
3. Тең бүйірлі үшбұрыштың ортогональ проекциясы - қабырғасы 4 см болатын дұрыс үшбұрыш және тең бүйірлі үшбұрыштың табаны оның проекциясының бір қабырғасымен беттеседі. Егер, осы үшбұрыштарды қамтитын жазықтықтардың арасындағы бұрыш 600 болса, онда тең бүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктікті табыңыз.
12
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады 1а тікбұрышты параллелепипедтің табанының диагоналын есептейді; 1
тікбұрышты параллелепипедтің диагоналын есептейді; 1
1Ь тікбұрышты параллелепипед көлемінің формуласын қолданады; 1
тікбұрышты параллелепипедтің белгісіз өлшемін анықтайды; 1
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады 2 ортогональ проекция ауданының формуласын қолданады; 1
жазық фигура мен оның ортогональ проекциясы арасындағы бұрыштың косинусын табады; 1
3 есеп шартына сай сызбаны сызады; 1
ортогональ проекция ауданының формуласын қолданады; 1
тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын есептейді; 1
тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын өрнектейді; 1
тең бүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігін табады. 1
Барлығы: 11
13
«Кеңістіктегі перпендикулярлық»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:_______________________________________________________________________________
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолдануда қиналады □ Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін есептер шығаруда дұрыс қолданады □
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолдануда қиналады □ Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын дұрыс қолданады □
14
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Тақырып
Кеңістіктегі векторлар және оларға амалдар қолдану. Коллинеар және компланар векторлар Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі Кеңістіктегі вектордың координаталары Координатасымен берілген векторларды қосу және азайту, координатасымен берілген векторды санға көбейту Векторды үш компланар емес вектор бойынша жіктеу Екі нүктенің арақашықтығы Кесіндіні берілген қатынаста бөлу Кесінді ортасының координаталары
Оқыту мақсаттары
10.4.6 Кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеу;
10.4.13 Координаталарымен берілген векторларды қосуды және векторды санға көбейтуді орындау;
10.4.14 Векторлардың коллинеарлық және компланарлық шартын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
10.4.12 Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу;
10.4.8 Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қорытып
шығару және оларды есептер шығаруда қолдану;
Бағалау критерийлері
Білім алушы:
• Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді
• Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды
• Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады
• Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады
• Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады
Ойлау
деңгейі
дағдыларының
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты
25 минут
Тапсырмалар
1. А(0;-4;5), В(-2;7;4), С(0;3;0) және Ә(5;2;б) нүктелері берілген. Осы нүктелерді
тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеңіз. Осьтерге, жазықтықтарға тиісті нүктелерді анықтаңыз.
2. а = (3;0; - 2), к = (і; 2; - 5), п = (-1; 1; і) және В = (8; 4; і) векторлары берілген. е = -5 а + к - 6 п + В векторының координаталарын табыңыз.
3. с = (2; - 6; - 8) және В = (-1; 3; 4) векторлары коллинеар болады ма?
15
4. А(2;-1;3), В(0;3;5), С(-4;7;2) нүктелері берілген. |2і4С — 35С| табыңыз.
5. ЕҒ кесіндісі берілген және оның басы болатын Е{-1;2;4) нүктесі белгілі.
Егер, К(0;0;2) нүктесі кесіндіні 3:1 қатынаста бөлсе, онда ЕҒ кесіндісі ұшының координаталарын табыңыз.
16
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді 1 нүктелерді тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді; 1
оське тиісті нүктені анықтайды; 1
жазықтыққа тиісті нүктені анықтайды; 1
Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды 2 векторды санға көбейтуді орындайды; 1
векторларды қосу және азайтуды орындайды; 1
вектордың координатасын табады; 1
Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады 3 коллинеарлық шартты қолданады; 1
екі вектордың коллинеар екендігін анықтайды; 1
Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады 4 АС және 5С векторларының координаталарын табады; 1
векторларға амалдар қолданады; 1
вектордың ұзындығы формуласын қолданады; 1
вектордың ұзындығын табады; 1
Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады 5 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданып, теңдеулер құрады; 1
теңдеулерді шешеді; 1
кесінді ұшының координаталарын табады. 1
Барлығы: 15
17
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата-аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеуде қиналады Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеуде қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде дұрыс кескіндейді □
Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындауда қиналады |—| Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындауда қателіктер жібереді |—| Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді дұрыс орындайды |—|
Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады Векторлардың коллинеарлық шартын қолдануда қиналады □ Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады, бірақ сұраққа толық жауап бермейді □ Векторлардың коллинеарлық шартын есеп шығаруда дұрыс қолданады □
Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табуда қиналады □ Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табуда қателіктер жібереді. □ Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын дұрыс табады. □
Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолдануда қиналады |—| Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді □ Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын дұрыс қолданады □
18
4 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Тақырып Векторлардың скаляр көбейтіндісі
Сфера теңдеуі Кеңістіктегі түзудің теңдеуі
Оқыту мақсаттары 10.4.16 Координаталық түрдегі векторлардың скаляр
көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану 10.4.17 Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеу
10.4.10 Сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.4.20 Түзудің канондық теңдеуін құрастыру
10.4.21 Түзу теңдеуінің канондық түрінен параметрлік түріне көше алу
Бағалау критерийлері Білім алушы
• Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады
• Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді
• Сфера теңдеуін жазады
• Түзудің канондық теңдеуін жазады
• Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. т-нің қандай мәнінде а(5; т; -3) және һ(2; 4; 2) векторлары ортогональ болады?
2. А(1;3;0), В(2;3;-1) және С(1;2;-1) нүктелері берілген. СА және СВ векторларының арасындағы бұрышты есептеңіз.
3. Сфера х2 + у2 + г2 — 6х + 2г = 15 теңдеуімен берілген. Сфера центрінің координаталары мен радиусын табыңыз.
4.
a) А(2;3;-4) нүктесі арқылы өтіп, р(1;—3;5) векторына параллель болатын түзудің канондық теңдеуін жазыңыз.
b) алдыңғы бөлімдегі түзудің канондық теңдеуін қолданып, түзудің параметрлік түрдегі теңдеуін жазыңыз.
19
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады 1 векторлардың ортогональдық шартын қолданады; 1
координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді; 1
да-нің мәнін табады; 1
Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді 2 вектордың координаталарын табады; 1
векторлардың ұзындықтарын есептейді; 1
векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді; 1
екі вектор арасындағы бұрышформуласын қолданады; 1
екі вектор арасындағы бұрышты есептейді; 1
Сфера теңдеуін жазады 3 түрлендіруді орындайды; 1
екімүшенің толық квадратын бөліп алады; 1
сфера центрі мен радиусын табады; 1
Түзудің канондық теңдеуін жазады 4а түзудің канондық теңдеуінің формуласын қолданады; 1
түзудің канондық теңдеуін жазады; 1
Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді 4Ь әрбір теңдікті параметрге теңестіреді; 1
түзудің параметрлік түрдегі теңдеуін жазады. 1
Барлығы: 15
20
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолдануда қиналады □ Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады, бірақ есептеуде қателіктер жібереді □ Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын дұрыс қолданады □
Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеуде қиналады |—| Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеуде қателіктер жібереді |—| Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты дұрыс есептейді |—|
Сфера теңдеуін жазады Сфера теңдеуін қолданып жазуда қиналады □ Сфера теңдеуін қолданады, бірақ түрлендіру жүргізуде қателіктер жібереді |—| Сфера теңдеуін қолданып, теңдеуді дұрыс жазады □
Түзудің канондық теңдеуін жазады Түзудің канондық теңдеуін жазуда қиналады □ Түзудің канондық теңдеуін жазуда қателіктер жібереді □ Түзудің канондық теңдеуін дұрыс жазады □
Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіруде қиналады □ Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіруде қателіктер жібереді □ Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге дұрыс көшіреді □
21
(жаратылыстану-математикалық бағыты)
МАЗМҰНЫ
1 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ.............................4
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік» бөлімі бойынша жиынтық бағалау...............................................................4
2 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ.............................8
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау..........8
3 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ............................12
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау.........12
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау......................................................15
4 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ............................19
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша жиынтық бағалау......................................................19
3
1 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
Тақырып
Оқыту мақсаттары
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік» бөлімі бойынша жиынтық
бағалау
Стереометрия аксиомалары және олардың салдарлары. Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуы Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы. Жазықтықтардың параллельдігі
10.2.2 Кеңістіктегі параллель және айқас түзулер
анықтамаларын білу, оларды анықтау және
кескіндеу
10.2.3 Кеңістіктегі параллель түзулердің қасиеттерін білу және оларды есептер шығаруда қолдану
10.2.4 Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгісін және қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану
10.1.2.5 Жазықтықтардың параллельдік белгісін және қасиеттерін білу, оларды есептер шығаруда қолдану Білім алушы:
• Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды
• Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады
• Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін қолданады
• Жазықтықтардың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады
Бағалау критерийлері
Ойлау дағдыларының Білу және түсіну деңгейі Қолдану
Орындау уақыты Тапсырмалар
20 минут
1. а және һ түзулері сәйкесінше X және ( қиылысатын жазықтықтарда жатыр. Олар:
a) параллель;
b) айқас болатындай етіп сызбаны салыңыз.
Әрбір жағдай үшін сызбаны жеке салыңыз.
а) МАО және МВС үшбұрыштарының сәйкес орта сызықтары параллель екендігін дәлелдеңіз.
4
Ъ) ЛВСӘ параллелограмының МВ қабырғасы 5 см. А төбесінен ВС қабырғасына түсірілген биіктік 4 см және ол биіктік түсірілген қабырғаны тең кесінділерге бөледі. МАО және МВС үшбұрыштарының табанына параллель орта сызықтарының ұзындықтарын табыңыз.
3. Егер жазықтық трапецияны орта сызығы бойымен қиып өтсе, онда трапецияның табандары осы жазықтыққа параллель болатынын көрсетіңіз.
4. Өзара параллель екі жазықтық МОЫ бұрышының ОМ сәулесін ^ және Р нүктелерінде, ОЫ сәулесін К және £ нүктелерінде қиып өтеді және О^=6 см, ОР=10 см, ОК=9 см болса, КВ-ті табыңыз.
5
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды 1 кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды; 1
бірінші жағдай үшін суретін сызады; 1
екінші жағдай үшін суретін сызады; 1
Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады 2а параллель түзулердің қасиеттерін қолданады; 1
дәлелдеудің негіздемелері толық келтірілген; 1
2Ь Пифагор теоремасын қолданады; 1
орта сызықтарды табады; 1
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады 3 есеп шартына сай суретін сызады; 1
жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады; 1
трапеция табандарының жазықтыққа параллель екендігін дәлелдейді; 1
Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады 4 есеп шартына сай суретін сызады; 1
үшбұрыштар ұқсастығын дәлелдейді; 1
қабырғалардың пропорционалдығын құрады; 1
кесіндісінің ұзындығын табады. 1
Барлығы: 14
6
«Стереометрия аксиомалары. Кеңістіктегі параллельдік»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата-аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтайды Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын анықтауда қиналады □ Параллель / айқас түзулерді анықтауда қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі түзулердің өзара орналасуын дұрыс анықтайды □
Параллель түзулердің қасиеттерін қолданады Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін қолдануда қиналады |—| Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін қолдануда қателіктер жібереді |—| Есеп шығаруда параллель түзулердің қасиеттерін дұрыс қолданады |—|
Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолданады Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолдануда қиналады |—| Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін қолдануда қателіктер жібереді □ Түзу мен жазықтықтың параллельдік белгілерін және қасиеттерін дұрыс қолданады □
Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолданады Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолдануда қиналады □ Жазықтықтардың параллельдік белгілерін қолдануда қателіктер жібереді □ Жазықтықтардың параллельдік белгілерін дұрыс қолданады □
7
2 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы
Үш перпендикуляр туралы теорема Кеңістіктегі арақашықтықтар Кеңістіктегі бұрыштар Жазықтықтардың перпендикулярлығы Оқыту мақсаттары 10.2.8 Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің
проекциясы анықтамаларын білу
10.3.1 Үш перпендикуляр туралы теореманы білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.3.5 Нүктеден жазықтыққа дейінгі және айқас түзулер арасындағы арақашықтықтарды таба білу
10.3.2 Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
10.3.3 Жазықтықтар арасындағы бұрыштың (екіжақты бұрыш) анықтамасын білу, кескіндей алу және оның шамасын табу
Бағалау критерийлері Білім алушы:
• Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады
• Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады
• Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты
кескіндейді және оның шамасын табады
• Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 20 минут
Тапсырмалар
1. Жазықтықтан тыс орналасқан нүктеден осы жазықтыққа ұзындықтары 20 см және 15 см болатын екі көлбеу жүргізілген. Бірінші көлбеудің проекциясы 16 см. Екінші көлбеудің проекциясын табыңыз.
2. Кеңістіктегі А нүктеден СӘЕ теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш (АС = 900)
жазықтығына СА перпендикуляры жүргізілген. СА = 35дм және СӘ = \2у[2 дм .
А нүктесінен ӘЕ түзуіне дейінгі қашықтықты табыңыз.
3. АВСӘА В' С' П бірлік текшесінде (кубында) АВСӘ жазықтығы мен АС' түзуі
арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
8
4. М нүктесі АВС үшбұрыш жазықтығынан тыс орналасқан (сурет). ААВС, АМАВ, АМВС, АМАС үшбұрыштары теңқабырғалы.
ААВС және АМАС үшбұрыштарының жазықтықтарының арасындағы бүрышты табыңыз.
М
9
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады 1 есеп шартына сай суретін сызады; 1
Пифагор теоремасын қолданып теңдеу құрады; 1
екінші көлбеудің проекциясын табады; 1
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады 2 есеп шартына сай суретін сызады; 1
үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады; 1
тікбұрышты үшбұрыштың медианасы жайлы теореманы қолданады; 1
үшбұрыштың теңбүйірлі екендігі жайлы қорытынды жасайды; 1
ӘЕ мен СК ұзындықтарын табады; ( К е ОЕ ) 1
А нүктесінен ӘЕ түзуіне дейінгі қашықтықты табады; 1
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын табады 3 түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді; 1
кубтың диагоналін есептейді; 1
тікбұрышты үшбұрыштағы қатынасты қолданады; 1
түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың косинусын табады; 1
Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады 4 суретте МАВС екіжақты бұрышының сызықты бұрышын бейнелейді; 1
М нүктесінен АС қабырғасына жүргізілген биіктіктің ұзындығын АВ арқылы табады; 1
В нүктесінен АС қабырғасына жүргізілген биіктіктің ұзындығын АВ арқылы табады; 1
ізделінді бұрышты табады. 1
Барлығы: 17
10
«Кеңістіктегі перпендикулярлық»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолдануда қиналады □ Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі перпендикуляр, көлбеу және көлбеудің проекциясы ұғымдарын дұрыс қолданып, есепті дұрыс шығарады |—|
Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады. Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдануда қиналады □ Үш перпендикуляр туралы теореманы қолданады, есептеулерді қателіктер жібереді □ Үш перпендикуляр туралы теореманы есеп шығаруда дұрыс қолданады □
Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын табады Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндеуде және оның шамасын табуда қиналады. □ Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндеуде және оның шамасын табуда қателіктер жібереді □ Түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты кескіндейді және оның шамасын дұрыс табады □
Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын табады Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндеуде және оның шамасын табуда қиналады □ Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндеуде және оның шамасын табуда қателіктер жібереді □ Жазықтықтар арасындағы бұрышты (екіжақты бұрыш) кескіндейді және оның шамасын дұрыс табады □
11
3 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ «Кеңістіктегі перпендикулярлық» бөлімі бойынша жиынтық бағалау
Тақырып Тікбұрышты параллелепипед
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы және оның ауданы
Оқыту мақсаттары 10.1.2 Тікбұрышты параллелепипед анықтамасын және
қасиеттерін білу
10.3.7 Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін
қорытып шығару және есептер шығаруда қолдану
10.3.6 Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ
проекциясы ауданының формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану Бағалау критерийлері Білім алушы
• Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады
• Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады
Ойлау дағдыларының Қолдану деңгейі
Орындау уақыты 20 минут
Тапсырмалар
1.
a) Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: 1; 4 және 5. Оның диагоналын есептеңіз.
b) Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері: 3; а; 2 және оның көлемі 24. Тікбұрышты параллелепипедтің белгісіз өлшемін табыңыз.
2. Үшбұрыштың ауданы 28, ал оның а жазықтығындағы проекциясының ауданы 4^5. а жазықтығы мен үшбұрыш арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
3. Тең бүйірлі үшбұрыштың ортогональ проекциясы - қабырғасы 4 см болатын дұрыс үшбұрыш және тең бүйірлі үшбұрыштың табаны оның проекциясының бір қабырғасымен беттеседі. Егер, осы үшбұрыштарды қамтитын жазықтықтардың арасындағы бұрыш 600 болса, онда тең бүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктікті табыңыз.
12
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады 1а тікбұрышты параллелепипедтің табанының диагоналын есептейді; 1
тікбұрышты параллелепипедтің диагоналын есептейді; 1
1Ь тікбұрышты параллелепипед көлемінің формуласын қолданады; 1
тікбұрышты параллелепипедтің белгісіз өлшемін анықтайды; 1
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады 2 ортогональ проекция ауданының формуласын қолданады; 1
жазық фигура мен оның ортогональ проекциясы арасындағы бұрыштың косинусын табады; 1
3 есеп шартына сай сызбаны сызады; 1
ортогональ проекция ауданының формуласын қолданады; 1
тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын есептейді; 1
тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын өрнектейді; 1
тең бүйірлі үшбұрыштың табанына түсірілген биіктігін табады. 1
Барлығы: 11
13
«Кеңістіктегі перпендикулярлық»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:_______________________________________________________________________________
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолдануда қиналады □ Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Тікбұрышты параллелепипедтің қасиеттерін есептер шығаруда дұрыс қолданады □
Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолданады Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын қолдануда қиналады □ Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы қолданады, есептеулерде қателіктер жібереді □ Жазық фигураның жазықтыққа ортогональ проекциясы ауданының формуласын дұрыс қолданады □
14
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Тақырып
Кеңістіктегі векторлар және оларға амалдар қолдану. Коллинеар және компланар векторлар Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі Кеңістіктегі вектордың координаталары Координатасымен берілген векторларды қосу және азайту, координатасымен берілген векторды санға көбейту Векторды үш компланар емес вектор бойынша жіктеу Екі нүктенің арақашықтығы Кесіндіні берілген қатынаста бөлу Кесінді ортасының координаталары
Оқыту мақсаттары
10.4.6 Кеңістіктегі нүктені оның координаталары бойынша тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеу;
10.4.13 Координаталарымен берілген векторларды қосуды және векторды санға көбейтуді орындау;
10.4.14 Векторлардың коллинеарлық және компланарлық шартын білу және оны есептер шығаруда қолдану;
10.4.12 Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын таба білу;
10.4.8 Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қорытып
шығару және оларды есептер шығаруда қолдану;
Бағалау критерийлері
Білім алушы:
• Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді
• Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды
• Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады
• Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады
• Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады
Ойлау
деңгейі
дағдыларының
Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты
25 минут
Тапсырмалар
1. А(0;-4;5), В(-2;7;4), С(0;3;0) және Ә(5;2;б) нүктелері берілген. Осы нүктелерді
тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеңіз. Осьтерге, жазықтықтарға тиісті нүктелерді анықтаңыз.
2. а = (3;0; - 2), к = (і; 2; - 5), п = (-1; 1; і) және В = (8; 4; і) векторлары берілген. е = -5 а + к - 6 п + В векторының координаталарын табыңыз.
3. с = (2; - 6; - 8) және В = (-1; 3; 4) векторлары коллинеар болады ма?
15
4. А(2;-1;3), В(0;3;5), С(-4;7;2) нүктелері берілген. |2і4С — 35С| табыңыз.
5. ЕҒ кесіндісі берілген және оның басы болатын Е{-1;2;4) нүктесі белгілі.
Егер, К(0;0;2) нүктесі кесіндіні 3:1 қатынаста бөлсе, онда ЕҒ кесіндісі ұшының координаталарын табыңыз.
16
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді 1 нүктелерді тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді; 1
оське тиісті нүктені анықтайды; 1
жазықтыққа тиісті нүктені анықтайды; 1
Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды 2 векторды санға көбейтуді орындайды; 1
векторларды қосу және азайтуды орындайды; 1
вектордың координатасын табады; 1
Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады 3 коллинеарлық шартты қолданады; 1
екі вектордың коллинеар екендігін анықтайды; 1
Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады 4 АС және 5С векторларының координаталарын табады; 1
векторларға амалдар қолданады; 1
вектордың ұзындығы формуласын қолданады; 1
вектордың ұзындығын табады; 1
Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады 5 кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданып, теңдеулер құрады; 1
теңдеулерді шешеді; 1
кесінді ұшының координаталарын табады. 1
Барлығы: 15
17
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата-аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндейді Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеуде қиналады Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде кескіндеуде қателіктер жібереді □ Кеңістіктегі нүктені тікбұрышты координаталар жүйесінде дұрыс кескіндейді □
Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындайды Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындауда қиналады |—| Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді орындауда қателіктер жібереді |—| Векторларды қосу және векторды санға көбейтуді дұрыс орындайды |—|
Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады Векторлардың коллинеарлық шартын қолдануда қиналады □ Векторлардың коллинеарлық шартын қолданады, бірақ сұраққа толық жауап бермейді □ Векторлардың коллинеарлық шартын есеп шығаруда дұрыс қолданады □
Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табады Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табуда қиналады □ Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын табуда қателіктер жібереді. □ Кеңістіктегі вектордың координаталарын және ұзындығын дұрыс табады. □
Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолдануда қиналады |—| Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын қолданады, бірақ есептеулерде қателіктер жібереді □ Кесіндіні берілген қатынаста бөлетін нүкте координаталарының формулаларын дұрыс қолданады □
18
4 ТОҚСАН БОЙЫНША ЖИЫНТЫҚ БАҒАЛАУ ТАПСЫРМАЛАРЫ
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар» бөлімі бойынша
жиынтық бағалау
Тақырып Векторлардың скаляр көбейтіндісі
Сфера теңдеуі Кеңістіктегі түзудің теңдеуі
Оқыту мақсаттары 10.4.16 Координаталық түрдегі векторлардың скаляр
көбейтіндісі формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану 10.4.17 Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеу
10.4.10 Сфера теңдеуін білу және оны есептер шығаруда қолдану
10.4.20 Түзудің канондық теңдеуін құрастыру
10.4.21 Түзу теңдеуінің канондық түрінен параметрлік түріне көше алу
Бағалау критерийлері Білім алушы
• Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады
• Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді
• Сфера теңдеуін жазады
• Түзудің канондық теңдеуін жазады
• Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді
Ойлау дағдыларының Қолдану
деңгейі Жоғары деңгей дағдылары
Орындау уақыты 25 минут
Тапсырмалар
1. т-нің қандай мәнінде а(5; т; -3) және һ(2; 4; 2) векторлары ортогональ болады?
2. А(1;3;0), В(2;3;-1) және С(1;2;-1) нүктелері берілген. СА және СВ векторларының арасындағы бұрышты есептеңіз.
3. Сфера х2 + у2 + г2 — 6х + 2г = 15 теңдеуімен берілген. Сфера центрінің координаталары мен радиусын табыңыз.
4.
a) А(2;3;-4) нүктесі арқылы өтіп, р(1;—3;5) векторына параллель болатын түзудің канондық теңдеуін жазыңыз.
b) алдыңғы бөлімдегі түзудің канондық теңдеуін қолданып, түзудің параметрлік түрдегі теңдеуін жазыңыз.
19
Бағалау критерийлері № Дескриптор Балл
Білім алушы
Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады 1 векторлардың ортогональдық шартын қолданады; 1
координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді; 1
да-нің мәнін табады; 1
Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді 2 вектордың координаталарын табады; 1
векторлардың ұзындықтарын есептейді; 1
векторлардың скаляр көбейтіндісін есептейді; 1
екі вектор арасындағы бұрышформуласын қолданады; 1
екі вектор арасындағы бұрышты есептейді; 1
Сфера теңдеуін жазады 3 түрлендіруді орындайды; 1
екімүшенің толық квадратын бөліп алады; 1
сфера центрі мен радиусын табады; 1
Түзудің канондық теңдеуін жазады 4а түзудің канондық теңдеуінің формуласын қолданады; 1
түзудің канондық теңдеуін жазады; 1
Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді 4Ь әрбір теңдікті параметрге теңестіреді; 1
түзудің параметрлік түрдегі теңдеуін жазады. 1
Барлығы: 15
20
«Кеңістіктегі тікбұрышты координаталар жүйесі және векторлар»
бөлімі бойынша жиынтық бағалау нәтижелерін ата аналарға ақпарат беру рубрикасы
Білім алушының аты-жөні:
Бағалау критерийлері Оқу жетістіктерінің деңгейлері
Төмен Орта Жоғары
Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолдануда қиналады □ Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын қолданады, бірақ есептеуде қателіктер жібереді □ Координаталық түрдегі векторлардың скаляр көбейтіндісі формуласын дұрыс қолданады □
Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептейді Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеуде қиналады |—| Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты есептеуде қателіктер жібереді |—| Кеңістіктегі екі вектордың арасындағы бұрышты дұрыс есептейді |—|
Сфера теңдеуін жазады Сфера теңдеуін қолданып жазуда қиналады □ Сфера теңдеуін қолданады, бірақ түрлендіру жүргізуде қателіктер жібереді |—| Сфера теңдеуін қолданып, теңдеуді дұрыс жазады □
Түзудің канондық теңдеуін жазады Түзудің канондық теңдеуін жазуда қиналады □ Түзудің канондық теңдеуін жазуда қателіктер жібереді □ Түзудің канондық теңдеуін дұрыс жазады □
Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіреді Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіруде қиналады □ Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге көшіруде қателіктер жібереді □ Түзу теңдеуін канондық түрден параметрлік түрге дұрыс көшіреді □
21